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1、3. 空域處理空域處理圖像空域處理圖像空域處理 a.a.線性濾波線性濾波 b.b.非線性濾波非線性濾波 c.c.二值圖像處理方法二值圖像處理方法數(shù)學形態(tài)學數(shù)學形態(tài)學連通成分標記連通成分標記第1頁/共58頁空域濾波分類空域濾波分類按照分類方法的不同按照分類方法的不同數(shù)學形態(tài)分類數(shù)學形態(tài)分類處理效果分類處理效果分類空域濾波器空域濾波器非線性濾波器非線性濾波器線性濾波器線性濾波器帶通帶通低通低通高通高通中值中值最小值最小值最大值最大值銳化濾波器銳化濾波器鈍化濾波器鈍化濾波器第2頁/共58頁3.1 線性濾波線性濾波 模板，模板，也常稱為：濾波器，掩模，是一個系數(shù)矩陣，大小也常稱為：濾波器，掩模，是一個

2、系數(shù)矩陣，大小為為n n* *n, nn, n通常為奇數(shù)，如通常為奇數(shù)，如3 3* *3,53,5* *5,95,9* *9.9.模板運算：假設原始圖像上一點模板運算：假設原始圖像上一點f(x,y)f(x,y)，其在變換圖像，其在變換圖像的映射為的映射為g(x,y) =Tf(x,y)g(x,y) =Tf(x,y)。T T是一種變換操作，定義是一種變換操作，定義在在(x,y)(x,y)的鄰域，這鄰域可能是以的鄰域，這鄰域可能是以(x,y)(x,y)為中心的一個方為中心的一個方形區(qū)域，也就是說形區(qū)域，也就是說T T 對對f(x,y)f(x,y)及其鄰域都作用以產生及其鄰域都作用以產生g(x,y)g

3、(x,y)。在空間濾波、平滑、銳化等處理中，可以通過模板在圖像在空間濾波、平滑、銳化等處理中，可以通過模板在圖像上作卷積的辦法來實現(xiàn)。上作卷積的辦法來實現(xiàn)。第3頁/共58頁模板運算步驟模板運算步驟:1.將模板在圖中漫游（卷積）將模板在圖中漫游（卷積）2.將模板中系數(shù)和圖中對應的象素值相乘將模板中系數(shù)和圖中對應的象素值相乘3.將所有的乘積相加將所有的乘積相加4.將和賦值給模板中位置對應的象素將和賦值給模板中位置對應的象素圖像圖像卷積卷積第4頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器均值濾波器（低通）均值濾波器（低通） 每一個像素值用其局部鄰域內所有像素值的加權均值置換每一個像素值用其局部鄰域內

4、所有像素值的加權均值置換NlklkfMjih),(,1,第5頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器高斯濾波器（低通）高斯濾波器（低通） 根據(jù)高斯函數(shù)選擇鄰域內各像素的權值根據(jù)高斯函數(shù)選擇鄰域內各像素的權值2222)(,jiejigg rer( , ),222第6頁/共58頁高斯平滑濾波器高斯平滑濾波器高斯函數(shù)具有五個重要的性質高斯函數(shù)具有五個重要的性質: : 旋轉對稱性旋轉對稱性 在各個方向上的平滑是一致的在各個方向上的平滑是一致的 單調遞減單調遞減 鄰域的影響隨著距離的增加而減弱鄰域的影響隨著距離的增加而減弱 傅立葉變換是其本身傅立葉變換是其本身 保留所需信號保留所需信號第7頁/共58

5、頁高斯平滑濾波器高斯平滑濾波器 參數(shù)參數(shù)調節(jié)平滑程度調節(jié)平滑程度 在過平滑與欠平滑之間取得平衡在過平滑與欠平滑之間取得平衡 可分離性可分離性 降低計算復雜度降低計算復雜度第8頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器帶通濾波和導向濾波帶通濾波和導向濾波 （Band-pass and steerable filters）Gabor Filter第9頁/共58頁3.2 非線性濾波非線性濾波 常用的非線性濾波器常用的非線性濾波器中值濾波器中值濾波器（1 1）取鄰域）取鄰域（2 2）按亮度值大）按亮度值大小排列像素點小排列像素點（3 3）選排序像素）選排序像素的中間值作為中的中間值作為中心點的新值心

