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肂葿蒈羂羈蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薄蝿羇艿薃袂衿膅薂薁肅肁膈蚄袈羇膈螆肅芆膇蒆袆膂芆薈肁肈芅蝕襖羃芄袃蚇莂芃薂羃羋節(jié)蚅螅膄節(jié)螇羈肀芁蒆螄羆莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈螃羇肇莇薃螀肅莆蚅肆罿莆螈衿芇蒞蕆肄膃莄薀袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁蒄蚈膀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薄蝿羇艿薃袂衿膅薂薁肅肁膈蚄袈羇膈螆肅芆膇蒆袆膂芆薈肁肈芅蝕襖羃芄袃蚇莂芃薂羃羋節(jié)蚅螅膄節(jié)螇羈肀芁蒆螄羆莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈螃羇肇莇薃螀肅莆蚅肆罿莆螈衿芇蒞蕆肄膃莄薀袇聿蒃螞肂羅蒂螄裊芄蒁蒄蚈膀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芆蕆蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薄蝿羇艿薃袂衿膅薂薁肅肁膈蚄袈羇膈螆肅芆膇蒆袆膂芆薈肁肈芅蝕襖羃芄袃蚇莂芃薂羃羋節(jié)蚅螅膄節(jié)螇羈肀芁蒆螄羆莀蕿罿芅荿蟻螂膁莈螃羇肇莇薃螀肅莆蚅肆罿莆螈衿芇蒞蕆 《數(shù)學(xué)分析選論》習(xí)題解答 第 四 章 　積　分　學(xué) 　　１．設(shè)R，僅在有限個點取值不同．試用可積定義證明 R，且． 證　顯然，只要對與只有一點處取值不同的情形作出證明即可．為敘述方便起見，不妨設(shè)，而當(dāng)時． 因R，故時，對一切，恒有 其中 ． 令，則當(dāng)時，有 而上式最末第二項又為 所以，無論或，只要，便有 ． 這就證得R，且．　　　　　　　　　　□ ２．通過化為定積分求下列極限： （１）；　　　　　　（２）． 解?。ǎ保┯捎? ， 因此 ． （２）記， ． 則有 ， 　　　　　　　　　　　?。　　　　　　　　　　? ３．證明：若R，則，R． 證　由條件，，使 ． 中添加兩點作為新的分點后，得到新的分割，并記落在上的部分為．則對上述，使得 ， 所以證得R．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ４．用可積第二充要條件重新證明第１題中的R． 證　設(shè)與僅有一點處的值不同，記此點為． 由條件，，使得 ． 若落在的第個小區(qū)間中，則有 ． 由于R，因此在上有界，而與僅有，故在上亦有界，設(shè)．于是，只要，便能使 ．這樣就可證得 ， 即R．（ 注：如果原來的分割尚不能滿足的要求，那么只需將此分割足夠加細(xì)，直到能滿足如上要求 ．）　　　　　　　　　　　　　　　　 　　□ ５．設(shè)在上有界，，且有．證明：若在上只有為其間斷點，則R． 證　設(shè)．為敘述方便起見，不妨設(shè)．于是，，，當(dāng)． 由于在上至多只有個間斷點，因此可積．故對上述，存在，使得 ． 而在上的振幅，所以把與合并成后，必使 ． 故證得R．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ６．設(shè)R．證明：，若在所屬的每個小區(qū)間上任取兩點，則有 ． 證　由條件易知R，記．故， 當(dāng)時，對一切，有 ． 因R，故有界，設(shè)．又由R，時，有 ． 記，則當(dāng)時，有 所以證得時滿足 此即　 成立．　　　　　　　　　□ ７．證明：若R，且，則必有R． 證　根據(jù)復(fù)合可積性命題（教材p.99例５）,外函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)函數(shù)在上可積，則復(fù)合函數(shù)在上可積．　　　　　　　□ ８．設(shè)R．證明：若任給R，總有，則在其連續(xù)點處的值恒為零． 證　由的任意性，特別當(dāng)取時，同樣有 ． 把教材 p.103 例１（３）中的換成，則得在其連續(xù)點處恒為零，亦即在其連續(xù)點處恒為零．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ９．證明：若在上連續(xù)，且 ， 則至少存在兩點，使得． 證　若在內(nèi)，則由連續(xù)，恒使．于是又使，這與相矛盾．所以，使得． 