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梅州市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 參考公式：拋物線的對稱軸是直線，頂點是． 一、選擇題：每小題3分，共21分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的． 1．計算（﹣3）+4的結(jié)果是 A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7 答案：C 考點：實數(shù)運算。 解析：原式＝－3＋4＝4－3＝1，選C。 2．若一組數(shù)據(jù)3，，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 考點：眾數(shù)和中位數(shù)的概念。 解析：因為眾數(shù)為3，所以，x＝3，原數(shù)據(jù)為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4。 3．如圖，幾何體的俯視圖是 答案：D 考點：三視圖。 解析：俯視圖是物體上方向下做正投影得到的視圖，上方向下看，看到的是D。 4．分解因式 結(jié)果正確的是 A． B． C． D． 答案：A 考點：因式分解，提公式法，平方差公式。 解析：原式＝＝ 5．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55，則∠1等于 A．55 B．45 C．35 D．25 答案：C 考點：三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。 解析：∠A＝90－55＝35，因為CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35。 6．二次根式有意義，則的取值范圍是 A． B． C． D． 答案：D 考點：二次根式的意義。 解析：由二次根式的意義，得：，解得： 7．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運 算．例如：．則方程的解是 A． B． C． D． 答案：B 考點：考查學(xué)習(xí)新知識，應(yīng)用新知識解決問題的能力。 解析：依題意，得：，所以，原方程化為：＝－1， 即：＝1，解得：x＝5。 二、填空題：每小題3分，共24分． 8．比較大小：﹣2______﹣3． 答案：＞ 考點：實數(shù)大小的比較。 解析：兩個負數(shù)比較，絕對值較大的數(shù)反而小，因為｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3。 9．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝 有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個． 答案：15 考點：概率的計算。 解析：設(shè)小球共有x個，則，解得：x＝15。 10．流經(jīng)我市的汀江，在青溪水庫的正常庫容是6880萬立方米．6880萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________________． 答案： 考點：本題考查科學(xué)記數(shù)法。 解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，6880萬＝68800000＝。 11．已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________． 答案： 考點：平面直角坐標，解不等式組。 解析：因為點P在第二象限，所以，，解得： 12．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為cm，則可列方程為 _____________． 答案： 考點：矩形的面積，列方程解應(yīng)用題。 解析：矩形的一邊長為cm，則另一邊長為，因為矩形的面積為64cm2， 所以， 13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若， 則________． 答案：4 考點：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)。 解析：因為E為AD中點，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 所以，，，所以，＝1， 又，所以，4。 14．如圖，拋物線與軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD 是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________． 答案：；（寫對一個給2分） 考點：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。 解析：依題意，得C（0,3），因為三角形PCD是等腰三角形，所以，點P在線段CD的垂直平分線上， 線段CD的垂直平分線為：y＝2，解方程組：，即：， 解得：，所以，點P的坐標為 15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為______________． 答案：（6048，2） 考點：坐標與圖形的變換—旋轉(zhuǎn)，規(guī)律探索，勾股定理。 解析：OA＝，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6， 所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），… 所以，B2016的橫坐標為：10086＝6048，所以，B2016（6048,2） 三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟． 16. 本題滿分7分． 計算：． 考點：實數(shù)運算，三角函數(shù)。 解析：原式= ………………………4分 = ………………………6分 =1． ………………………7分 17. 本題滿分7分． 我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將 從中挑選的50件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計如下： 等級 成績（用m表示） 頻數(shù) 頻率 A 90≤ m ≤100 x 0.08 B 80≤ m <90 34 y C m <80 12 0.24 合計 50 1 請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： （1）表中的值為_____________，的值為______________；（直接填寫結(jié)果） （2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1、A2、A3……表示．現(xiàn)該校決定從本 次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，則恰好抽到 學(xué)生A1和A2的概率為____________．（直接填寫結(jié)果） 考點：頻率、概率的計算。 解析：（1）＝0.0850＝4，＝0.68 ； （2）A等級共有4人，抽取兩名學(xué)生，可能的結(jié)果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4， 共6種可能，恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為 18. 本題滿分7分． 如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB 長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓 心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連 接AP并延長交BC于點E，連接EF． （1） 四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、 正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果） （2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________．（直接填寫結(jié)果） 考點：角平分線的畫法，菱形的判定及其性質(zhì)，勾股定理。 解析：（1）菱形 （2）依題意，可知AE為角平分線，因為ABEF的周長為40，所以，AF＝10， 又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝， ，所以，∠ABO＝120，∠ABC＝120。 