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1、 考點二　常用邏輯用語 一、選擇題 1．命題“?x>0，使2x>3x”的否定是(　　) A．?x>0，使2x≤3x B．?x>0，使2x≤3x C．?x≤0，使2x≤3x D．?x≤0，使2x≤3x 答案　A 解析　全稱(或特稱)命題的否定是改量詞，否結(jié)論．命題“?x>0，使2x>3x”的否定是“?x>0，使2x≤3x”，故選A. 2．命題“若整數(shù)a，b中至少有一個是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題為(　　) A．若整數(shù)a，b中至多有一個偶數(shù)，則ab是偶數(shù) B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù) C．若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都不是偶數(shù) D．若

2、ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b不都是偶數(shù) 答案　C 解析　命題“若整數(shù)a，b中至少有一個是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都不是偶數(shù)”，故選C. 3．已知命題p，q，則“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　充分性：若綈p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命題．必要性：p∧q是真命題，則p，q均為真命題，則綈p為假命題．所以“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件，故選B. 4．已知函數(shù)y＝

3、f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則“函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值”是“f′(x0)＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　函數(shù)y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值?f′(x0)＝0，反之，不成立，如函數(shù)f(x)＝x3，滿足f′(0)＝0，但函數(shù)f(x)＝x3在x＝0處沒有極值，所以“函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值”是“f′(x0)＝0”的充分不必要條件，故選A. 5．命題“f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，則h(x)為

4、偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由f(x)，g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)＝f(x)·g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)＝x2，f(x)＝，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函數(shù)，但f(x)，g(x)都不是奇函數(shù)，故原命題的逆命題是假命題，其否命題也是假命題，只有其逆否命題是真命題，故選B. 6．(2019·山東濟寧一模)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則“φ＝”是“g(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

5、．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由題意知g(x)＝sin，因為g(x)為偶函數(shù)，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，所以“φ＝”是“g(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選A. 7．(2019·山東聊城三模)若命題p：?x0∈R，x－x0＋1≤0，命題q：?x<0，|x|>x.則下列命題中是真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 答案　C 解析　對于命題p，x－x0＋1＝2＋>0，所以命題p是假命題，所以綈p是真命題；對于命題q，?x<0，|x|>x，是真命題．所以(綈p)∧q是

6、真命題．故選C. 8．(2019·四川蓉城名校聯(lián)盟月考)以下命題中真命題的個數(shù)為(　　) ①若命題p的否命題是真命題，則命題p的逆命題是真命題； ②若a＋b≠5，則a≠2或b≠3； ③若p：平行四邊形是矩形，則綈p：平行四邊形不是矩形； ④若?x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，則m的取值范圍是m>－24. A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析?、俑鶕?jù)命題p的否命題與命題p的逆命題互為逆否命題，同真同假，故正確；②命題的逆否命題為若a＝2且b＝3，則a＋b＝5，顯然正確，故原命題正確，故正確；③若p：平行四邊形是矩形，則綈p：有些平行四邊形不是矩形，而不是“

7、平行四邊形不是矩形”．其實命題p隱含著全稱量詞“所有”，另外p與綈p真假相反也是寫命題否定的依據(jù)，故錯誤；④?x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，則x2＋2x＋m的最大值大于零即可，易知y＝x2＋2x＋m在[1,4]上單調(diào)遞增，所以ymax＝42＋2×4＋m＞0，即m>－24，故正確．故選C. 二、填空題 9．(2019·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)若命題“?x∈，1＋tanx≤m”的否定是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　[1＋，＋∞) 解析　因為命題的否定是假命題，故原命題為真，即不等式1＋tanx≤m對?x∈恒成立，又y＝1＋tanx在x∈為增函數(shù)， ∴(1＋t

8、anx)max＝1＋tan＝1＋，即m≥1＋.即實數(shù)m的取值范圍是[1＋，＋∞)． 10．命題“已知在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題為________． 答案　已知在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角 解析　否命題同時否定條件和結(jié)論． 11．設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的________條件，r是t的________條件．(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案　充分　充要 解析　由題知p?q?s?t，又t?r，r?q，故p是t的充分條件，r是t的充要條件． 12．已知p：

9、|x＋1|>2，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． 答案　[1，＋∞) 解析　由|x＋1|>2，解得x<－3或x>1，因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，所以q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集，即{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，由集合的運算可得a≥1. 三、解答題 13．已知命題p：－x2＋16x－60>0，命題q：>0，命題r：關(guān)于x的不等式x2－3ax＋2a2<0，若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求實數(shù)a的取值范圍． 解　由－x2＋16x－60>0得60得x>1. (1

10、)當a>0，由x2－3ax＋2a2<0得，a0，命題q：?x

11、∈R，x2＋ax＋1>0. (1)若命題p∧q是真命題，求a的取值范圍； (2)若(綈p)∧q為假，(綈p)∨q為真，求a的取值范圍． 解　(1)若p為真，則 或 解得a>； 若q為真，則a2－4<0，解得－20”是“S3>S2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

12、D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　S3－S2＝a3＝a1q2，若a1>0，則a1q2>0，充分性成立；反之，若a1q2>0，則a1>0，必要性成立，故選C. 2．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是(　　) A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)≠－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 答案　C 解析　∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題；∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題，故選C. 3．祖暅原理：“冪勢

13、既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q，則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，

