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第1章流體力學 基本概念流體 具有流動性的液體和氣體 基本內容流體靜力學流體動力學 1 2液體的表面現(xiàn)象 理解液體表面張力產生的微觀本質 掌握表面張力系數(shù)的兩種定義 掌握彎曲液面的附加壓強及計算 掌握毛細管現(xiàn)象中的朱侖公式 葉面 疏水 不吸水的表面 永遠保持一塵不染 荷花效應 水黽的高明之處 1 既不會劃破水面 也不會浸濕自己的腿 2 它在水面上每秒鐘可滑行100倍于身體長度的距離 這相當于一位身高1 8米的人以每小時400英里的速度游泳 問題1 為什么小液滴和小氣泡總是成球狀而不會成別的幾何形狀 如立方體 多角形等 問題2 水在玻璃管中呈凹形液面 彎月面 而汞在玻璃管 如血壓計 中卻呈凸形液面 為什么 問題3 肌注 輸液 輸血時要防止氣泡進入 為什么 液體的性質與其微觀結構有關 液體具有一定的體積 不易壓縮 液體分子間距較氣體小了一個數(shù)量級 為10 10m 分子排列較緊密 分子間作用力較大 其熱運動與固體相似 主要在平衡位置附近作微小振動 液體沒有一定形狀 并具有流動性 這是由于液體分子振動的平衡位置不固定 是近程有序 即在很小范圍內在一短暫時間里保持一定的規(guī)則性 概述 由于液體分子間距小 分子間相互作用力較大 當液體與氣體 固體接觸時 交界處由于分子力作用而產生一系列特殊現(xiàn)象 即 液體表面現(xiàn)象 表面張力現(xiàn)象 為什么水面上的小昆蟲能在水面上行走 而不會沉入水中 牛奶滴落在盤中的瞬間飛濺情形 呈現(xiàn)球狀 在盤上方的牛奶呈現(xiàn)近乎完美的球形 表面張力的演示實驗 1 圓形金屬框上沾有肥皂泡沫 若將膜面上的棉線圈內部的膜戳破 那么棉線圈將被液體的表面張力拉成圓形 表面張力的演示實驗 2 橄欖油滴浮在同密度的水和酒精的混合液體中 由于表面張力的作用 油滴形成完美的球形 第1 2節(jié)液體的表面張力 一 表面張力 1 現(xiàn)象 說明 液面上存在沿表面的收縮力作用 這種力只存在于液體表面 2 液面像緊繃的彈性薄膜 1 液體表面有收縮到最小的趨勢 2 表面張力 1 表面層 在液體與氣體交界面 厚度等于分子有效作用距離 10 8m 的一層液體 2 表面張力 液體的表面層中有一種使液面盡可能收縮成最小的宏觀張力 分子力觀點 表面張力是由于液體表面層內分子間相互作用與液體內部分子間相互作用不同 分子作用球 約10 8m 在液體內部P點任取一分子A 以A為球心 以分子有效作用距離為半徑作一球 稱為分子作用球 球外分子對A無作用力 球內分子對A的作用力對稱分布 合力為零 3 表面張力產生的微觀本質 分子力 在液體內部的分子之間 彼此互相吸引力 忽略了斥力 分子間既有引力作用又有斥力作用 平衡位置 斥力起主要作用 引力起主要作用 R 分子有效作用半徑分子力是短程力 從表面層中Q R S點任取一分子 其分子作用球一部分在液體外 空氣密度比水小 破壞了表面層的分子受力的球對稱性 其受合力與液面垂直 指向液體內部 這使得表面層內的分子與液體內部的分子不同 都受一個指向液體內部的合力f 越靠近表面 受到的f 越大 在f 作用下 液體表面的分子有被拉進液體內部的趨勢 在宏觀上就表現(xiàn)為液體表面有收縮的趨勢 任何系統(tǒng)的勢能越小越穩(wěn)定 所以表面層內的分子有盡量擠入液體內部的趨勢 即液面有收縮的趨勢 使液面呈緊張狀態(tài) 宏觀上就表現(xiàn)為液體的表面張力 體積一定 球體的表面積最小 從能量觀點來分析 把分子從液體內部移到表面層 需克服f 作功 外力作功 分子勢能增加 即表面層內分子的勢能比液體內部分子的勢能大 