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第一章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 (120分，90分鐘) 題　號(hào) 一 二 三 總　分 得　分 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠ABC＝60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 (第1題) 　　　　(第4題) 　　　　(第6題) 2．下列命題為真命題的是(　　) A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形 3．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形 4．如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的(　　) A. B. C. D. 5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有(　　) ①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(　　 ) A．8 B．4 C．8 D．6 7．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 8．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接OB.若∠DAC＝28，則∠OBC的度數(shù)為(　　) A．28 B．52 C．62 D．72 (第7題) 　　(第8題) 　　　(第9題) 　　　(第10題) 9．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 D．AF＝EF 10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題(每題3分，共24分) 11．如圖是一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α的度數(shù)為________時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等． 12．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為________． (第11題) 　　　　　(第12題) 　　　　　(第13題) 13．如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)為15 cm的可活動(dòng)衣架，若墻上釘子間的距離AB＝BC＝15 cm，則∠1＝________. 14．已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE＝AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD＝________. 15．如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于________． (第15題) 　　　(第16題) 　　　(第17題) 　　　(第18題) 16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝________. 17．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．若AB＝8，AD＝12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為________． 18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60.連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC＝60.連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠HAE＝60，…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________． 三、解答題(19，20題每題9分，21題 10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分) 19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是菱形． (第19題) 20．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD. (1)求證：四邊形OCED是菱形； (2)若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的面積． (第20題) 21．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF. (1)求證：△BCE≌△DCF； (2)若∠FDC＝30，求∠BEF的度數(shù)． (第21題) 22．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E. (1)求證：△DCE≌△BFE； (2)若CD＝2，∠ADB＝30，求BE的長(zhǎng)． (第22題) 23．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60的角∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF. (1)求證：BE＝CF. (2)在∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請(qǐng)說明理由． (第23題) 24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F. (1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并說明理由． (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由． (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．請(qǐng)說明理由． (第24題) 答案 一、1.D　2.A 3．D　點(diǎn)撥：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解． 4．B 5．A　點(diǎn)撥：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，正確；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，正確；③當(dāng)∠ABC＝90時(shí)，它是矩形，正確；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，因此④是錯(cuò)誤的． 6．C　7.C　8.C 9．D　點(diǎn)撥：如圖，由折疊得∠1＝∠2. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3. ∴AE＝AF.故選項(xiàng)A正確． 由折疊得CD＝AG，∠D＝∠G＝90. ∵AB＝CD，∴AB＝AG. ∵AE＝AF，∠B＝90， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)． 故選項(xiàng)B正確． 設(shè)DF＝x，則GF＝x，AF＝8－x. 又AG＝AB＝4， ∴在Rt△AGF中，根據(jù)勾股定理得(8－x)2＝42＋x2. 解得x＝3.∴AF＝8－x＝5. 則AE＝AF＝5， ∴BE＝＝＝3. 過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，則EM＝5－3＝2. 在Rt△EFM中，根據(jù)勾股定理得EF＝＝＝＝2，則選項(xiàng)C正確． ∵AF＝5，EF＝2，∴AF≠EF.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． (第9題) 10．D　點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45. ∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA. 又∵AE＝AE，∴根據(jù)“ASA”可得△APE≌△AME.故①正確．由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF.又易知PF＝BF，四邊形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO.∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD.故②正確．在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2.故③正確． 二、11.90　點(diǎn)撥：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形． 12．12　點(diǎn)撥：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積＝68＝24.∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積＝24＝12. 13．120 (第14題) 14．22.5　點(diǎn)撥：如圖，由四邊形ABCD是正方形，可知∠CAD＝∠BAD＝45. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90. 在Rt△AEF與Rt△ADF中， AE＝AD，AF＝AF， ∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)． ∴∠FAD＝∠FAE＝∠CAD＝45＝22.5. 15.　16.－1 17．20　點(diǎn)撥：點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可證EN∥MC，NF∥ME，EN＝MC，F(xiàn)N＝MB.又易知MB＝MC，所以四邊形ENFM是菱形．由點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AD＝12得AM＝6.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM＝10.因?yàn)辄c(diǎn)E是BM的中點(diǎn)，所以EM＝5.所以四邊形ENFM的周長(zhǎng)為20. 18．()n－1 三、19.證明：∵EF垂直平分AC， ∴∠AOE＝∠COF＝90，OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA)． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． ∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形． 20．(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED為平行四邊形． ∵四邊形ABCD為矩形，∴OD＝OC. ∴四邊形OCED為菱形． (2)解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴BO＝DO＝BD. ∴S△OCD＝S△OCB＝S△ABC＝34＝3. ∴S菱形OCED＝2S△OCD＝6. 21．(1)證明：在△BCE與△DCF中， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30. ∵∠BCD＝90，∴∠BEC＝60. ∵EC＝FC，∠ECF＝90， ∴∠CEF＝45.∴∠BEF＝105. 22．(1)證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90， ∴∠ADB＝∠DBC. 根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90， ∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F. ∴BE＝DE. 在△DCE和△BFE中， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt△BCD中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30， ∴BD＝4.∴BC＝2. 在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC2＝CD2. ∵CD＝2， ∴CE＝. ∴BE＝BC－EC＝. (第23題) 23．(1)證明：如圖，連接AC. ∵四邊形ABCD為菱形， ∠BAD＝120，　 ∴∠ABE＝∠ACF＝60， ∠1＋∠2＝60. ∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60， ∴∠1＝∠3. ∵∠ABC＝60，AB＝BC， ∴△ABC為等邊三角形． ∴AC＝AB. ∴△ABE≌△ACF. ∴BE＝CF. (2)解：四邊形AECF的面積不變． 由(1)知△ABE≌△ACF， 則S△ABE＝S△ACF， 故S四邊形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如圖，過A作AM⊥BC于點(diǎn)M，則BM＝MC＝2， ∴AM＝＝＝2. ∴S△ABC＝BCAM＝42＝4. 故S四邊形AECF＝4. 24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠ACE＝∠BCE.又∵M(jìn)N∥BC， ∴∠NEC＝∠BCE. ∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC. ∵CF是∠ACD的平分線， ∴∠OCF＝∠FCD.又∵M(jìn)N∥BC， ∴∠OFC＝∠FCD. ∴∠OFC＝∠OCF. ∴OF＝OC.∴OE＝OF. (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形． 理由如下：∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO， 又∵EO＝FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形． ∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO. ∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF. ∴四邊形AECF是矩形．已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB＝90時(shí)，∠AOE＝90，∴AC⊥EF. ∴四邊形AECF是正方形． (3)不可能 理由如下： 連接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACD)＝90.若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC.但在一個(gè)三角形中，不可能存在兩個(gè)角為90，故四邊形BCFE不可能為菱形．