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湘教版九年級數(shù)學上冊 3.6 位似（2）同步練習（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）下列圖形中不是位似圖形的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）（2015?杭州模擬）在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（ ） A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 3. （2分）如圖，在33正方形網(wǎng)格中，頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫做格點三角形，給出下列命題： ①一定存在全等的兩個格點三角形 ②一定存在相似且不全等的兩個格點三角形 ③一定存在兩個格點三角形是位似圖形 ④一定存在周長和面積均為無理數(shù)的格點三角形 其中真命題的個數(shù)是（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 4. （2分）已知點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（ ） A . ﹣7 B . 7 C . ﹣5 D . 5 5. （2分）（2015?遼陽）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，則點P的坐標為（ ） A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2） 6. （2分）（2015?新市區(qū)二模）如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，已知四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（ ） ? A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 7. （2分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ ） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12 8. （2分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為 ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ） A . （﹣2，3） B . （﹣18，27） C . （﹣18，27）或（18，﹣27） D . （﹣2，3）或（2，﹣3） 二、 填空題 (共7題；共16分) 9. （1分）如圖，點P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外），過點P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作________條． 10. （1分）如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1 ， 其邊長OA1縮小為OA的 ，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2 ， 其邊長OA2縮小為OA1的 ，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3 ， 其邊長OA3縮小為OA2的 ，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=________． 11. （1分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 、 ，以原點 為位似中心，相似比為 ，把 縮小，則點 的對應點 的坐標是________． 13. （1分）已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上． （1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）； （2）若正三角形ABC的邊長為3+2 ， 則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為________ 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原點O為位似中心，畫出將△ABC三條邊放大為原來的2倍后的△A1B1C1 ． 17. （5分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B點的坐標為：B（﹣1，﹣1）． （1）把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1B1C1 ， 請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標； （2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ， 使放大前后的面積之比為1：4請在下面網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 ． 18. （5分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． ①以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的△A1B1C1 ． ②畫出△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C． 19. （5分）（2012?北海）如圖，已知△ABC和△A′B′C′是位似比為2的位似三角形，且AB的對應邊是A′B′，請用尺規(guī)作圖，將△A′B′C′補充完整（可不寫作法，但保留作圖痕跡）． 20. （5分）如圖，在一張55的正方形方格紙中，△ABC的頂點在單位正方形的頂點上（格點上），請在圖中畫一個與ABC相似的最大的△A1B1C1 ， 且點A1、B1、C1都在格點上． 21. （5分）（2015秋?山西校級期末）如圖所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ （2）它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心． ? 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共16分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、