倘若在內(nèi)只有一個零點，不妨設(shè) （ 若除外恒正或恒負(fù)，則將導(dǎo)致與上面相同的矛盾．）現(xiàn)令 ． 易知在內(nèi)除外處處為負(fù)，從而 ， 又得矛盾．所以在內(nèi)除外至少另有一個零點．　　　　　　　　　　□ １０．證明以下不等式： （１）；　　　（２）； （３）． 證　（１）設(shè) 它在上連續(xù)．由于時 ， 在上連續(xù)，且 ， 因此 遞減．于是 （２）由（１）已知，于是 ； 再由，又可推得 ． （３）設(shè)．由于 ， 且 ， 因此有 ．　　　　　□ １１．設(shè)在上連續(xù)可微，．證明：． 證　應(yīng)用施瓦茨不等式，容易證得 ．　　　　　□ １２． 設(shè)在上連續(xù)，且．證明： ． 證　應(yīng)用復(fù)合平均不等式（ 參見教材 p.105 例3及其注（ⅱ），（ⅳ）），注意到這里的外函數(shù)是個可微的凹函數(shù)（），立即可得本題結(jié)論．　　　　□ １３．借助定積分證明： （１）； （２）． 證 （１）利用的遞減性，有 依此對所得個不等式進(jìn)行相加，即得本題所要證明的不等式． （２）由以上不等式（１），當(dāng)時，有 ， 于是結(jié)論 成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　□ １４．設(shè)在上有．證明： ．　　　　?。ǎ疲? 證　因，故為一凸函數(shù)．取切點為則必有 ． 對上式兩邊各取上的定積分，利用積分不等式性質(zhì)即得 這時證得（Ｆ）的左部不等式成立． 　　再由凸函數(shù)的一般充要條件，有 這時證得（Ｆ）的右部不等式也成立． 后者還可由凸函數(shù)的性質(zhì)與分部積分而得： 這就得到 ．　　　　　　　　□ １５． 應(yīng)用施瓦茨不等式證明: 　?。ǎ保┤鬜，則 ； （２）若R，，則 ； 　　（３）若R，則 ； （４）若在上非負(fù)、連續(xù)，且，則 ． 證　（１）． （２）條件R，，保證了R，于是有 （３） （４）由于 和 ，便得 ， 同理又有 ， 因此兩式相加后得到 ．　　　□ 　　１６．用積分中值定理證明：若為上的遞減函數(shù)，則，恒有 ；　　　　　　　　?。ǎ疲保? 并說明其幾何意義． 證　把欲證的不等式（Ｆ１）改寫為 由積分中值定理，，使 ； 又，使 ． 由于，因此（Ｆ２）成立，（Ｆ１）亦隨之成立． 此結(jié)論的幾何意義是：如圖所示，當(dāng)為 上的遞減函數(shù)時，（Ｆ２）表示在 區(qū)間上的平均值必定大于或等于它 在上的平均值；而（Ｆ１）又表示 上述亦必大于或等于在整個區(qū)間上的平均值 ()． □ 　 　　　　　　　 １７．設(shè)在上為嚴(yán)格遞減函數(shù)．證明（并說明其幾何意義）： （１），使 ； （２），使　 ． 證（１）直接利用積分第二中值定理，當(dāng)為單調(diào)函數(shù)時，，使 ． （２）設(shè) 在上亦為嚴(yán)格遞減函數(shù)，類似于題（１），，使 　　本題結(jié)論的幾何意義如以上二圖所示：表現(xiàn)為每圖中兩個陰影部分的面積相等．　　□ １８．設(shè)在上為遞減函數(shù)．證明： （１）； （２）． 證　令，則在上為非負(fù)、遞減函數(shù)．利用積分第二中值定理，，使 　　又，使 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ １９．設(shè)在上為可微的凸函數(shù)，且有界．證明： ． 證　利用分部積分法得到 ． 由于為凸函數(shù)，因此為遞增函數(shù)．用代替上題（２）中的，即證得結(jié)論成立． （注意上題中的為遞減函數(shù)，當(dāng)改為遞增函數(shù)時，不等號反向．）　　　　　　　　　□ ２０．設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，且滿足 ． 證明：． 證　由于 ， 因此由條件可得 ， ．　　　　　　　　□ ２１．設(shè)在上有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)，．證明： （１） 若； （２）； （３）． 證?。ǎ保├檬┩叽牟坏仁胶头植糠e分可得 （２）多次應(yīng)用分部積分及已知條件可得 移項后便有 ． 　　（３）設(shè)．利用（２）可得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２２．設(shè)在上連續(xù)，．證明： ． 證　設(shè)．由于 ， 因此有 ． 再由連續(xù)，從而可導(dǎo)，便可證得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２３．