表面層為高勢能區(qū) 表面層內 各個分子勢能增量的總和稱為液體的表面能 用E表示 設想在液面上畫一條直線段 線段兩側液面均有收縮的趨勢 即有表面張力作用 該力與液面相切 與線段垂直 指向各自的一方 分別用F和F 表示 這恰為一對作用力與反作用力 F F 4 表面張力系數(shù) 定義一 為表面張力系數(shù) 表示液體表面單位長度直線段上的表面張力 單位 N m 由于線段上各點均有表面張力作用 線段越長 則合力越大 設線段長為 l 則 F l 如圖所示 鐵絲框上掛有液膜 表面張力系數(shù)為 將AB邊無摩擦 勻速 等溫地右移 x 在AB邊上加的力為 F 2 l 則在這個過程中外力F所做的功為 其中 S 2l x 是AB向右移動過程中液面面積的增量 外力克服分子間引力做功 液體表面能增加 若用 E表示表面能增量 則 表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位液體表面積時 外力所需做的功 或增加單位液體表面積時 所增加的表面能 比表面能 5 表面張力系數(shù)與表面能增量 定義二 例題1 5 P31當許多半徑為r的小水滴融合成一個半徑為R的大水滴時釋放出的能量 水的表面張力系數(shù) 在此過程中保持不變 假設水滴為球狀 表明 小水滴融合成大水滴時 要釋放出能量 反之 大水滴分散成許多小水滴時 要吸收外界能量 如 靜電噴霧 補充例題 水和油邊界的表面張力系數(shù) 18 10 3N m 為了使M 1 0 10 3kg的油在水內散布成半徑r 10 6m的油滴 需要做多少功 散布過程可以認為是等溫的 油的密度為 0 9 103kg m3 與液體的性質有關 不同液體 值不同 密度小 易揮發(fā)的液體 值較小 如 酒精 乙醚的 值很小 金屬熔化后的 值很大 與相鄰物質化學性質有關 同一液體與不同物質交界 值不同 與溫度有關 溫度升高 值減小 當液體沸騰時表面張力系數(shù)為零 P31表1 4 與液體內所含雜質有關 在液體內加入雜質 液體的表面張力系數(shù)將顯著改變 有的使其 值增加 有的使其 值減小 使 值減小的物質稱為表面活性物質 三 影響表面張力系數(shù)的因素 表面活性物質在農藥 醫(yī)藥 冶金 石油 民用洗滌 食品等各領域得到廣泛的應用 肥皂就是最常見的表面活性物質 肥皂水的表面張力系數(shù)約為40 10 3N m 是純水的一半 一般說來 醇 酸 醛 酮等有機物質大都是表面活性物質 表面活性物質在水溶液中 能使不溶或微溶于水的有機物質的溶解度顯著增加 這種現(xiàn)象稱為增溶作用 或加溶作用 增溶作用在工業(yè) 農業(yè)及日常生活等各方面得到廣泛應用 在制備農藥時 為使一些不溶于水的藥物成為乳濁液 常加入增溶劑 以提高藥效 另外 為了使噴灑在作物葉片上的農藥能適當?shù)卣共奸_來 往往也要在稀釋過的農藥中加入表面活性物質 皂素 皂角粉 肥皂水 但對酶類結構的殺蟲利 會因肥皂水而使藥物水解 近年來常采用陰離子型表面活性物質 農乳500 和非離子型表面活性物質 如寧乳0204 以克服使酯類農約水解的缺點 在冶金工業(yè)中 為加快熔融金屬的結晶速度 在金屬中加入表面活性物質降低其表面張力系數(shù) 如 鋼液結晶時加入不同含量的硼會改變表面張力系數(shù)值 1 2 3彎曲液面的附加壓強 自然界中有許多情況下液面是彎曲的 液滴 水中的氣泡 肥皂泡 人體肺泡內壁覆蓋的一層粘液等等 它們的液面都是彎曲的 有的彎曲液面是凸液面 如水滴 有的彎曲液面是凹液面 如水中的氣泡 彎曲液面內外存在一壓強差 稱為附加壓強 用ps表示 附加壓強是由于表面張力存在而產生的 靜止液體壓強的特點靜止液體中的任一點 