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柳州高中2010-2011年下學(xué)期高二期考數(shù)學(xué)理科試題 一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) 1．函數(shù)的值域?yàn)? A． B． C． D． 2．過點(diǎn)且與曲線相切的切線與直線的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D． 斜交 3．已知復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則的值為（ ） A． B． ycy C． D． 4．（理）若的值為 （ ） A． －2 B． C． D． （文）=（ ） A． －1 B． C． D． 5．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列 命題中正確的是?。? ） A．若 B．若 C．若 D．若 6．設(shè)的反函數(shù)為，則 A． B． C． D． 7．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A． B． C． D． 8．橢圓的左、右焦點(diǎn),是、,P是橢圓上一點(diǎn),若,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是( ) A．.2 B．4 C．6 D．8 9．在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，則是周期為（ ）的周期函數(shù)。 A．1 B．2 C．3 D． 10．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ） A． B C． D．1 11．已知函數(shù)，x∈R，如果至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f (a–x)+f (ax2–1)<0，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） ] A．（，+∞） B．（–2， C．（–∞，） D．（1，）∪（–，–1） 12．8如圖，正五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（ A ） A． 30種 B． 27種 C. 24種 D． 21種 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分 13．某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高二學(xué)生600人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高二學(xué)生的人數(shù)為 人。 14．直線被圓所截得的弦長為 。 15. 一個(gè)正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱與底面所成角的正切值為 。 16. 設(shè)雙曲線 （），的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 柳州高中2011年下學(xué)期高二期考數(shù)學(xué)(理)試題答題卡 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題（將答案寫在答題卡上,每題5分，共60分）. 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D B D A D C B A C A 二、填空題（將答案寫在答題卡上，每題5分，共20分）. 13. 60 14. 15. 16. 三、解答題（17題滿分10分，其余每題12分，共70分） 17．若 “”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：由得：，令，則 18．（理）質(zhì)檢部門將對12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉。 （I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率； （Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在質(zhì)量問題的廠家個(gè)數(shù)為隨即變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個(gè)廠家中，恰有2個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為 二是選取抽檢的3個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為 故所求的概率為 （Ⅱ）由題意，隨即變量的取值為0，1，2。 的分布列為 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望 （文）質(zhì)檢部門將對12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理。假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉。 （I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率； （Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率。 解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個(gè)廠家中，恰有2個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為 二是選取抽檢的3個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為 故所求的概率為 （Ⅱ）記恰好在第二次抽檢到合格奶粉的事件。則 19．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB； （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 解：（Ⅰ）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點(diǎn)， 所以, 所以，為平行四邊形, 得， 又因?yàn)槠矫鍼FB，且平面PFB, 所以DE∥平面PFB. （Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分 別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a, 可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 則有： 因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的 一個(gè)法向量為， 設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得: , 解得a =2. 因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高， 所以，其體積為. 20．已知數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證： 解：（1），（2）， 21．已知拋物線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （1）當(dāng)，且直線過拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)直線OA，OB的傾斜角之和為45時(shí)，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定點(diǎn)。 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0） 由已知=，設(shè)，， 聯(lián)立，消得， 所以， （2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0） ，， 設(shè)直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45， ， 其中，，代入上式整理得 所以，即， 此時(shí)，使（*）式有解的，有無數(shù)組 直線的方程為，整理得 消去，即時(shí)恒成立， 所以直線過定點(diǎn)（-4，4） 22．（理）已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ? 設(shè). （Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)； （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由 解：（Ⅰ）因?yàn)? 由；由,所以在上遞增,在上遞減，要使在上為單調(diào)函數(shù),則 （Ⅱ）. 因?yàn)樵谏线f增,在上遞減，所以在處取得極小值 又，所以在上的最小值為 從而當(dāng)時(shí), ，故，即 22．（文）已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ?設(shè). （Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)； （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由 解：（Ⅰ）因?yàn)? 由；由,所以在上遞增,在上遞減 要使在上為單調(diào)函數(shù),則 （Ⅱ）. 因?yàn)樵谏线f增,在上遞減，所以在處取得極小值， 又，所以在上的最小值為 ……8分 從而當(dāng)時(shí),，即