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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 單元測試卷A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分）在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實(shí)際長度約為（ ） A . 320cm B . 320m C . 2000cm D . 2000m 2. （2分）已知 ， 那么下列等式中，不一定正確的是（ ） A . 2a=5b B . C . a+b=7 D . 3. （2分）如圖，在口ABCD中，E為BC邊上的點(diǎn)，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ， 則BF：FD等于（ ） A . 4：5 B . 3：5 C . 4：9 D . 3：8 4. （2分）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E，F(xiàn)在AD上，BE與CF相交于點(diǎn)G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（ ） A . 4：25 B . 49：100 C . 7：10 D . 2：5 5. （2分）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ① = ；② = ；③ = ；④ = 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 6. （2分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（ ） A . B . +1 C . 4 D . 2 7. （2分）如圖，BC是半圓O的直徑，D ， E是 上兩點(diǎn)，連接BD ， CE并延長交于點(diǎn)A ， 連接OD ， OE ， 如果 ，那么 的度數(shù)為（ ） A . 35 B . 40 C . 60 D . 70 8. （2分）如圖，路燈AB的高度為8米，樹CD與路燈的水平距離為4米，則得樹在燈光下的影長DE為3米，則樹高（ ） A . 4米 B . 6米 C . 米 D . 米 9. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上， ，聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，那么 的面積與 的面積之比為（ ） A . B . C . D . 10. （2分）如圖，△ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD=5,CD=3，DE-4，則BF的長為（ ） A . B . C . D . 11. （2分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，S△DOE=12cm2 ， 則S△AOB等于（ ） A . 24cm2 B . 36cm2 C . 48cm2 D . 60cm2 12. （2分）（2016?十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（ ） A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：9 二、 填空題 (共6題；共7分) 13. （1分）已知線段a=9，c=4，如果線段b是a、c的比例中項(xiàng)，那么b=________． 14. （1分）若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AB=2，則AP=________．（保留根號(hào)） 15. （1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________． 16. （1分）如圖， 切 于 ， 是 的割線，如果 ， ，則 的長為________． 17. （2分）（2015?嘉興）如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）．按圖可估測杭州在嘉興的南偏西　________　度方向上，杭州到嘉興的圖上距離約2cm，則杭州到嘉興的實(shí)際距離約為________． 18. （1分）如圖，點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是________． 三、 解答題 (共7題；共40分) 19. （5分）如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)大華的影長GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度． 20. （5分））已知，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=4m． （1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影； （2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長． 21. （5分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影； （2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為4.2m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長． 22. （5分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90,∠B=∠E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空： 線段DE與AC的位置關(guān)系是； 設(shè)△BDC的面積為S1 ， △AEC的面積為S2 ， 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ， 證明你的結(jié)論； 猜想論證 當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AE中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想． 23. （5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)為多少？ （2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限畫一個(gè)△A2B2C2 ， 使它與△ABC位似，并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2：1． 24. （10分）（2017衢州）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9 （1）求證：△COD∽△CBE； （2）求半圓O的半徑 的長 25. （5分）（2014?大連）如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE． （1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由； （2）求證：BE=EC； （3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上”和“點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當(dāng)AB=1，∠ABC=a時(shí)，求BE的長（用含k、a的式子表示）． 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共6題；共7分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答題 (共7題；共40分) 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 24-1、 24-2、 25-1、