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主要內容 第一章緒論 第二章內力及內力圖 第四章應力和變形 第三章截面的幾何參數(shù) 第五章應力狀態(tài)分析 主要內容 第六章強度計算 第七章剛度計算 第九章能量法和簡單超靜定問題 第八章軸心壓桿的穩(wěn)定性計算 第十章動荷載作用下的動應力計算 6 1材料拉壓時的力學性質 力學性質 在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能 一試件和實驗條件 常溫 靜載 材料拉伸時的力學性質 材料拉伸時的力學性質 二低碳鋼的拉伸 材料拉伸時的力學性質 二低碳鋼的拉伸 含碳量0 3 以下 明顯的四個階段 1 彈性階段ob 比例極限 彈性極限 2 屈服階段bc 失去抵抗變形的能力 屈服極限 3 強化階段ce 恢復抵抗變形的能力 強度極限 4 局部徑縮階段ef 材料拉伸時的力學性質 二低碳鋼的拉伸 含碳量0 3 以下 兩個塑性指標 斷后伸長率 斷面收縮率 為塑性材料 為脆性材料 低碳鋼的 為塑性材料 材料拉伸時的力學性質 三卸載定律及冷作硬化 1 彈性范圍內卸載 再加載 2 過彈性范圍卸載 再加載 即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系 這就是卸載定律 d點卸載后 彈性應變消失 遺留下塑性應變 d點的應變包括兩部分 d點卸載后 短期內再加載 應力應變關系沿卸載時的斜直線變化 材料的應力應變關系服從胡克定律 即比例極限增高 伸長率降低 稱之為冷作硬化或加工硬化 材料拉伸時的力學性質 四其它材料拉伸時的力學性質 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料國標規(guī)定 可以將產生0 2 塑性應變時的應力作為屈服指標 并用 p0 2來表示 材料拉伸時的力學性質 四其它材料拉伸時的力學性質 對于脆性材料 鑄鐵 拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線 沒有屈服和徑縮現(xiàn)象 試件突然拉斷 斷后伸長率約為0 5 為典型的脆性材料 bt 拉伸強度極限 約為140MPa 它是衡量脆性材料 鑄鐵 拉伸的唯一強度指標 材料壓縮時的力學性質 一試件和實驗條件 常溫 靜載 材料壓縮時的力學性質 二塑性材料 低碳鋼 的壓縮 屈服極限 比例極限 彈性極限 拉壓在屈服階段以前完全相同 E 彈性摸量 材料壓縮時的力學性質 三脆性材料 鑄鐵 的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質完全不同 對于脆性材料 鑄鐵 壓縮時的應力應變曲線為微彎的曲線 試件壓斷前 出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象 鼓形 并沿著與軸線45 55度的斜面壓斷 bc 壓縮強度極限 約為800MPa 它是衡量脆性材料 鑄鐵 壓縮的唯一強度指標 遠大于拉伸時的強度極限 其他材料拉伸時力學性能 塑性材料 共同點 延伸率 較大 脆性材料 割線彈性模量衡量指標 強度極限 b 名義屈服極限 0 2 對應 s 0 2 時應力 兩種材料力學性能的比較強度方面塑性材料 屈服前抗拉和抗壓性能基本相同 有屈服現(xiàn)象脆性材料 抗壓強度高于抗拉強度 無屈服現(xiàn)象變形方面塑性材料 延伸率 和截面收縮率 較大 塑性好脆性材料 和 較小 塑性差 一 材料的破壞形式 無數(shù)實驗證明 材料的破壞主要有兩種形式 a 脆性斷裂 材料破壞時無明顯的塑性變形 斷口粗糙 脆性斷裂是由拉應力所引起的 例如 鑄鐵試件在簡單拉伸時沿橫截面被拉斷 鑄鐵試件受扭時沿方向破裂破裂面就是最大拉應力作用面 6 2材料的破壞和強度理論 按破壞方向可分為斷裂破壞 沿法向 和剪切破壞 沿切向 長期以來 人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析 提出過各種各樣的假說 認為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的 這種假說就稱為強度理論 比如鑄鐵 其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的 扭轉圓試樣則沿斜截面斷裂 兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的 又如低碳試樣受拉伸和壓縮時 通常會有顯著的塑性變形 當構件變形過大時 就失去了正常工作和承載能力 二 強度理論 對于低碳鋼這類塑性材料 其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性變形 有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象 