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1、第二十九章 投影與視圖
29.1 投影
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn) 平行投影、中心投影、正投影
(1)一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.由平行光線形成的投影叫做平行投影.
(2)由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如:物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影)是平行投影.(填“是”或“不是”)
(3)投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影;當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
如圖,圖1是中心投影,圖2是平行投影,圖3是正投影.
圖1 圖2 圖3
1
2、.(南寧中考)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn),通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是 (A)
A.三角形 B.線段
C.矩形 D.正方形
2.小飛晚上到廣場(chǎng)去玩,他發(fā)現(xiàn)有兩人的影子一個(gè)向東,一個(gè)向西,于是他肯定地說(shuō),廣場(chǎng)上的大燈泡一定位于兩人中間的上方.
3.一根筆直的小木棒(記為線段AB),它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是(D)
A.AB=CD B.AB≤CD
C.AB>CD D.AB≥CD
02 中檔題
10.如圖,如果在陽(yáng)光下你的身影的方向是北偏東60°方向,那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是(A)
3、
A.南偏西60° B.南偏西30°
C.北偏東60° D.北偏東30°
11.(南寧中考)如圖所示,右面水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是(D)
A B C D
12.(達(dá)州中考)下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子,將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列,正確的是(C)
A.③①④② B.③②①④
C.③④①② D.②④①③
13.如圖,小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下,其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示);
4、(2)畫出小華此時(shí)在路燈下的影子(用線段EF表示).
解:如圖所示.
29.2 三視圖
第1課時(shí) 幾何體的三視圖
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 三視圖的有關(guān)概念
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí),所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.物體的三視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖.三視圖中,主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高,左視圖反映了物體的高和寬,俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬.
1.(黔西南中考)下面幾個(gè)幾何體,主視圖是圓的是(B)
2.(賀州中考)如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是(A)
3.(貴陽(yáng)中考)如圖,水平的講臺(tái)上放置的
5、圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其俯視圖是(D)
4.(廣州中考)如圖所示幾何體的左視圖是(A)
5.(曲靖中考)將如圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,對(duì)其所得的立體圖形,下列說(shuō)法正確的是(D)
A.主視圖相同
B.左視圖相同
C.俯視圖相同
D.三種視圖都不相同
6.圖中物體的一個(gè)視圖(a)的名稱為主視圖.
知識(shí)點(diǎn)2 三視圖的畫法
畫出的主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖要高平齊;俯、左視圖要寬相等.畫幾何體的三種視圖時(shí),看得見(jiàn)部分的輪廓要畫成實(shí)線,看不見(jiàn)部分的輪廓要畫成虛線.
7.畫出如圖所示圓柱的三視圖.
解:如圖所示.
6、8.畫出如圖所示幾何體三視圖.
解:如圖所示.
02 中檔題
9. (黔西南中考)下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有(D)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10. (貴陽(yáng)中考)如圖是一個(gè)空心圓柱體,其左視圖正確的是(B)
11. (六盤水中考)桌面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是(A)
A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐
12.(黔南中考)形狀相同,大小相等的兩個(gè)小木塊放置于桌面,其俯視圖如圖,則其主視圖是(D)
13.(玉林中考)如圖,一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖
7、是(D)
14.一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí),把由圓錐與圓柱組成的幾何體(如圖所示,圓錐在圓柱上底面正中間放置)擺在講桌上,請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的三視圖(從正面、左面、上面看得到的視圖).
解:如圖.
15.一種機(jī)器上有一個(gè)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的零件叫燕尾槽(如圖),為了準(zhǔn)確做出這個(gè)零件,請(qǐng)畫出它的三視圖.
解:如圖.
03 綜合題
16.中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目:墻來(lái)了!選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì),才能穿墻而過(guò),否則會(huì)被墻推入水池.類似地,有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)
8、空洞,則該幾何體為下列幾何體中的哪一個(gè)?選擇并說(shuō)明理由.