來自任何方向的壓強均相同 液體內部等高點的壓強相等 液體表面的壓強等于大氣壓強 高度差為h的兩點 壓強差為 gh 并且離液面越深處的壓強越大 二 附加壓強的產生 在液體表面上取一小面積 S 由于液面水平 表面張力沿水平方向 S平衡時 其邊界表面張力相互抵消 S內外壓強相等 PB PA 1 平液面 2 液面彎曲 1 凸液面時 如圖 S周界上表面張力沿切線方向 合力指向液面內 S好象緊壓在液體上 使液體受一附加壓強ps 由力平衡條件 液面下液體的壓強 ps為正 附加壓強使得液體內部壓強大于外部壓強 2 凹液面時 如圖 S周界上表面張力的合力指向外部 S好象被拉出 液面內部壓強小于外部壓強 液面下壓強 總之 附加壓強使彎曲液面內外壓強不等 與液面曲率中心同側的壓強恒大于另一側 任何彎曲液面都對液體產生附加壓強 附加壓強方向恒指向彎曲液面的曲率中心 三 球形液面的附加壓強 拉普拉斯公式 設有一半徑為R的球形液滴 其表面張力系數(shù)為 是凸液面 則液滴表面層內外的壓強 在液體表面 取微小球冠形液體元 球冠的邊緣線l存在表面張力F 沿球冠表面切線方向 由于球冠很小 忽略其重力 受力分析 表面張力F 在球冠的邊緣線上取線元 l 對應表面張力為 F 沿邊緣線一周 F 相互抵消 作用在球冠邊緣線上的表面張力的合力為 受力平衡 球形液面附加壓強與表面張力系數(shù)成正比 與球面半徑R成反比 適用于任何液面 球面 半球面 凹凸面 R是液面處的曲率半徑 半徑越小 附加壓強越大 半徑越大 附加壓強越小 半徑無限大時 附加壓強等于零 這正是水平液面的情況 掌握 拉普拉斯公式 四 球形液泡的內 外壓強差 如圖 由于球形液泡很薄 有內外兩個表面 內外膜半徑近似相等 設A B C三點壓強分別為PA PB PC 則 液泡內壓強大于液泡外壓強 并與半徑成反比 同樣處在大氣壓下 液泡半徑越小 內外的壓強差越大 補充 向帶有活塞的三通玻璃管吹氣使兩端分別掛上大小不一的肥皂泡 旋轉活塞使兩氣泡連通 觀察氣泡的變化 發(fā)現(xiàn)小泡將越來越小 大泡越脹越大 這就是小泡的附加壓強大于大泡的附加壓強的緣故 2 R越小 附加壓強越大 肺泡大小不均 肺泡合并 表面積減少 表面張力系數(shù)均勻 3 表面張力對呼吸的影響 1 表面張力是肺泡收縮 排出氣體的主要動力 太大 肺泡擴張 類似氣胸 太小 肺泡萎縮 呼氣困難 類似肺氣腫 肺中有數(shù)以億計的肺泡 平均直徑為250 m的微小空氣囊 它通過呼吸道與大氣相通 正常成人因呼吸 肺泡每天平均收縮和擴張約15000次 肺泡間布滿充有血液的毛細血管 空氣中的氧和血液中的CO2在這里交換 2 表面活性物質對附加壓強的調節(jié)作用是肺泡正常行使功能的保證 肺泡表面活性物質的生理意義 1 降低肺泡表面張力 2 增加肺的順應性 3 維持大小肺泡容積的相對穩(wěn)定 4 防止肺不張 5 防止肺氣腫 肺泡表面活性物質缺乏將出現(xiàn) 肺泡的表面張力增加 大肺泡破裂小肺泡萎縮 初生兒呼吸窘迫綜合癥等 補充例題3 溫度為20 時 一滴水珠內部的壓強為外部壓強的2倍 求水珠的半徑 設大氣壓強Po 1 013 105Pa 20 時水的表面張力系數(shù)為72 8 10 3N m 補充例4如圖 在內半徑r 0 3mm的細玻璃管中注水 一部分水在管的下端形成一凸液面 其半徑為3mm 管中凹液面的曲率半徑與毛細管的內半徑相同 求管中所懸水柱的長度h 設水的表面張力系數(shù) 73 10 3N m 1 2 4潤濕和不潤濕毛細現(xiàn)象 潤濕 液體沿固體表面延展的現(xiàn)象 稱液體潤濕固體 水 玻璃 一 潤濕與不潤濕 1 定義 不潤濕 液體在固體表面上收縮的現(xiàn)象 稱液體不潤濕固體 