《自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)串講講義 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)串講講義 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 1． 單個(gè)隨機(jī)變量的期望 例1 設(shè) 　　　　　　　　　，則 例2 設(shè)X的分布密度為，則 2． 單個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的期望 設(shè)X為隨機(jī)變量，是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，且 * 例3 設(shè)X的分布如例1，求的期望 解： 例4 設(shè)X的分布密度如例2，求的期望 解： 當(dāng)（其中）時(shí)，，即為X的方差 例4 設(shè) 則 ， （方差大者，取值分散） ［注］：是重要常用公式 例5 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度，求DX 解：因是分段函數(shù)，故求時(shí)也要隨之分段積分 于是

2、 3．函數(shù)的期望 設(shè)是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望EZ等于 例6 設(shè)分布律為 　　　　　　　　　　 ， 則 例７ 設(shè)的分布密度，則 當(dāng)時(shí)，其中，則 是X，Y的協(xié)方差，即 　　 （重點(diǎn)） 當(dāng)時(shí)，其中 *為X，Y的相關(guān)系數(shù) 期望的重要性質(zhì) （1） （常數(shù)） （2） （3） 推廣： （4）若X，Y相互獨(dú)立，則 方差的重要性質(zhì) （1） ，其中c為常數(shù) （2） 特別 （3）若X，Y相互獨(dú)立，則

3、 　　 　　 （4） 例８ 設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且，則 協(xié)方差的運(yùn)算性質(zhì)： （1） （2），其中a，b為常數(shù) （3） （4）若X，Y相互獨(dú)立，則，從而，即X與Y不相關(guān) ［注］：一般地，若X，Y獨(dú)立，則X，Y必不相關(guān)（即）；反之不真，即X，Y不相關(guān)推不出X，Y獨(dú)立。 重要特例是：若為正態(tài)分布，則X，Y獨(dú)立等價(jià)于X，Y不相關(guān)（即） 例９ 設(shè)的分布律為 　　　　　　　　　　 ，求 解：易知 故，, ， * 例１０ 設(shè)～，則 * 例１１ 設(shè)為連續(xù)型，則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是_______（選擇題） （A）X，Y獨(dú)立 （B） （C） （D）～ 解法1（排除法）：排除（A），因X，Y獨(dú)立不相關(guān)（故非充要條件）；排除（B），這一等式成立不需任何條件；排除（D），由服從正態(tài)分布及知X，Y獨(dú)立，從而不相關(guān)，但并非正態(tài)場合才有這一結(jié)論故選（C） 解法2（直接證明）：當(dāng)時(shí)，，故X，Y不相關(guān)；反之亦然。