解:比較各幾何體的三視圖,考慮是否有長(zhǎng)方形,圓及三角形即可.對(duì)于A,三視圖分別為長(zhǎng)方形、三角形、圓(含直徑),符合題意;對(duì)于B,三視圖分別為三角形、三角形、圓(含圓心),不符合題意;對(duì)于C,三視圖分別為正方形、正方形、正方形,不符合題意;對(duì)于D,三視圖分別為三角形、三角形、矩形(含對(duì)角線),不符合題意;故選A.
第2課時(shí) 由三視圖確定幾何體
, 01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn) 由三視圖確定幾何體
1.(云南中考)某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是(D)
A.圓柱 B.
9、正方體
C.球 D.圓錐
2.(畢節(jié)中考)如圖是某一幾何體的三視圖,則該幾何體是(C)
A.三棱柱 B.長(zhǎng)方體
C.圓柱 D.圓錐
3.(黔東南中考)如圖所示,所給的三視圖表示的幾何體是(D)
A.圓錐 B.正三棱錐
C.正四棱錐 D.正三棱柱
4.(黔東南中考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的形狀可能是(D)
, 02 中檔題
5.圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是(B)
6.(黃岡中考)已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖,則其主視圖為(D)
7.(玉林中考)某幾何體的三視圖如圖所示,則組成該幾何體共用了小方塊(D)
10、
A.12塊 B.9塊 C.7塊 D.6塊
, 03 綜合題
8.如圖所示是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,則小立方體不可能是(D)
A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)
提示:如圖,根據(jù)左視圖可以推測(cè)d=e=1,a,b,c中至少有一個(gè)為2.
當(dāng)a,b,c中一個(gè)為2時(shí),小立方體的個(gè)數(shù)為:1+1+2+1+1=6;
當(dāng)a,b,c中兩個(gè)為2時(shí),小立方體的個(gè)數(shù)為:1+1+2+2+1=7;
當(dāng)a,b,c三個(gè)都為2時(shí),小立方體的個(gè)數(shù)為:1+1+2+2+2=8.
所以小立方體的個(gè)數(shù)可能為6個(gè)、7個(gè)或8個(gè).
故選D.
第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的
11、表面積或體積
, 01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn) 由三視圖確定幾何體的表面積或體積
1.(賀州中考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位: cm)可求得這個(gè)幾何體的體積為(B)
A.2 cm3 B.3 cm3 C.6 cm3 D.8 cm3
2.(百色中考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為(C)
A.6 cm2 B.4π cm2 C.6π cm2 D.9π cm2
3.如圖是某工件的三視圖,求此工件的全面積.
解:由三視圖可知,該工件為底面半徑為10 cm,高為30 cm的圓
12、錐體.
圓錐的母線長(zhǎng)為=10(cm),
圓錐的側(cè)面積為×20π×10=
100π(cm2),
圓錐的底面積為102π=100π(cm2),
圓錐的全面積為100π+100π=100(1+)π(cm2).
, 02 中檔題
4.如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為(75+360) cm2.(結(jié)果可保留根號(hào))
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,它的俯視圖為菱形.請(qǐng)寫出該幾何體的形狀,并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.
解:該幾何體的形狀是直四棱柱,由三視圖知,棱柱底面菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4 cm,3 cm.
∴菱形的邊長(zhǎng)為=(cm),棱柱的側(cè)面積為×8×4=80(cm2).
, 03 綜合題
6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm).
(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱;
(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積;
(3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā),沿表面爬到AC的中點(diǎn)D,請(qǐng)你求出這個(gè)路線的最短路程.
解:(1)圓錐.
(2)表面積S=S扇形+S圓=πrl+πr2=12π+4π=16π(cm2).
(3)如圖將圓錐側(cè)面展開,線段BD為所求的最短路程.
由條件,得∠BAB′=120°,C為弧BB′的中點(diǎn),
∴BD=3(cm).
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