《數(shù)學建模期末試卷A及答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學建模期末試卷A及答案.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1． （10分）敘述數(shù)學建模的基本步驟，并簡要說明每一步的基本要求。 (1)模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息。 (2)模型假設：為了利用數(shù)學方法，通常要對問題做出必要的、合理的假設，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。 (3)模型構成：根據所做的假設以及事物之間的聯(lián)系，構造各種量之間的關系，把問題化為數(shù)學問題，注意要盡量采用簡單的數(shù)學工具。 4)模型求解：利用已知的數(shù)學方法來求解上一步所得到的數(shù)學問題，此時往往還要作出進一步的簡化或假設。 (5)模型分析：對所得到的解答進行分析，特別要注意當數(shù)據變化時所得結果是否穩(wěn)定。 (6)模型檢驗：分析所得結果的實際意義，與實際情況進行比較，看是否符合實際，如果不夠理想，應該修改、補充假設，或重新建模，不斷完善。 (7)模型應用：所建立的模型必須在實際應用中才能產生效益，在應用中不斷改進和完善。 2．（10分）試建立不允許缺貨的生產銷售存貯模型。 設生產速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)，。 在每個生產周期內，開始一段時間（） 邊生產邊銷售，后一段時間（）只銷售不 生產，存貯量的變化如圖所示。設每次生產開工 費為，每件產品單位時間的存貯費為，以總費用最小為準則確定最優(yōu)周期，并討論和的情況。 單位時間總費用，使達到最小的最優(yōu)周期。當時，，相當于不考慮生產的情況；當時，，因為產量被售量抵消，無法形成貯存量。 3．（10分）設表示時刻的人口，試解釋阻滯增長（Logistic）模型 中涉及的所有變量、參數(shù)，并用盡可能簡潔的語言表述清楚該模型的建模思想。 ——時刻； ——時刻的人口數(shù)量； ——人口的固有增長率； ——自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量； ——初始時刻的人口數(shù)量 人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用。 且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大，從而人口增長率是人口數(shù)量的的減函數(shù)。 假設為的線性函數(shù)： ， 其中，稱為人口的固有增長率，表示人口很少時（理論上是）的增長率。 當時人口不再增長，即增長率，代入有，從而有 ， 根據Malthus人口模型，有 4．（25分）已知8個城市v0，v1，…,v7之間有一個公路網（如圖所示）， 每條公路為圖中的邊，邊上的權數(shù)表示通過該公路所需的時間． （1）設你處在城市v0，那么從v0到其他各城市，應選擇什么路徑使所需的時間最短？ (1)到其它各點的最短路如下圖： 各點的父點如下： v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v0 v0 v0 v2 v3 v0 v5 v3 各點的最短路徑及最短路長分別為： v0: 0 v0→v1: 1 v0→v2: 2 v0→v2→v3: 3 v0→v2→v3→v4: 6 v0→v5: 4 v0→v5→v6: 6 v0→v2→→v3→v7: 9 (2)最小生成樹如下圖： 7．（10分）有12個蘋果，其中有一個與其它的11個不同，或者比它們輕，或者比它們重，試用沒有砝碼的天平稱量三次，找出這個蘋果，并說明它的輕重情況。 先把蘋果編號1～12,把1～4和5～8放在天平兩邊: （1）兩邊持平：就在9～12中,再把9和10放在天平兩邊,再平就在11或12中,若9和10不平，則在9或10中； （2）兩邊不平:假設1234重5678輕,則進行第二次稱量125和349；若平了就在678中且是輕的,再稱6與7即可；若125重349輕則在12中且是重的, 再稱1與2即可；若125輕349重,則壞的是5。 某家具廠生產桌子和椅子兩種家具，桌子售價50元/個，椅子銷售價格30元/個，生產桌子和椅子要求需要木工和油漆工兩種工種。生產一個桌子需要木工4小時，油漆工2小時。生產一個椅子需要木工3小時，油漆工1小時。該廠每個月可用木工工時為120小時，油漆工工時為50小時。問該廠如何組織生產才能使每月的銷售收入最大？（建立模型不計算）(10’) 解：（1）確定決策變量：x1=生產桌子的數(shù)量 x2=生產椅子的數(shù)量 （2）確定目標函數(shù)：家具廠的目標是銷售收入最大maxz=50x1+30x2 （3）確定約束條件： 4x1+3x2<120（木工工時限制） 2x1+x2>50（油漆工工時限制） （4）建立的數(shù)學模型為： maxS=50x1+30x2 s.t.4x1+3x2<120 2x1+x2>50 x1,x2>0 ++= +++=+++=