福建省高中數(shù)學新人教版必修一教案:1.2.1 函數(shù)的概念.doc
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三維目標構建 〖知識與技能〗1、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域,并會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。 2、了解區(qū)間的意義,并進行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉化。 〖過程與方法〗進一步體會集合與對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用,明確函數(shù)定義域在三要素中的地位與作用。 〖情感、態(tài)度、價值觀〗培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力,養(yǎng)成良好的學習習慣。 教學重、難點 〖重點〗熟練掌握一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域和值域。 〖難點〗含字母參數(shù)與抽象函數(shù)的定義域的求解。 教學過程設計 一、復習引入 1、函數(shù)的概念:設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:。 練習1:已知,求。 2、函數(shù)的三要素:定義域、對應法則、值域。 二、核心內容整合 1、區(qū)間的概念: 設a,b是兩個實數(shù),而且a < b,我們規(guī)定: (1)滿足不等式a ≤ x ≤ b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b]; (2)滿足不等式a < x < b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b); (3)滿足不等式a ≤ x < b或a < x ≤ b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,表示為[a,b)或(a,b]。 實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x ≥ a,x > a,x ≤ b, x < b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b)。 注意:① 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集;② 定義域、值域經常用區(qū)間表示;③ 用實心點表示包括在區(qū)間內的端點,用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。 練習2、試用區(qū)間表示下列實數(shù)集: (1){x |5 ≤ x < 6}; (2){x | x ≥ 9} ; (3){x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}; (4){x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。 2、典型例題分析: 例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y = x相等? (1); (2); (3); (4)。 〖知識提煉〗兩個函數(shù)相等當且僅當定義域與對應法則都相等。 練習3:P19練習3。 例3、已知。 (1)求和的值; (2)求和的值。 分析:比較與,知當x = 1時,得。 類似地,令,則,所以。 用x替換a,得。 練習4:(1)已知,求; 學生求解。 (2)已知,求。 分析:令,所以,此時要用x表示t,式子非常復雜,考慮原式中右邊的特點,可知把t平方即可:,所以,得。 例4、(1)已知的定義域為[1,4],求的定義域。 分析:令,因為的定義域為[1。4],所以 ,所以的定義域為[– 1,2]。 (2)已知的定義域為[0,3],求的定義域。 分析:令,因為,所以,所以的定義域為[1,2],從而的定義域的定義域為 [1,2]。 三、歸納小結: 1、區(qū)間的概念:能進行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉化。 2、判斷兩個函數(shù)相等:兩個函數(shù)相等當且僅當定義域與對應法則都相等。 3、求函數(shù)的解析式:換元法或整體代入(配湊法)。 4、已知的定義域,求復合函數(shù)的定義域。 四、布置作業(yè): 課本P24,習題1.2,A組第2、3題。 補充:已知, (1)求的值; (2)求的值。 教學反思- 配套講稿:
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