19. 本題滿分7分． 如圖，已知在平面直角坐標系中，是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)的圖象過點A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B． （1）求和的值； （2）設(shè)反比例函數(shù)值為，一次函數(shù)值為，求時的取值范圍． 考點：反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。 解析：（1）把A（2，5）分別代入和， 得， ……………2分（各1分） 解得，； ………………………3分 （2）由（1）得，直線AB的解析式為， 反比例函數(shù)的解析式為． ……………………………4分 由，解得：或 ． ……………………………5分 則點B的坐標為． 由圖象可知，當時，x的取值范圍是或． ………7分 20. 本題滿分9分． 如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在 ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 考點：圓的切線的判定，扇形的面積公式，三角函數(shù)。 解析：（1）證明：連接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120， ∴∠CAD=∠D=30． ………………………2分 ∵OA=OC， ∴∠2=∠CAD =30．（或 ∠ACO=∠CAD=30 ） ……………3分 ∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90，即OC⊥CD． ∴CD是⊙O的切線． ………………………4分 （2）解：由（1）知∠2=∠CAD =30．（或 ∠ACO=∠CAD=30 ）， ∴∠1=60．（或∠COD =60） …………………5分 ∴． ………………………6分 在Rt△OCD中，∵， ∴． ………………………7分 ∴ ，…………………8分 ∴圖中陰影部分的面積為 ． …………………9分 21. 本題滿分9分． 關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根、． （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程兩實根、滿足，求的值． 考點：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系。 解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴， ……………………3分 解得： ． ……………………4分 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得， ． ……………6分 ∵， ∴， 解得：或， ………………………8分 又∵， ∴． ………………………9分 22. 本題滿分9分． 如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45，E、F 分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O． （1）求證：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1 時，求AE的長． 考點：平行四邊形的性質(zhì)，三角形例行的判定，兩直線平行的性質(zhì)。 解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB， ………………………1分 ∴∠OBE =∠ODF． ………………………2分 在△OBE與△ODF中， ∵ ∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分 ∴BO=DO． ………………………4分 （2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC， ∴∠GEA=∠GFD=90． ∵∠A=45， ∴∠G=∠A=45． …………………5分 ∴AE=GE ……………6分 ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=∠GDO=90． ∴∠GOD=∠G=45． ……………7分 ∴DG=DO ∴OF=FG= 1 ……………8分 由（1）可知，OE= OF=1 ∴GE=OE+OF+FG=3 ∴AE=3 ……………9分 (本題有多種解法，請參照此評分標準給分.) 23. 本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形） 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=5cm，∠BAC=60， 動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點 A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB 邊上以每 秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒 （0），連接MN． （1）若BM=BN，求t的值； （2）若△MBN與△ABC相似，求t的值； （3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？ 并求出最小值． 考點：三角形的面積，三角形相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。 解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=5，∠BAC=60， ∴，． ………………………1分 由題意知，，， 由BM=BN得，………………………2分 解得：．………………………3分 （2）①當△MBN∽△ABC時， ∴，即，解得：．…………5分 ②當△NBM∽△ABC時， ∴， 即，解得：． ∴當或時，△MBN與△ABC相似．………………………7分 （3）過M作MD⊥BC于點D，可得：．……………8分 設(shè)四邊形ACNM的面積為， ∴ ……………9分． ∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，的值最小． 此時，………………………10分 24. 本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形） 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線過A，B，C三點，點A的坐 標是，點C的坐標是，動點P在拋物線上． （1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結(jié)果） （2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由； （3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標． 考點：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角形中位線定理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識綜合解決問題的能力。 解析：（1），， ． （2）存在． 第一種情況，當以C為直角頂點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點P1．過點P1作y軸的垂線，垂足是M． ∵OA=OC，∠AOC =90 ∴∠OCA=∠OAC=45． ∵∠ACP1=90， ∴∠MCP1 =90-45=45=∠C P1M． ∴MC=MP1．………………5分 由（1）可得拋物線為． 設(shè)，則， 解得：（舍去），． ∴． 則P1的坐標是． ………………………6分 第二種情況，當以A為直角頂點時，過點A作AP2⊥AC，交拋物線于點P2，過點P2作y軸的垂線，垂足是N，AP2交y軸于點F． ∴P2N∥x軸． 由∠CAO=45， ∴∠OAP2=45． ∴∠FP2N=45，AO=OF=3． ∴P2N=NF． 設(shè)，則． 解得：（舍去），． ∴， 則P2的坐標是． 綜上所述，P的坐標是或．………………………7分 (本題有多種解法，請參照此評分標準給分.) （3）連接OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF． 根據(jù)垂線段最短，可得當OD⊥AC時，OD最短，即EF最短．……………8分 由（1）可知，在Rt△AOC中， ∵OC=OA=3，OD⊥AC， ∴ D是AC的中點． 又∵DF∥OC， ∴． ∴點P的縱坐標是．………………9分 則， 解得：． ∴當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）． ……………10分