《2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章《三角形》11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線課時作業(yè) （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章《三角形》11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線課時作業(yè) （新版）新人教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
知識要點基礎(chǔ)練
知識點1 三角形的高
1.如圖,在△ABC中,正確畫出邊AC上的高的是(D)
2.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點D,則BC邊上的高是 AB ,AB邊上的高是 BC ,AC邊上的高是 BD .?
知識點2 三角形的中線
3.能把三角形分成兩個面積相等的三角形的線段是(A)
A.中線 B.高
C.角平分線 D.以上三種情況都正確
4.如圖,AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,若CE=9 cm,則BC= 12 cm.?
知識點3 三角形的角平分線
5.下列說法正確的是(B)
2、
A.三角形的三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形的三條中線相交于一點
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
綜合能力提升練
6.如果一個三角形三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是(B)
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.不能確定
7.【教材母題變式】如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論中錯誤的是(D)
A.BD是△ABC的角平分線
B.CE是△BCD的角平分線
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分線
8.三角形的角平分線、中線、高都是(A)
A.線段 B.射線
C.
3、直線 D.以上都有可能
9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上兩點,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列說法中錯誤的有(A)
①BE是△ABD的中線;②BD是△BCE的角平分線;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖,AD⊥BC于點D,那么圖中以AD為高的三角形有 6 個.?
11.BD是△ABC的中線,若AB=5 cm,BC=3 cm,則△ABD與△BCD的周長之差為 2 cm .?
12.如圖,在△ABC中,已知點E,F分別是AD,CE邊上的中點,且S△ABC=8 cm2,則S△BEF的值為 2
4、cm2 .?
13.如圖,已知△ABC.
(1)畫中線AD;
(2)畫△ABD的高BE及△ACD的高CF.
解:(1)AD如圖所示.
(2)如圖所示.
14.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,P為AD上一點,PM∥AC交AB于點M,PN∥AB交AC于點N,求證:PA平分∠MPN.
證明:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD.
∵PM∥AC,PN∥AB,
∴∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,
∴∠APM=∠APN,∴PA平分∠MPN.
15.若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為15 cm和12 cm兩部分,
5、求這個等腰三角形的底邊的長.
解:如圖,設(shè)腰AB長為x cm,底邊BC長為y cm,
①當(dāng)AB+AD=15 cm,BC+CD=12 cm時,則有
解得
經(jīng)檢驗符合題意;
②當(dāng)AB+AD=12 cm,BC+CD=15 cm時,則有
解得
經(jīng)檢驗符合題意.
故這個等腰三角形的底邊的長為7 cm或11 cm.
拓展探究突破練
16.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5 cm,EC=2 cm.
(1)求△ABE和△AEC的面積.
(2)通過做題,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請說明理由.
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,解決下列問題:如圖2,CD是△A
6、BC的中線,DE是△ACD的中線,EF是△ADE的中線,若△AEF的面積為1 cm2,求△ABC的面積.
解:(1)∵AE是△ABC的邊BC上的中線,
∴BE=EC=2 cm,
∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),
S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).
(2)三角形的一條中線將這個三角形分成的兩個三角形的面積相等.
理由:等底同高的兩個三角形的面積相等.
(3)∵EF是△ADE的中線,△AEF的面積為1 cm2,
∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,
∵DE是△ACD的中線,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,
∴S△ADC=4 cm2,
∵CD是△ABC的中線,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,
∴S△ABC=8 cm2.
5
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