5、用360゜÷30゜=12也可求得答案。關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有三個(gè)形式：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；（2）已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；（3）已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；（4）正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計(jì)算. 【關(guān)鍵詞】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和 4. （ 湖南省益陽市，6，5分）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】D 【逐步提示】本題考查多邊形的內(nèi)角和和圖形的分割，解答時(shí)

6、：（1）動(dòng)手操作，將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形有三種情況，明確剪成兩個(gè)多邊形的形狀；（2）應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算與判斷。 【詳細(xì)解答】解：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）設(shè)為M和N，有以下三種情況： ①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來矩形的對角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選擇D． 【解后反思

7、】動(dòng)手分割矩形紙片時(shí)，有三種情況：①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形；②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來矩形的對角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形；特別注意分類討論． 【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和；圖形的分割； 5. （ 鎮(zhèn)江，5,2分）正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是 . 【答案】72°. 【逐步提示】①本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用多邊形外角和是360°這一定值．②可根據(jù)多邊形的外角和為360°，正多邊形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五邊形的每一

8、個(gè)外角的度數(shù). 【詳細(xì)解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷5=72°.故答案為72°. 【解后反思】多邊形的外角和為360°，其為一定值，不隨邊數(shù)變化而變化；多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°，其值是變化的，隨著邊數(shù)的增加而增加；兩者之間聯(lián)系點(diǎn)是內(nèi)角與其相鄰的外角之和為180°，所以常常將內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角.此類問題容易出錯(cuò)的地方是把多邊形外角和是一定值記錯(cuò)，以為與邊數(shù)有關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】正多邊形定義及其性質(zhì)；多邊形的外角和 二、填空題 1. （ 湖南省湘潭市，11，3分）四邊形內(nèi)角和為 度. 【答案】360 【

9、逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n－2）·180°. 【詳細(xì)解答】解：由多邊形的內(nèi)角和公式，得內(nèi)角和為（4－2）·180°＝360°，故答案為360. 【解后反思】】(1)關(guān)于多邊形的內(nèi)角和或外角和的問題，通常有兩種思維路徑，一是利用內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算；二是當(dāng)多邊形為正多邊形時(shí)，可以利用外角和進(jìn)行計(jì)算. (2)關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有：①已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；②已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；③已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；④正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計(jì)算. 【關(guān)鍵詞】多邊

10、形的內(nèi)角和 2. （ 年湖南省湘潭市，11，3分）四邊形的內(nèi)角和________度 【答案】360° 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握“n邊形的內(nèi)角和都等于 180°（n-2），解題步驟就是把n=4直接代入到n邊形的內(nèi)角和180°（n-2）。 【詳細(xì)解答】解：把n=4代入到180°（n-2），得180°×（4-2）=180°×2=360°，故答案為360° . 【解后反思】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°，這個(gè)定理的運(yùn)用包括兩個(gè)方面：一是已知邊數(shù)求內(nèi)角和，二是已知內(nèi)角和求邊數(shù)，此時(shí)常結(jié)合方程解決問題．另解：連接四邊形的對角線，把四邊形分成兩個(gè)

11、三角形，則四邊形的內(nèi)角和就等于這兩個(gè)三角形的所有內(nèi)角的和，即180°×2=360°. 【關(guān)鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內(nèi)角和；； 3. （ 江蘇省連云港市，14，3分）如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ ． 【答案】75 【逐步提示】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算，作出正多邊的外接圓，把角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為角所對的弧的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 ．由于正多邊形的每條邊都是相等的，邊所對的弧的度數(shù)也是相等的，最后根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半來計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數(shù)=530°=150°，∴∠

12、A3A7A10=150°=75°，故答案為75 ． 【解后反思】任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，每個(gè)頂點(diǎn)都是外接圓的n等分點(diǎn)，一個(gè)多邊形是幾條邊，就把圓周幾等分．與正多邊形的計(jì)算有時(shí)會(huì)借助于外接圓來進(jìn)行． 【關(guān)鍵詞】正多邊形 ；外接圓； 4. （江蘇泰州，10，3分）五邊形的內(nèi)角和為________. 【答案】 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式．將多邊形邊數(shù)n的值代入多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°計(jì)算即可. 【詳細(xì)解答】解：（5-2）×180°=540°，故答案為540°. 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是未能記住多邊形

13、內(nèi)角和公式.有關(guān)多邊形，我們需要掌握以下相關(guān)的知識(shí)： （1）多邊形的內(nèi)角和：； （2）多邊形形的外角和：360°； （3）多邊形的對角線有：． 【關(guān)鍵詞】多邊形內(nèi)角和 5. （山東省德州市，14，4分）正六邊形的每一個(gè)外角是 度. 【答案】60° 【逐步提示】根據(jù)多邊形的外角和都為360°，而正六邊形的外角和是由六個(gè)相等的外角相加而得，所以用360°÷6可得. 【詳細(xì)解答】解：∵正六邊形的外角和都為360°，∴ 360°÷6=60°. 故答案為60°. 【解后反思】（1）牢記多邊形的每一個(gè)外角都相等，外角和是360°；（2）并且理解多邊形的外角和是指在多邊形的每

14、一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角相加而得； 【關(guān)鍵詞】 多邊形的外角和； 6.（江蘇省揚(yáng)州市，13，3分）若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 【答案】8 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)的方法．正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每個(gè)外角度數(shù)，而外角等于內(nèi)角的余角． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，則135n=（n-2）×180，解得n=8，故答案為8．或者用外角來計(jì)算：180°-135°=45°，360°÷45°= 8，故答案為8． 【解后反思】求正多邊形的邊數(shù)常見類型：①若已知每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接利用多邊形內(nèi)角和定理，或者轉(zhuǎn)化為每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算；②若已知每個(gè)外角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接用360°除以外角的度數(shù)；③若已知內(nèi)角與外角的關(guān)系求邊數(shù)，則可先根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)，求出每個(gè)內(nèi)角或外角的度數(shù)，然后利用①或②的方法求解，也可先得出內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，然后通過列方程求解． 【關(guān)鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內(nèi)角和；多邊形的外角和；化歸思想 4