構件也因之而失去正常工作能力 變得失效 由是觀之 材料破壞按其物理本質而言 可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型 同一種材料在不同的應力 受力 狀態(tài)下 可能發(fā)生不同類型的破壞 如有槽和無槽低碳鋼圓試樣 圓柱形大理石試樣有側壓和無側壓下受壓破壞 四種常用的強度理論 一 關于脆性斷裂的強度理論 1 第一強度理論 最大拉應力理論 這一理論認為最大拉應力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài) 只要最大拉應力達到材料在單向拉伸時斷裂破壞的極限應力 就會發(fā)生脆性斷裂破壞 實踐證明 該理論適合脆性材料在單向 二向或三向受拉的情況 此理論不足之處是沒有考慮其它二個主應力對材料破壞的影響 2 第二強度理論 最大伸長線應變理論 這一理論認為最大伸長線應變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 即材料在復雜應力狀態(tài)下 當最大伸長線應變 1達到單向拉伸斷裂時的最大拉應變時 材料就發(fā)生斷裂破壞 該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向 裂紋呈豎向 發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象 鑄鐵在 且的情況下 試驗結果也與該理論的計算結果相近 按照此理論 鑄鐵在二向拉伸時應比單向拉伸時更安全 這與試驗結果不符 同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時 材料不易破壞這一現(xiàn)象 二 關于塑性流動的強度理論 1 第三強度理論 最大剪應力理論 這一理論認為最大剪應力是引起材料塑性流動破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài) 只要構件危險點處的最大剪應力達到材料在單向拉伸屈服時的極限剪應力就會發(fā)生塑性流動破壞 這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動現(xiàn)象 在工程中被廣泛使用 但此理論忽略了中間生應力的影響 且對三向均勻受拉時 塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂破壞的事實無法解釋 2 第四強度理論 形狀改變比能理論 這一理論認為形狀改變比能是引起材料塑性流動破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài) 只要構件危險點處的形狀改變比能 達到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能 就會發(fā)生塑性流動破壞 這一理論較全面地考慮了各個主應力對強度的影響 試驗結果也與該理論的計算結果基本相符 它比第三強度理論更接近實際情況 三 強度理論的選用 1 相當應力 四個強度理論可用如下統(tǒng)一的形式表達 式 11 5 中的稱為相當應力 四個強度理論的相當應力分別為 2 強度理論的選用 對于強度理論的選用 須視材料 應力狀態(tài)而異 一般說 脆性材料 如鑄鐵 石料 混凝土等 在通常情況下以斷裂的形式破壞 所以宜采用第一和第二強度理論 塑性材料 如低碳鋼 銅 鋁等 在通常情況下以流動的形式破壞 所以宜采用第三和第四強度理論 必須指出 即使是同一材料 在不同的應力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式 如鑄鐵在單向受拉時以斷裂的形式破壞 而在三向受壓的應力狀態(tài)下 脆性材料也會發(fā)生塑性流動破壞 又如低碳鋼這類塑性材料 在三向拉伸應力狀態(tài)下會發(fā)生脆性斷裂破壞 6 3構件的強度條件 安全系數(shù)和許用應力 要使構件有足夠的強度工作應力應小于材料破壞時的極限應力 工作應力 為了保證構件的正常工作和安全 必須使構件有必要的強度儲備 即工作應力應小于材料破壞時的極限應力的若干分之一 n 安全系數(shù)是大于1的數(shù) 其值由設計規(guī)范規(guī)定 把極限應力除以安全系數(shù)稱作許用應力 6 4軸向拉伸或壓縮時的強度計算 軸向拉壓桿內的最大正應力 強度條件 式中 稱為最大工作應力稱為材料的許用應力 根據(jù)上述強度條件 可以進行三種類型的強度計算 一 校核桿的強度已知Nmax A 驗算構件是否滿足強度條件 二 設計截面已知Nmax 根據(jù)強度條件 求A 三 確定許可載荷已知A 根據(jù)強度條件 求Nmax 例1 一直徑d 14mm的圓桿 許用應力 170MPa 受軸向拉力P 2 5kN作用 試校核此桿是否滿足強度條件 解 滿足強度條件 例2 圖示三角形托架 其桿AB是由兩根等邊角鋼組成 