水 石蠟 潤濕 不潤濕與相互接觸的液體 固體的性質有關 內聚力 附著層內分子所受液體分子引力之和 2 微觀解釋 潤濕 不潤濕是由于分子力不對稱而引起 附著力 附著層內分子所受固體分子引力之和 附著層 在固體與液體接觸處 厚度等于液體或固體分子有效作用半徑 以大者為準 的一層液體 2 當f附 f內 A分子所受合力f垂直于附著層指向液體內部 液體內部分子勢能小于附著層中分子勢能 附著層中分子盡量擠進液體內部 使附著層收縮 宏觀上表現(xiàn)為液體不潤濕固體 1 當f附 f內 A分子所受合力f垂直于附著層指向固體 液體內部分子勢能大于附著層中分子勢能 液體內的分子盡量擠進附著層 使附著層擴展 宏觀上表現(xiàn)為液體潤濕固體 在液體與固體接觸面的邊界處 作液體表面及固體表面的切線 這兩切線通過液體內部的夾角稱接觸角 用 表示 3 接觸角 O O 注意 兩切線通過液體內部的夾角稱接觸角 二 毛細現(xiàn)象 水在細玻璃管中水面上升 水銀在玻璃管中液面下降 1 毛細現(xiàn)象 潤濕管壁的液體在細管里升高 不潤濕管壁的液體在細管里下降的現(xiàn)象 原因 表面張力及潤濕 不潤濕 細管稱毛細管 毛細管 紙張 燈芯 紗布中的纖維 土壤 植物的根莖等 2 管內液面上升 或下降 的高度 1 液體潤濕管壁 半徑為r的毛細管剛插入水中時 為銳角 管內液面為凹液面 PC P0 PB P0 B C為等高點 但PB PC 液體不能靜止 管內液面將上升 直至PB PC為止 有 毛細管半徑為r 液面的曲率半徑為R 有 2 液體不潤濕管壁 毛細管剛插入水銀中時 為鈍角 管內液面為凸液面 PC P0 PB P0 B C為等高點 但PB PC 所以液體不能靜止 管內液面將下降 直至找到等壓點為止 有 毛細管半徑為r 液面的曲率半徑為R 有 朱倫公式 毛細管中液面上升高度與表面張力系數(shù)成正比 與毛細管半徑成反比 并與接觸角 有關 因此毛細管越細 液面上升就越高 利用朱倫公式可以測定液體表面張力系數(shù) h 0 液面上升h 0 液面下降 補充例題5 如圖 盛有水的U形管中 細管的內半徑rA 5 0 10 5m 粗管的內半徑rB 2 0 10 4m 設水能完全潤濕玻璃管壁 且巳知水的表面張力系數(shù)73 10 3N m 試求左右兩管水面的高度差h 氣體栓塞現(xiàn)象和懸著水 毛細現(xiàn)象在科學技術和日常生活中都有著重要作用 在工程技術中利用毛細管現(xiàn)象可使?jié)櫥屯ㄟ^孔隙進入機器零件中潤滑機器 動物體內的微血管及植物體內的導管都可視為很細的毛細管 故毛細現(xiàn)象在生理學的研究中亦起著很重要的作用 一 毛細管的氣體栓塞現(xiàn)象 如圖 毛細管中有一段液體 液體左右兩端壓強相等 形成對稱的彎液面 欲使液柱向右移動 則在左側加一壓強 P 這時兩側液面形狀改變 右側曲率半徑增大 左側曲率半徑減小 產生向左的附加壓強差 ps來抵抗 P 當 P達到一定程度時 液柱才能移動 當毛細管中有很多氣泡 則外加幾個大氣壓都不能使液柱移動 形成栓塞 稱氣體栓塞現(xiàn)象 1 肌注 輸液 輸血時要防止氣泡進入 3 要注意避免氣體栓塞 2 人員從高壓環(huán)境中脫離時 如 潛水員由深水上浮 應采取減壓緩沖措施 避免血管中氣泡形成 3 植物體內輸送營養(yǎng)液的導管很細 若溫度突然升高 溶解在液汁中的氣體會析出形成氣泡 導管栓塞 一部分枝葉因缺乏營養(yǎng)液的補充而凋萎 小結 一 表面張力 1 表面張力 f l 2 表面能 二 彎曲液面的附加壓強 1 平液面 2 凸液面 3 凹液面 4 單球形液面 5 球形液泡 三 潤濕與不潤濕 四 毛細現(xiàn)象 1 液體潤濕管壁 2 液體不潤濕管壁