14、故選A. 4．(2019·海南華僑中學(xué)三調(diào))已知下列兩個命題： p1：存在正數(shù)a，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)；p2：函數(shù)y＝sinx＋cosx＋無零點． 則命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　) A．q1，q4 B．q2，q3 C．q1，q3 D．q2，q4 答案　A 解析　命題p1：當a＝1時，y＝2x＋2－x在R上為偶函數(shù)，故命題為真命題；命題p2：y＝sinx＋cosx＋＝sin＋，x＝－顯然是函數(shù)的零點，故命題為假命題，∴綈p1為假命題，綈p2為真命題，∴p1∨p2為真命題，p1∧p2為

15、假命題，(綈p1)∨p2為假命題，p1∧(綈p2)為真命題，故選A. 5．(2019·湖南長郡中學(xué)一模)已知ai，bi∈R且ai，bi都不為0(i＝1,2)，則“＝”是“關(guān)于x的不等式a1x－b1>0與a2x－b2>0同解”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　若＝，取a1＝b1＝1，a2＝b2＝－1，則由a1x－b1>0得x>1，由a2x－b2>0得x<1，所以關(guān)于x的不等式a1x－b1>0與a2x－b2>0不同解；若關(guān)于x的不等式a1x－b1>0與a2x－b2>0同解，則方程a1x－b1＝0與a2x－b

16、2＝0必同解，又ai，bi都不為0(i＝1,2)，所以＝，所以“＝”是“關(guān)于x的不等式a1x－b1>0與a2x－b2>0同解”的必要不充分條件，故選B. 6．(2019·安徽六安一中模擬四)已知命題p：若△ABC為銳角三角形，則sinA

17、個角不相等時，正弦值可能相等，如sin60°＝sin120°；如果兩個角的正弦值不相等，那么兩個角必定不相等，故“α≠β”是“sinα≠sinβ”的必要不充分條件，因此是真命題．則為真命題的是(綈p)∧q.故選B. 7．(2019·浙江金華十校模擬)已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是(　　) A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b 答案　B 解析　A選項a>b－1是a>b的必要不充分條件；B選項a>b＋1是a>b的充分不必要條件；C選項|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要條件；D選項2a>2b是a>b的充要條件．故選B

18、. 8．已知命題綈p：?x∈[－1,1]，都有2x－a>0；命題q：?x∈R，f(x)＝都有意義，若命題“p且q”是假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)≥1 B.∪(1，＋∞) C.1 答案　B 解析　綈p：?x∈[－1,1]，2x－a>0恒成立，所以a<2x恒成立，則a<，所以p：a≥；q：x2－2ax＋a≥0恒成立，Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1，若命題“p且q”是假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q中一真一假．當p真q假時解得a>1，當p假q真時解得0≤a<，綜上所述a>1或0≤a<，故選B. 二、填空題 9．命題

19、“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的逆否命題是________． 答案　若x≠0或y≠0，則x2＋y2≠0 解析　x＝y(tǒng)＝0的否定是x，y至少有一個不為0，即x≠0或y≠0，故逆否命題是“若x≠0或y≠0，則x2＋y2≠0”． 10．已知命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案　(0,4) 解析　因為命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得03(x－m)”是

20、“命題q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． 答案　m≥1或m≤－7 解析　由命題p中的不等式(x－m)2>3(x－m)， 因式分解得，(x－m)(x－m－3)>0， 解得x>m＋3或x

21、必要條件； ②“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的必要不充分條件； ③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件； ④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”． 其中正確命題的序號是________．(把所有正確命題的序號都填上) 答案　①② 解析?、僖驗椤癮＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故正確；②“x<0”不能推出“l(fā)n (x＋1)<0”，但由ln (x＋1)<0可得－1

22、x＋1)<0”的必要不充分條件，故正確；③因為f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，所以若其最小正周期為π，則＝π?a＝±1，因此“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件，故錯誤；④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”，但a·b<0時，平面向量a與b的夾角是鈍角或平角，所以“a·b<0”是“平面向量a與b的夾角是鈍角”的必要不充分條件，故錯誤．正確答案為①②. 三、解答題 13．設(shè)p：|2x－3|≤1；q：lg2 x－(2t＋1)lg x＋t(t＋1)≤0. (1)若q所表示的不等式的解集為A＝{x|10≤x≤

23、100}，求實數(shù)t的值； (2)若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍． 解　(1)∵q：(lg x－t)[lg x－(t＋1)]≤0， ∴t≤lg x≤t＋1， ∵解集為A＝{x|10≤x≤100}，∴t＝1. (2)設(shè)p表示的集合為M＝{x|1≤x≤2}， 設(shè)q表示的集合為N＝{x|10t≤x≤10t＋1}， 由綈p是綈q的必要不充分條件得p是q的充分不必要條件，∴MN，∴且等號不能同時取得，解得lg 2－1≤t≤0. 14．已知函數(shù)f(x)＝－(x－2m)(x＋m＋3)(其中m<－1)，g(x)＝2x－2. (1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題，求x

24、的取值范圍； (2)設(shè)命題p：?x∈(1，＋∞)，f(x)<0或g(x)<0；命題q：?x∈(－1,0)，f(x)·g(x)<0.若p∧q是真命題，求m的取值范圍． 解　(1)∵命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題，即log2(2x－2)<1，∴0<2x－2<2，解得11時，g(x)＝2x－2>0，又p是真命題，則f(x)<0.∵m<－1，∴2m<－m－3，∴f(x)<0的解集為{x|x<2m或x>－m－3}， ∴－m－3≤1，解得m≥－4； 當－10， 由f(x)>0得2m－1，解得m<－2. ∴使p∧q是真命題的m的取值范圍是－4≤m<－2.