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情景導(dǎo)入 問題1 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了 如右圖 你能制作一張與原來同樣大小的新教具 能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎 怎么辦 可以幫幫我嗎 全等三角形的判定 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握全等三角形的判定 角邊角 角角邊 能運(yùn)用角邊角 角角邊判定三角形全等 進(jìn)而說明線段或角相等 通過畫圖 實踐 發(fā)現(xiàn) 應(yīng)用的教學(xué)過程 樹立學(xué)生知識源于實踐用于實踐的觀念 使學(xué)生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程 重點(diǎn) 難點(diǎn) 利用三角形全等的判定方法 角邊角 角角邊 間接說明角相等或線段相等 如果兩個三角形有兩個角 一條邊分別對應(yīng)相等 那么這兩個三角形能全等嗎 全等 全等 如圖19 2 7 已知兩個角和一條線段 以這兩個角為內(nèi)角 以這條線段為這兩個角的夾邊 畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較 所有的三角形都全等嗎 換兩個角和一條線段 試試看 是否有同樣的結(jié)論 步驟 見課本P77 都全等 如圖19 2 9 已知 ABC DCB ACB DBC 求證 ABC DCB 例2 ABC DCB BC CB ACB DBC 證明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB A S A AAS 4 在 ABC與 A B C 中 若AB A B A A B B 那么 ABC與 A B C 全等嗎 ASA 全等 如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等 那么這兩個三角形全等 簡記為A S A 或角邊角 角邊角公理 在 ABC和 DEF中 ABC DEF 用符號語言表達(dá)為 練習(xí) 如圖 如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等 那么這兩個三角形是否一定全等 已知 A A B B AC A C 求證 ABC A B C 證明 A A B B 又 A B C 180 三角形的內(nèi)角和等于180 同理 A B C 180 C C 在 ABC和 A B C 中 A A AC A C C C ABC A B C A S A 定理 如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等 那么這兩個三角形全等 簡記為A A S 或角角邊 如圖 要證明 ACE BDF 根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù) 將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上 課堂練習(xí) AEC BFD AC BD A B C D AC BD A B P74練習(xí)1 如圖 已知 ABC D ACB CBD判斷圖中的兩個三角形是否全等 并說明理由 不全等 因為雖然有兩組內(nèi)角相等 且BC BC 但不都是兩個三角形兩組內(nèi)角的夾邊 所以不全等 P74練習(xí)2 如圖 ABC是等腰三角形 AD BE分別是 BAC ABC的角平分線 ABD和 BAE全等嗎 試說明理由 全等 ABC是等腰三角形 ABD BAE AD BE分別是 BAC ABC的角平分線 BAD ABE 等腰 ABC底角的一半 AB BA ABD BAE ASA 3 練一練 已知 ABC和 A B C 中 AB A B A A B B 則 ABC A B C 的根據(jù)是 A SASB ASAC AASD 都不對 B D 已知 ABC和 A B C 中 AB A B A A 若 ABC A B C 還需要什么條件 A B B B C C C AC A C D A B C均可 1 兩個直角三角形中 斜邊和一銳角對應(yīng)相等 這兩個直角三角形全等嗎 為什么 2 兩個直角三角形中 有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等 這兩個直角三角形全等嗎 為什么 答 全等 根據(jù)AAS 答 全等 根據(jù)AAS 5 如圖 已知AB AC ADB AEC 求證 ABD ACE 證明 AB AC B C 等邊對等角 ADB AEC AB AC ABD ACE AAS 6 如圖 O是AB的中點(diǎn) 與全等嗎 為什么 兩角和夾邊對應(yīng)相等 已知 中點(diǎn)的定義 對頂角相等 在和中 7 已知如圖 1 2 C D求證 AC AD 證明 在 ABC和 ABD中 1 2 C DAB AB ABC ABD AAS AC AD 全等三角形對應(yīng)邊相等