首屆全國中學生數(shù)理化學科能力競賽(高二年級數(shù)學競賽試題).doc
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首屆全國中學生數(shù)理化學科能力競賽 高二數(shù)學學科能力解題技能初賽試題 總分 試卷說明:1、本試卷共計15題,滿分為120分 2、考試時間為120分鐘 本題得分 評卷人 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.已知,則集合C的元素個數(shù)為( ) (A) (B) (C) (D) 2.曲線的對稱軸之間距離的最小值為( ) (A) (B) (C) (D) 3.設點為△ABC的邊上的一點,且滿足,則△ABP與△APC的面積之比為( ) (A) (B) (C) (D) 4.如果關于x的方程至少有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A) ](B) (C) (D) 5.設實數(shù)滿足條件,則的最大值為( ) (A)23 (B)25 (C) (D)5 6.已知對于任意的,有,則( ) (A)2008 (B)2009 (C) 2010 (D)2011 本題得分 評卷人 二、填空題(每小題5分,共30分) 7.已知均為質(zhì)數(shù),且滿足,則 . 8.已知△ABC的三邊長分別為13,14,15. 有4個半徑同為的圓、、、放在 △ABC內(nèi),并且圓與邊、相切,圓與邊、相切,圓與邊、相切,圓與圓、、相切,則 . 9.若不等式對任意正整數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 10.函數(shù)在R是減函數(shù),且不等式恒成立,則與的大小關系是 . 11.已知函數(shù)同時滿足以下三個條件: (1)存在反函數(shù); (2)點在函數(shù)的圖象上; (3)函數(shù)的反函數(shù)為. 則的前項和= . 12.若表示不超過的最大整數(shù)(如等),則 =____________________. 本題得分 評卷人 三、解答題 13.(本小題滿分20分) 在數(shù)列中,已知. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設且的前項和為,求證:. 14.(本小題滿分20分) 已知是一個三角形的三個內(nèi)角,求三元方程的所有解. 15.(本小題滿分20分) 有一個的長方體盒子,另有一個 的長方體盒子, 其中均為正整數(shù)(),并且前者的容積 是后者一半,求的最大值.- 配套講稿:
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