已知P 75kN 160MPa 試選擇等邊角鋼的型號 解 例2 圖示起重機 鋼絲繩AB的直徑d 24mm 40MPa 試求該起重機容許吊起的最大荷載P CL2TU8 解 6 5圓軸扭轉時的強度計算 圓軸扭轉時的強度計算最大剪應力 圓截面邊緣各點處 抗扭截面模量 多個力偶作用 各段扭矩值不同 軸的最大剪應力發(fā)生在最大扭矩所在截面的圓周上各點處 強度條件 強度計算對圓軸進行強度校核 已知材料 圓截面尺寸時 確定圓軸所能隨的最大容許荷載 T Wp 已知荷載 材料時確定圓軸直徑 扭轉時材料容許剪應力 塑性材料 0 5 0 6 脆性材料 0 8 1 0 6 6梁的強度計算 最大正應力 危險截面 最大彎矩所在截面Mmax危險點 距中性軸最遠邊緣點ymax 令Iz ymax Wz 則 max Mmax WzWz 抗彎截面模量 矩形截面 Wz bh2 6 Wy hb2 6圓形截面 Wz Wy D3 32正方形截面 Wz Wy a3 6 正應力強度條件 材料的容許應力 矩形和工字形截面梁正應力 max M WzWz Iz h 2 特點 max max T形截面梁的正應力 max M W1W1 Iz y1 max M W2W2 Iz y2 特點 max max 正應力強度計算校核強度 截面設計 確定許可荷載 梁的剪應力強度校核剪應力計算公式 剪應力強度條件 材料彎曲時容許剪應力 Qmax 梁內最大剪力Sz 面積A對中性軸靜矩Iz 截面慣性矩b 截面寬度或腹板厚度 設計梁時必須同時滿足正應力和剪應力的強度條件 對細長梁 彎曲正應力強度條件是主要的 一般按正應力強度條件設計 不需要校核剪應力強度 只有在個別特殊情況下才需要校核剪應力強度 彎曲強度計算的步驟畫出梁的剪力圖和彎矩圖 確定 Q max和 M max及其所在截面的位置 即確定危險截面 注意兩者不一定在同一截面 根據(jù)截面上的應力分布規(guī)律 判斷危險截面上的危險點的位置 分別計算危險點的應力 即 max和 max 二者不一定在同一截面 更不在同一點 對 max和 max分別采用正應力強度條件和剪應力強度條件進行強度計算 即滿足 max max 采用合理截面形狀原則 當面積A一定時 盡可能增大截面的高度 并將較多的材料布置在遠離中性軸的地方 以得到較大的抗彎截面模量 附圖 可以用比值Wz A說明 比值越大越合理 直徑為h圓形截面 Wz A h3 32 h2 4 0 125h高為h寬為b矩形截面 Wz A bh2 6 bh 0 167h高為h槽形及工字形截面 Wz A 0 27 0 31 h可見 工字形 槽形截面比矩形合理 圓形截面最差 合理安排梁的支座和荷載目的 減小梁的最大彎矩外伸梁和簡支梁的比較 采用變截面梁目的 節(jié)省材料和減輕自重理想情況 變截面梁各橫截面上最大正應力相等等強度梁 W x M x Px bh2 x 6 例題3圖示簡支工字鋼梁 材料許用應力為 試按強度選擇工字鋼型號 解 1 繪制Q M圖 選擇危險截面C D2 按第一強度理論初步選定截面型號 由得選用28a號工字鋼 W 5083 按其它強度理論進行校核 I 第三強度理論 I 第三強度理論 滿足 II 腹板與翼緣交界處的強度校核 正應力剪應力 求得分別為 179 5 0 68 0Mpa 按第三強度理論 按第四強度理論 均遠大于許用應力 應加大截面選28b號工字鋼 仿造上述方法計算后可知 滿足強度要求 組合變形的強度計算方法疊加法計算條件 彈性 小變形分析步驟將桿件組合變形分解為基本變形 計算每一種基本變形情況下產生的應力和變形 將同一點應力疊加 得到桿件在組合變形下任一點的應力和變形 注 應力的疊加是指一點處同類應力的疊加 6 7組合變形強度計算 最大正應力和強度條件 危險點確定 危險截面邊緣的角點處強度條件最大正應力令 Iz ymax Wz Iy zmax Wy強度條件為 或 Mmax Pl 6 7組合變形強度計算 強度計算 1 校核強度 如 分別校核最大拉應力和最大壓應力強度 2 截面設計 不能同時確定Wz Wy 需先假設Wz Wy的比值3 確定許可荷載 Wz Wy比值 矩形截面 Wz Wy 1 2 2工字形截面 Wz Wy 8 10槽形截面 Wz Wy 6 8 6 7組合變形強度計算 例 跨長l 4m簡支梁 用32a號工字鋼制成 P 33kN 夾角 15 通過截面形心 鋼容許彎曲應力 170MPa 按正應力校核此梁強度 1 危險截面 Mmax Pl 4 33 4 4 33kN mMymax Mmaxsin 33 sin15 8 54kN mMzmax Mmaxcos 33 cos15 31 90kN m 6 7組合變形強度計算 2 抗彎截面模量 Wy 70 8cm3 70 8 103mm3Wz 692cm3 692 103mm33 危險點處正應力 滿足正應力強度要求 6 7組合變形強度計算 總應力 疊加法 強度條件 6 7組合變形強度計算 應力計算 強度條件 6 7組合變形強度計算 內力計算 ABCD N P Mz P ey My P ez 應力計算 強度條件 6 7組合變形強度計算