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正激波基本控制方程的推導(dǎo) 聲速 能量方程的特殊形式 什么情況下流動是可壓縮的 用于計算通過正激波氣體特性變化的方程的詳細(xì)推導(dǎo) 物理特性變化趨勢的討論 用皮托管測量可壓縮流的流動速度 圖8 2第八章路線圖 8 4能量方程的各種特殊表達(dá)形式在7 5節(jié)中我們得到了定常 絕熱 無粘流動的能量方程 其中V1 V2是一條三維流線上的任意兩點(diǎn)的速度 對于我們現(xiàn)在研究的一維流動 能量方程為 8 28 8 29 However keepinmindthatallthesubsequentresultsinthissectionholdingeneralalongastreamlineandarebynomeanslimitedtojustone dimensionalflows 然而 應(yīng)當(dāng)記住的是 這一節(jié)中所有的結(jié)論對于一般的沿流線的問題都適用 并不只是局限于一維流動 8 30 8 31 8 32 以溫度表示 以音速表示 Definitionofstagnationspeedofsound 滯止聲速的定義 8 33 8 34 對于沿流線的任意兩點(diǎn) 我們可將能量方程寫成如下形式 Definitionofa a 的定義7 5節(jié)最后一段引入T 的定義 ConsiderapointinasubsonicflowwherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementisspeededuptosonicvelocity adiabatically TheTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT Similarly considerapointinasupersonicflow wherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementissloweddowntosonicvelocity adiabatically Again theTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT 用 號表示的變量被稱為臨界參數(shù) 稱為臨界聲速 InEquation 8 35 aanduarethespeedofsoundandvelocity respectively atanypointofflow anda isacharacteristicvalueassociatedwiththatsamepoint 8 35 臨界音速的計算公式 對于沿一條流線上的任意兩點(diǎn) 有 8 36 8 37 Clearly thesedefinedquantities a0anda arebothconstantsalongagiveninasteady adiabatic inviscidflow Ifallthestreamlinesemanatefromthesameuniformfreestreamconditions thena0anda areconstantsthroughouttheentireflowfield 很明顯 a0和a 為定義的量 沿定常 絕熱 無粘流動的給定流線為常數(shù) 如果所有流線都來自于均勻自由來流 則a0和a 在整個流場為常數(shù) 8 38 總溫的計算公式回憶7 5節(jié)中總溫T0的定義 由方程 8 30 可得 8 39 Equation 8 38 providesaformulafromwhichthedefinedtotaltemperatureT0canbecalculatedfromthegivenactualconditionsofTanduatanygivenpointsinageneralflowfield 方程 8 38 給出了由流場中給定點(diǎn)處的實(shí)際溫度T和速度u計算總溫T0的計算公式 8 40 Equation 8 40 isveryimportant itstatesthatonlyM and ofcourse thevalueof dictatestheratiooftotaltemperaturetostatictemperature 方程 8 40 非常重要 表明只有馬赫數(shù) 及的值 決定總溫與靜溫的比 Foracaloricallyperfectgas theratiooftotaltemperaturetostatictemperature isafunctionofMachnumberonly asfollows 對于量熱完全氣體 總溫和靜溫的比是馬赫數(shù)的唯一函數(shù) 證明如下 總壓 總密度的計算公式 回憶7 5節(jié)總壓和總密度的定義 在定義中包含了將氣流速度等熵地壓縮為零速度 由 7 32 式 我們有 8 41 8 42 8 43 方程 8 42 和 8 43 表明 總壓靜壓比 總密度靜密度比只由M和決定 因此 對于給定氣體 即給定 只依賴于馬赫數(shù) Equation 8 40 8 42 and 8 43 areveryimportant theyshouldbebrandedonyourmind Theyprovidedformulasfromwhichthedefined canbecalculatedfromtheactualconditionsofM T pandatagivenpointingeneralflowfield assumingcaloricallyperfectgas TheyaresoimportantthatvaluesofandobtainedfromEqs 8 40 8 42 and 8 43 respectively aretabulatedasfunctionsofMinApp Afor whichcorrespondstoairatstandardconditions 8 42 8 43 8 40 方程 8 40 8 42 和 8 43 非常重要 應(yīng)牢記于心 他們給出了對于量熱完全氣體的任意流場 由某一給定點(diǎn)實(shí)際的M T p和的值來計算定義的量和的公式 正因?yàn)槠渲匾?