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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊23.3.3 相似三角形的性質(zhì) 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）若△ABC與△DEF相似，其面積比為4：9，則△ABC與△DEF的相似比為（ ） A . 2：3 B . 1：3 C . 4：9 D . 16：81 2. （2分）若△ABC∽△A?B?C?，∠A=40，∠B=110，則∠C?=（ ）. A . 40 B . 110 C . 70 D . 30 3. （2分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，再次折疊圖形，使點C恰好落在EF的中點G處，折痕為MN．若菱形ABCD的邊長為2，∠A=120，則MN的長度為（ ） A . B . 2 C . D . 4. （2分）如圖矩形ABCD中，E是CD延長線上一點，連結(jié)BE交AD于點F，連結(jié)CF，已知AB=1，BC=2，若△ABF與△CEF的面積相等，則DE的長為（ ） A . 1 B . C . D . 5. （2分）對一個圖形進(jìn)行放縮時，下列說法中正確的是（ ） A . 圖形中線段的長度與角的大小都會改變 B . 圖形中線段的長度與角的大小都保持不變 C . 圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變 D . 圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變 6. （2分）下列命題中，正確的個數(shù)是（ ） ①等邊三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④銳角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一個角相等的等腰三角形相似；⑦有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似；⑧全等三角形相似． A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個 7. （2分）已知 ∽ ，AB=8，A`B`=6，則 （ ） A . 2 B . C . 3 D . 8. （2分）如圖，在等邊 中， ， ， 分別是 ， ， 上的點， ， ， ，則 的面積與 的面積之比等于（ ） A . 1∶3 B . 2∶3 C . ∶2 D . ∶3 二、 填空題 (共7題；共11分) 9. （1分）若兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個角分別為60、50，則另一個三角形的最小的內(nèi)角為________度． 10. （1分）（2017?包頭）如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN． 下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的中點，則S△ABC=2S△ABE ． 其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 11. （5分）如果把兩條直角邊長分別為5，10的直角三角形按相似比 進(jìn)行縮小，得到的直角三角形的面積是__. 12. （1分）已知 且 ，則 =________． 13. （1分） 的三邊長分別為 ， ， ，與它相似的 的最小邊長為 ，則 的周長為________． 14. （1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4，那么梯形ABCD的面積是________． 15. （1分）如圖把一張34的方格紙放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每個方格的邊長為1個單位，△ABC的頂點都在方格的格點位置，即點A的坐標(biāo)是（1，0）．若點D也在格點位置（與點A不重合），且使△DBC與△ABC相似，則符合條件的點D的坐標(biāo)是________． 三、 解答題 (共6題；共44分) 16. （5分）如圖， ，且△ABC與△ADE周長差為4，求△ABC與△ADE的周長． 17. （5分）（1）如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN． 【類比探究】 （2）如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由． 【拓展延伸】 （3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由． 18. （5分）一個三角形三邊長分別為5cm，8cm，12cm，另一個與它相似的三角形的最長邊為4.8cm，求另外兩邊長． 19. （9分）（2012?河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若 =3，求 的值． （1）嘗試探究 在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________， 的值是________． （2）類比延伸 如圖2，在原題的條件下，若 =m（m＞0），求 的值（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程． （3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若 =a， =b，（a＞0，b＞0），則 的值是________（用含a、b的代數(shù)式表示）． 20. （10分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C． （1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）若 ，求⊙O的半徑和線段PB的長． 21. （10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求證：△ACB∽△ADE； （2）求AD的長度． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共11分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共44分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、