6、點的新值第10頁/共58頁試一試試一試 第11頁/共58頁試一試試一試 第12頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器雙邊濾波器雙邊濾波器（bilateral filter）高斯濾波器的不足高斯濾波器的不足第13頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器雙邊濾波器雙邊濾波器第14頁/共58頁常用的線性濾波器常用的線性濾波器雙邊濾波器雙邊濾波器 （bilateral filter）domain filter (Gaussian);range filter (similarity to center pixel value);noisy step edge input;第15頁/共58頁雙邊

7、濾波器雙邊濾波器雙邊濾波器雙邊濾波器濾波結果濾波結果第16頁/共58頁3.3 二值圖像處理二值圖像處理 只有黑白兩級灰度的圖像只有黑白兩級灰度的圖像 去掉無關信息的干擾去掉無關信息的干擾, ,計算速度快計算速度快 所需內存小所需內存小, ,節(jié)省資源節(jié)省資源 算法可應用于灰度圖象算法可應用于灰度圖象 適用于工業(yè)場合適用于工業(yè)場合 二值圖像二值圖像第17頁/共58頁 二值圖像基本概念二值圖像基本概念（1 1）近鄰：）近鄰：4 4鄰點鄰點(4-neighbors):(4-neighbors):有公共邊關系的兩個像素有公共邊關系的兩個像素8 8鄰點鄰點(8-neighbors):(8-neighbor

8、s):兩個像素至少共享一個頂角兩個像素至少共享一個頂角. . 4 4連通連通(4-connected):(4-connected):一個像素與其一個像素與其4 4鄰點的關系鄰點的關系 8 8連通連通(4-connected):(4-connected):一個像素與其一個像素與其8 8鄰點的關系鄰點的關系第18頁/共58頁 (2) (2) 路徑路徑 路徑路徑: : 從像素到像素的一個像素序列從像素到像素的一個像素序列 4 4路徑路徑: :像素與其近鄰像素是像素與其近鄰像素是4 4連通關系連通關系 8 8路徑路徑: :像素與其近鄰像素是像素與其近鄰像素是8 8連通關系連通關系 (3)(3)前景前景

9、 圖像中值為圖像中值為1 1的全部像素的集合，用的全部像素的集合，用S S表示表示 (4)(4)連通性連通性 已知像素已知像素p p 和和q q ，如果存在一條從，如果存在一條從p p到到q q的路徑，的路徑，且路徑上的全部像素都包含在且路徑上的全部像素都包含在S S中，則稱中，則稱p p與與q q是連通是連通的的第19頁/共58頁 (5)(5)連通成份連通成份 一個像素集合一個像素集合S S，如果，如果S S內的每一個像素與集內的每一個像素與集合內其它像素連通，則稱該集合為一個連通成份合內其它像素連通，則稱該集合為一個連通成份 (6) (6) 背景背景 S S（S S的補集）中包含圖像邊界點

10、的所的補集）中包含圖像邊界點的所有連通成份的集合有連通成份的集合 洞洞:S S中所有非背景其它元中所有非背景其它元 對物體和背景應使用不同的連通對物體和背景應使用不同的連通. .如果對如果對 S S 使使用用8 8連通連通, , 則對則對 S S 應使用應使用4 4連通連通 S S 洞洞第20頁/共58頁(7) (7) 邊界邊界 S S的邊界是的邊界是S S中與中與 S S中有中有4 4連通關系的像素集合連通關系的像素集合S S （8) 8) 內部內部 S S中不屬于它的邊界的像素集合中不屬于它的邊界的像素集合. . S S的內部等于的內部等于S S - - S S （9) 9) 包圍包圍 如

