《2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問題同步練習(xí) （新版）滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問題同步練習(xí) （新版）滬科版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專訓(xùn)：巧求與圓有關(guān)的面積問題 名師點金：求解與圓有關(guān)的面積時，有時候可以直接運用公式求出，但大多數(shù)都要通過轉(zhuǎn)化后求其面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補法等．根據(jù)圖形特點，靈活運用這些方法解題，往往會起到事半功倍的效果． 利用“作差法”求面積 1．如圖，在⊙O中，半徑OA＝6 cm，C是OB的中點，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積． (第1題) 利用“等積變形法”求面積 2．如圖，E是半徑為2 cm的⊙O的直徑CD延長線上的一點，AB∥CD且AB＝CD，求陰影部分的面積．【導(dǎo)學(xué)號：31782104】 (第2題) 利用“平移法”求

2、面積 3．如圖是兩個半圓，O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？ (第3題) 利用“割補法”求面積 4．如圖，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90°，連接AC，BD. (1)求證：AC＝BD； (2)若OA＝2 cm，OC＝1 cm，求圖中陰影部分的面積． (第4題) 答案 專訓(xùn) 1．解：過點C作CD⊥AO，交AO的延長線于點D. ∵OB＝6 cm，C為OB的中點，∴OC＝3 cm. ∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝30°.

3、∴在Rt△CDO中，OD＝OC＝ cm. ∴CD＝＝＝(cm)． ∴S△AOC＝AO·CD＝×6×＝(cm2)． 又∵S扇形OAB＝＝12π(cm2)， ∴S陰影＝S扇形OAB－S△AOC＝12π－＝(cm2)， 即陰影部分的面積為 cm2. 點撥：本題中陰影部分雖然不是規(guī)則圖形，但它的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面積差，因此我們只需分別求出一個扇形面積和一個三角形面積即可達(dá)到目的． 2．解：連接OA，OB.∵AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOB. ∴S陰影＝S扇形OAB. ∵AB＝CD＝AO＝OB＝2 cm， ∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝60°. ∴S扇形OAB

4、＝＝π(cm2)， 即陰影部分的面積為π cm2. 點撥：本題利用△AEB的面積等于△AOB的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積，體現(xiàn)了“等積變形法”的運用． (第3題) 3．解：將小半圓向右平移，使兩個半圓的圓心重合，如圖，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積． 作OE⊥AB于E(易知E為切點)，連接OA，∴AE＝AB＝9. ∴陰影部分的面積＝π·OA2－π·OE2＝π(OA2－OE2)＝π·AE2＝π·92＝π. 點撥：觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動時，陰影部分面積不改變，所以我們可以通過平移，使兩個半圓圓心重合，這樣就能運用已知條件求出陰影部分的面積． 4．(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， 即∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD. 又∵AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD. (2)解：由(1)知△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積－扇形OCD的面積． 則S陰影＝－＝＝＝π(cm2)． 點撥：本題通過割補法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面積的差的形式． 3