設(shè)在上連續(xù)、遞增．證明： ． 證　作輔助函數(shù) ． 由于，因此若能證明遞增，則即為需證之不等式．為此證明如下： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２４．設(shè)在上為遞增函數(shù)．證明：在上亦為遞增函數(shù)． 證　，考察 故在上為遞增函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２５．設(shè)在上為遞增函數(shù)．證明：，在上為凸函數(shù)． 分析　如果在上更為連續(xù)函數(shù)，則由為遞增函數(shù)，立即推知為凸函數(shù)．但因本題條件只假設(shè)為遞增函數(shù)，不能保證的可導(dǎo)性，所以只能用凸函數(shù)的定義或凸函數(shù)的基本充要條件來證明本題結(jié)論． 證　，由條件．考察 ， ， ． 所以滿足為凸函數(shù)的充要條件．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２６．設(shè)在上為連續(xù)函數(shù)．證明：是周期函數(shù)（周期為）的充要條件為積分與無關(guān)． ． 證　令，得 ， ． 與無關(guān)，即，當(dāng)可導(dǎo)時其充要條件為，亦即 ， 故是以為周期的周期函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ２７．證明：若在上可導(dǎo)，且與都收斂，則必有． 證　因收斂，故極限 存在．再由收斂，根據(jù) p.119 例１（５），知道．　 　□ ２８．證明：設(shè)為條件收斂．證明： （１）都發(fā)散； （２）． 證?。ǎ保┨热羰諗?，則 也收斂，這與為條件收斂的假設(shè)相矛盾． 　　（２）由于 ，　　　?。ǎ疲? 而由（１）知，又由條件知，因此當(dāng)時，式（Ｆ）右邊第二項的極限等于０，故左邊的極限等于１．　　　□ ２9．設(shè)在任何有限區(qū)間上都可積，且滿足 ． 證明： （１） 若與都收斂，則也收斂； （２）又若，則． 證?。ǎ保┯蓷l件知，并收斂，故由比較法則推知收斂．再由收斂，證得也收斂． （２） 又因 ， ， 所以由極限的迫斂性，證得．　 　　　　　　　□ 30．證明：若在上為單調(diào)有界的連續(xù)可微函數(shù)，則必定絕對收斂； 證　因單調(diào)（不妨設(shè)為遞增），故；又有界，故存在．由比較法則，因 ， 而連續(xù)，故 （ 收斂 ）， 所以絕對收斂．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ３１．討論下列反常積分的斂、散性： （１）；　　　?。ǎ玻?； （３）；　　　　　　　 　（４）． 解?。ǎ保┯捎冢? ， 故由比較法則推知發(fā)散． （２）由于，而當(dāng)時單調(diào)趨于０，因此根據(jù)狄利克雷判別法推知收斂． 又因 ， 而發(fā)散，收斂，故發(fā)散，于是導(dǎo)致也發(fā)散． 所以，為條件收斂． （３）因為，所以有兩個瑕點．為此需化為兩個瑕積分： ． 對于，由于 ， 因此為收斂；對于，則因 ， 故為發(fā)散．所以瑕積分為發(fā)散． （４）作變換，把瑕積分化為無窮積分： ， 此前已知它是一個條件收斂的反常積分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ ３２．證明下列不等式： （１）； （２）． 證?。ǎ保┯捎跁r，有 ， 而，因此所證不等式 成立． （２） 由于 而 ， 因此所證不等式 成立．　　　　　　　　　　□ 羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿裊蒞蕆蟻膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁蒁蒄蚈膀蒁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿蒈袂羈肅薁螅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀膁蠆薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚄袈羇膈莃蟻袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄芄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)蚅蚅膄節(jié)莄羈肀芁蕆螄羆芀