附錄A列表給出了隨馬赫數(shù)M變化的函數(shù)關(guān)系 對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)大氣條件 對于 臨界參數(shù)的定義與計算公式臨界參數(shù)的定義 Considerapointinageneralflowwherethevelocityisexactlysonic i e whereM 1 Denotethestatictemperature pressure anddensityatthissonicconditionasT p and respectively 考慮流場中速度恰好為音速的這一點(diǎn) 即M 1的點(diǎn) 我們稱這一點(diǎn) 音速條件 的靜溫 靜壓 靜密度為臨界參數(shù) 用T p 和 表示 8 44 8 45 8 46 特征馬赫數(shù) 速度系數(shù) M 的定義及計算公式 Inthetheoryofsupersonicflow itissometimesconvenienttointroducea characteristic Machnumber M definedas 在超音速流理論中 有時引入 特征 馬赫數(shù) 也被稱為速度系數(shù) 其定義如下 Wherea isthevalueofthespeedofsoundatsonicconditions nottheactuallocalvalue a 是音速條件 流動速度u a 時 的音速值 下面利用能量方程 8 35 得到M與M 的關(guān)系 8 35 8 47 8 48 There M actsqualitativelyinthesamefashionasMexceptM approachesafinitevaluewhentheactualMachnumberapproachesinfinity 可以證明 除了當(dāng)時 M 與M定性一致 小結(jié) Insummary anumberofequationshavebeenderivedinthissection allofwhichsteminonefashionoranotherfromthebasicenergyequationforsteady inviscid adiabaticflow Example8 4用本節(jié)推導(dǎo)出的公式解Example7 3 Example7 3氣流中一點(diǎn)處的壓強(qiáng) 溫度和速度分別為1atm 320K 1000m s 計算這一點(diǎn)的總溫和總壓 解 例8 2中解得當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)為2 79 由公式 8 40 得 Example8 5ConsiderapointinanairflowwherelocalMachnumber staticpressure statictemperatureare3 5 0 3atm and180K respectively Calculatethelocalvaluesofp0 T0 T a andM atthispoint 解 可以查表A 也可以直接用公式計算 也可以用公式 8 48 計算M Example8 6如圖8 5所示翼型流動 假設(shè)流動為等熵流動 計算點(diǎn)1處的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù) 查表A 得M 0 9 Example8 7如圖8 5所示翼型流動 假設(shè)流動為等熵流動 當(dāng)自由來流的溫度T 59oF時 計算點(diǎn)1處的速度 8 5WHENISAFLOWCOMPRESSIBLE 什么條件下流動是可壓縮的 WehavestatedseveraltimesintheprecedingchapterstheruleofthumbthataflowcanbereasonablyassumedtobeincompressiblewhenM0 3 Why 即 結(jié)論 3 12 Hence thedegreebywhichdeviatesfromunityasshowninFig 8 5isrelatedtothesamedegreebywhichthefractionalpressurechangeforagivendV V 對于一個給定的速度變化 的變化對壓強(qiáng)的影響 舉例1 儲氣室中的氣體在管道出口處等熵加速到106 7m s 出口處壓力用不可壓假設(shè)和可壓流假設(shè)的計算結(jié)果分別為 不可壓 可壓縮 相對誤差 此時的馬赫數(shù) 舉例2 儲氣室中的氣體在管道出口處等熵加速到274 3m s 出口處壓力用不可壓假設(shè)和可壓流假設(shè)的計算結(jié)果分別為 不可壓 可壓縮 相對誤差 此時的馬赫數(shù)