11、果從如果從S S中任意一點到圖像邊界的中任意一點到圖像邊界的4 4路徑必須與區(qū)域路徑必須與區(qū)域T T相相交，則區(qū)域交，則區(qū)域 T T 包圍區(qū)域包圍區(qū)域 S S（或（或S S在在T T內）內）例：一幅二值圖像 內部包圍邊界 S S S S圖像邊界第21頁/共58頁數(shù)學形態(tài)學（數(shù)學形態(tài)學（mathematical mophology） 圖像分析與識別思想：基于形狀圖像分析與識別思想：基于形狀理論基礎：集合論理論基礎：集合論作用：保持形狀特征，同時簡化圖像作用：保持形狀特征，同時簡化圖像工具：結構元工具：結構元第22頁/共58頁形態(tài)學算子形態(tài)學算子-1-1 膨脹（膨脹（dilationdilatio

12、n）：）：擴張圖像區(qū)域擴張圖像區(qū)域 結構元原點是指定的，不一定是圖像左上角結構元原點是指定的，不一定是圖像左上角 多種解釋：向量、圖像位移、結構元位移多種解釋：向量、圖像位移、結構元位移 , ,|BbApbpppBA|AABxBAxBbbABA第23頁/共58頁形態(tài)學算子形態(tài)學算子-2-2 腐蝕（腐蝕（erosionerosion）：）： 獲得表示結構元所有出現(xiàn)位置的圖像獲得表示結構元所有出現(xiàn)位置的圖像 BbAbppBA ,bBbABAABpBAp第24頁/共58頁試試一一試試第25頁/共58頁膨膨脹脹第26頁/共58頁腐腐蝕蝕第27頁/共58頁形態(tài)學算子形態(tài)學算子-3-3 開運算（開運算（o

13、peningopening）：）：去除比結構元小的區(qū)域像素去除比結構元小的區(qū)域像素 用同一結構元腐蝕后再膨脹用同一結構元腐蝕后再膨脹 閉運算（閉運算（closingclosing）：）：填充比結構元小的孔洞填充比結構元小的孔洞 用同一結構元膨脹后再腐蝕用同一結構元膨脹后再腐蝕 BBABABBABA第28頁/共58頁形態(tài)學算子的應用形態(tài)學算子的應用1.1.去除噪聲去除噪聲 2.2.邊界提取邊界提取 3.3.區(qū)域填充區(qū)域填充4.4.連通成分標記連通成分標記 5.5.圖像骨架化圖像骨架化. 第29頁/共58頁連通性的有關概念（連通性的有關概念（connectivityconnectivity） 4(

14、8)-4(8)-連通連通 路徑：路徑：相互連通的像素序列相互連通的像素序列 連通性：連通性： 兩像素之間存在路徑兩像素之間存在路徑 連通成分（連通成分（connected componentconnected component）：）： 圖像中彼此連通的最大像素子集圖像中彼此連通的最大像素子集 連通成分分析連通成分分析第30頁/共58頁連通性的有關概念連通性的有關概念 前景、背景、洞前景、背景、洞 邊界，內部與包圍邊界，內部與包圍第31頁/共58頁連通性及連通成分標記連通性及連通成分標記第32頁/共58頁歐拉數(shù)歐拉數(shù)在視覺應用中，歐拉數(shù)或虧格數(shù)可作為識別物體的特征在視覺應用中，歐拉數(shù)或虧格數(shù)可

15、作為識別物體的特征1. 1. 定義：連通成份數(shù)減去空洞數(shù)定義：連通成份數(shù)減去空洞數(shù)E = C - HE = C - H 其中其中: C: C、H H 為連通成份數(shù)、空洞數(shù)為連通成份數(shù)、空洞數(shù)2.2.舉例舉例E=0E=0E=-1E=-1E=2E=23.3.特性特性 具有平移、旋轉和比例不變特性的拓撲特征具有平移、旋轉和比例不變特性的拓撲特征前景：8連通背景：4連通第33頁/共58頁4.頻域圖像處理頻域圖像處理第34頁/共58頁頻域圖像處理的基本步驟頻域圖像處理的基本步驟建立空間域和頻率域之間的關系。建立空間域和頻率域之間的關系。1.1. 用用(-1)(-1)x+yx+y乘以輸入圖像來進行中心變換

