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數學建模模擬試題及答案 一、填空題（每題5分，共20分） 1. 若則與的函數關系是. 2. 在超級市場的收銀臺有兩條隊伍可選擇，隊1有個顧客，每人都買了件商品，隊2有個顧客，每人都買了件商品，假設每個人付款需秒，而掃描每件商品需秒，則加入較快隊1的條件是 . 3. 馬爾薩斯與羅捷斯蒂克兩個人口增長模型的主要區(qū)別是假設了 4. 在研究豬的身長與體重關系時，我們通過與已知其相關性質的的彈性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判斷題（每小題15分，滿分30分） 1. 要為一所大學編制全校性選修課程表，有哪些因素應予以考慮？試至少列出5種. 2. 一起交通事故發(fā)生3個小時后，警方測得司機血液中酒精的含量是 又過兩個小時，含量降為試判斷，當事故發(fā)生時，司機是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100. （提示：不妨設開始時刻為表示時刻血液中酒精的濃度，則依平衡原理，在時間間隔內酒精濃度的改變量為 其中為比例常數，負號則表示了濃度隨時間的推移是遞減的.） 三、計算題（每題25分，滿分50分） 1. 一個毛紡廠使用羊毛、兔毛和某種纖維生產甲、乙兩種混紡毛料，生產一個單位產品甲需要的三種原料依次為3、2、8個單位，產值為580元；生產一個單位產品乙需要的三種原料依次為2、3、5個單位，產值為680元，三種原料在計劃期內的供給量依次為90、30和80單位.試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產方案，使得總產值達到最大，并由此回答： （1） 最優(yōu)生產方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由. （2） 原材料的利用情況. 2. 三個磚廠向三個工地供應紅磚.各磚廠的供應量與各工地的需求量以及各磚廠調運紅磚到各工地的單價見表.試安排調運方案，使總費用最小？ 工地 磚廠 供應量/萬塊 10 6 4 170 7 5 6 200 8 3 9 150 需求量/萬塊 160 180 180 數學建模模擬試題（一）參考答案 一、填空題（每題5分，共20分） 1. 是比例常數； 2. ； 3. 增長率是常數還是人口的遞減函數； 4. 類比. 二、分析判斷題（每小題15分，滿分30分） 1. 問題涉及到時間、地點和人員三大因素，故應該考慮到的因素至少有以下幾個： （1）教師：是否連續(xù)上課，對時間的要求，對多媒體的要求和課程種類的限制等； （2）學生：是否連續(xù)上課，專業(yè)課課時與公共基礎課是否沖突，選修人數等； （3）教室：教室的數量，教室的容納量，是否具備必要的多媒體等條件； （每個因素3分） 2. 設為時刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應為 其通解是而就是所求量. 由題設可知故有 和 由此解得 可見在事故發(fā)生時，司機血液中酒精的濃度已經超出了規(guī)定. 三、計算題（每題25分，滿分50分） 1. 設表示甲、乙兩種產品的產量，則有 原材料限制條件： 目標函數滿足 合在一起便是所求線性規(guī)劃模型： （1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產方案只有一組（這是因為所有約束條件所在直線的斜率與目標函數直線的斜率均不相等），從而最優(yōu)方案沒有可選擇余地.計算知： 最優(yōu)解為 目標值為（萬元）. （2）利用圖解法求解中只用到了后兩個約束條件，故羊毛有剩余量，將解代入可檢驗而知羊毛有單位的剩余量. 2. 本問題是一個產銷平衡的運輸問題，可以利用表上作業(yè)法直接求解， 首先確定初始方案： 30 170 150 160 10 工地 單價/百元 磚廠 供應量/萬塊 10 6 4 170 7 5 6 200 8 3 9 150 需求量/萬塊 160 180 180 其次對方案進行最優(yōu)性檢驗： l11 = 10-4+6-7=5 > 0， l12 = 6-4+6-5=3 > 0， l31 = 8-7+5-3=3 > 0，l33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最優(yōu)方案，即總運費最低的調運方案為： 總費用為（百元）.