16、。乘以輸入圖像來進行中心變換。2.2. 計算圖像的計算圖像的DFTDFT，即，即F(u,v)F(u,v)3.3. 計算計算4.4. 對上述進行反對上述進行反DFTDFT變換；變換；5.5. 提?。ㄌ崛。? 4）的實部；）的實部；6.6. 用用(-1)(-1)x+yx+y乘以乘以(5)(5)中的結果；中的結果； H(u,v)H(u,v)稱為濾波器。稱為濾波器。( , )( 1)x yf x y( , ) ( , )H u v F u v第35頁/共58頁濾波器示例濾波器示例低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器低頻主要決定平滑區(qū)低頻主要決定平滑區(qū)域的灰度級顯示域的灰度級顯示; ;高頻主要決定邊

17、緣和高頻主要決定邊緣和噪聲。噪聲。第36頁/共58頁平滑的頻率域濾波器平滑的頻率域濾波器1. 平滑（模糊）可以通過衰減傅氏變換中的高頻平滑（模糊）可以通過衰減傅氏變換中的高頻成分來實現(xiàn)。成分來實現(xiàn)。2. 理想低通濾波器理想低通濾波器3. 傅氏變換的中心距離為：傅氏變換的中心距離為：001 D(u,v)D( , )0 D(u,v)D H u v22 1/2( , )(/2)(/2) D u vuMvN第37頁/共58頁理想低通濾波器理想低通濾波器這種濾波器只有在電腦上以數(shù)字方式才能實現(xiàn)；這種濾波器只有在電腦上以數(shù)字方式才能實現(xiàn)；無法用電子器件構造無法用電子器件構造第38頁/共58頁圖像功率的概念

18、圖像功率的概念1.1. 特性研究需要具有相同截止頻率加以比較，方特性研究需要具有相同截止頻率加以比較，方法是用圖像功率。法是用圖像功率。2.2. 定義：定義：3.3. 如果變換被中心化，原點在圖像的矩形中心，如果變換被中心化，原點在圖像的矩形中心，則半徑為則半徑為r r圓包含的功率為：圓包含的功率為：110022( , )( , )( , )( , )( , )MNTuvPp u vp u vF u vR u vIu v100( , )/( , )Tuvap u vP u v第39頁/共58頁圖像功率示例圖像功率示例原圖原圖傅里葉譜傅里葉譜第40頁/共58頁圖像功率示圖像功率示例例a. a.

19、原圖；原圖；b. b. 含含9292圖像功率圖像功率; ;c. c. 含含94.694.6圖像功率圖像功率; ;d. d. 含含96.496.4圖像功率圖像功率; ;e. e. 含含9898圖像功率圖像功率; ;f. f. 含含99.599.5圖像功率：圖像功率：被濾除的被濾除的8%8%的功率中，含的功率中，含有多數(shù)尖銳的細節(jié)信息；有多數(shù)尖銳的細節(jié)信息；第41頁/共58頁巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器BLPFBLPF1.1. N N級巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為：級巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為：2.2. 其中其中D D為傅式變換中心距；為傅式變換中心距；D D0 0為截止頻率距離原為

20、截止頻率距離原點的距離；點的距離；3.3. BLPFBLPF的通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截的通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷，需要定義一個截止頻率使斷，需要定義一個截止頻率使H(u,v)H(u,v)幅度降到幅度降到其最大值的一部分；其最大值的一部分；201( , )1( , )/nH u vD u vD第42頁/共58頁BLPFBLPF濾波器濾波器透視圖、圖像顯示以及透視圖、圖像顯示以及BLPFBLPF的徑向橫截面的徑向橫截面 第43頁/共58頁BLPFBLPF低通濾波器低通濾波器 a a 為原圖為原圖 b,c,d,e,fb,c,d,e,f分別為截止分別為截止頻率點半徑為頻率點半徑為

21、5,15,30,5,15,30,80,23080,230示例結果。示例結果。沒有出現(xiàn)振鈴，圖像沒有出現(xiàn)振鈴，圖像平滑平滑第44頁/共58頁BLPFBLPF濾波器中階數(shù)與振鈴的關系濾波器中階數(shù)與振鈴的關系第45頁/共58頁高斯低通濾波器高斯低通濾波器GPLFGPLF 二維高斯濾波器為：二維高斯濾波器為： 為方差，表示曲線的擴展程度；為方差，表示曲線的擴展程度； D D0 0為截止頻率。為截止頻率。22( , )/2( , )Du vH u ve220( , )/2( , )Du vDH u ve第46頁/共58頁高斯低通濾波器高斯低通濾波器透視圖、圖像顯示以及透視圖、圖像顯示以及BLPFBLPF

22、的徑向橫截面的徑向橫截面 第47頁/共58頁GPLFGPLF應用示例應用示例a a 為原圖為原圖 b,c,d,e,fb,c,d,e,f分別為截止分別為截止頻率點半徑為頻率點半徑為5,15,30,5,15,30,80,23080,230示例結果。示例結果。沒有出現(xiàn)振鈴，圖像沒有出現(xiàn)振鈴，圖像平滑；但是，平滑的平滑；但是，平滑的效果較效果較BPLFBPLF差些。差些。第48頁/共58頁頻率域尖銳化濾波器頻率域尖銳化濾波器圖像的銳化可以在頻率域使用高通濾波器實現(xiàn)。圖像的銳化可以在頻率域使用高通濾波器實現(xiàn)。高通濾波器可以表示為：高通濾波器可以表示為：頻率域濾波器的空間表達式生成過程：頻率域濾波器的空間

23、表達式生成過程：用用( (1)1)u+vu+v來乘以來乘以H(u,v)H(u,v)中心化；中心化；計算反計算反DFTDFT將反將反DFTDFT的實部乘以的實部乘以(-1)(-1)x+yx+y. .( , )1( , )hplpHu vHu v 第49頁/共58頁高通濾波器高通濾波器理想高通濾波器；理想高通濾波器；BHPFBHPF高通濾波器；高通濾波器；GHPFGHPF高通濾波器高通濾波器三維剖面圖、圖像表示和橫截面三維剖面圖、圖像表示和橫截面 第50頁/共58頁空間域高通濾波器空間域高通濾波器理想、巴特沃思、高斯高通濾波器及灰度剖面圖理想、巴特沃思、高斯高通濾波器及灰度剖面圖第51頁/共58頁

24、理想高通濾波器理想高通濾波器000 (,)(,)1 (,)Du vDHu vDu vD振鈴問題振鈴問題明顯明顯第52頁/共58頁BHPFBHPF高通濾波器高通濾波器201( , )1/( , )nH u vDD u v第53頁/共58頁GLPFGLPF高通濾波器高通濾波器220( , )/2( , )1Du vDH u ve 第54頁/共58頁頻率域拉普拉斯算子頻率域拉普拉斯算子 拉普拉斯算子的頻率變換為：拉普拉斯算子的頻率變換為： 頻率域的拉普拉斯算子可由如下濾波器實現(xiàn)：頻率域的拉普拉斯算子可由如下濾波器實現(xiàn)： 通過通過(-1)(-1)x+yx+y將中心移位到（將中心移位到（M/2,N/2M

25、/2,N/2），即），即(u,v)=(0,0)(u,v)=(0,0)22222222()( , )()( , )() ( , )ffjuF u vjvF u vuvF u vxy 22( , )()H u vuv H(u,v)F(u,v)Y(u,v)第55頁/共58頁頻率域拉普拉斯算子頻率域拉普拉斯算子 濾波中心平移為：濾波中心平移為： 空間域拉普拉斯算子濾波后的圖像為：空間域拉普拉斯算子濾波后的圖像為：22( , )(/2)(/2) H u vuMvN 2122(/2)(/2) ( ,( , )uMvFyNu vf x第56頁/共58頁頻率域拉普拉斯算子示例頻率域拉普拉斯算子示例 a a 頻率域拉氏三維圖頻率域拉氏三維圖; ; b b 為為a a的圖像表示；的圖像表示； c c 空間域拉氏變換；空間域拉氏變換； d d 為為c c的放大圖像；的放大圖像； e e 為通過為通過d d中心的灰度中心的灰度 剖面圖；剖面圖；我們可以從頻率域可以我們可以從頻率域可以推導出空間域的模版特推導出空間域的模版特性！性！第57頁/共58頁感謝您的觀看。第58頁/共58頁