9、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【答案】（﹣2，﹣1）.
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【舉一反三】
1．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（-4，6） B．（4，6） C．（-2，1） D．（6，2）
【答案】B.
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
2. （2017湖北武漢第6題）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C．
10、 D．
【答案】B.
【解析】
試題解析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得：
點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（3，2）.
故選B.
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
考點(diǎn)典例四、點(diǎn)的平移
【例4】（2017貴州黔東南州第11題）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣2，1），將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1，﹣1）
【解析】
試題解析：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)﹣2，即可求出平移后的坐標(biāo)，
∴平移后A的坐標(biāo)為（1，﹣1）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【點(diǎn)睛】本
11、題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
【舉一反三】
1.（2017青海西寧第6題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C. D．
【答案】B
考點(diǎn)：1.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2.坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
2. （2017郴州第9題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1，3）．
【解析】
試題分析：由點(diǎn)A（2，3）向左平移1個(gè)單位長度，可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2﹣1=1，
12、縱坐標(biāo)不變，即A′的坐標(biāo)為（1，3）．
考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移.
考點(diǎn)典例五、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律
【例5】（2017浙江衢州市第16題）如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限。△ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為__________
【答案】（5，）；.
【解析】
試題解析：如圖，作B3E⊥x軸于E，
易知OE=5，B3E=，
∴B3（5，），
觀察圖象可知三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：
，
∵2017÷3=672…1，
13、
∴翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為：
672?（．
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．解規(guī)律探究性問題，一般都應(yīng)先就有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，尋找規(guī)律，再推廣到一般.
【舉一反三】
1. （2017浙江省杭州市中考二模）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（ ）
A. （1345,0） B. （
14、1345.5，） C. （1345，） D. （1345.5，0）
【答案】B
【解析】連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．
∵2017=336×6+1，
∴點(diǎn)B1向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B2017．
∵B1的坐標(biāo)為（1.5， ），
∴B2017的坐標(biāo)為（1.5+1344，），
故選B．
點(diǎn)睛：本
15、題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解題的關(guān)鍵.
2. （2017山東省泰安市肥城市模擬）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3…都在直線l上，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是_____．
【答案】（2017 ,2017）
∴B2的坐標(biāo)為（2，2），B3的坐標(biāo)為（3，3），B4的坐標(biāo)為（4，4），
…
∴B2017的坐標(biāo)是（2017,2017）．
故答案為（2017,2017）．
點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及數(shù)字變化類，得出坐標(biāo)變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
16、
課時(shí)作業(yè)☆能力提升
一、選擇題
1. （2017遼寧大連第7題）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.平移線段，得到線段.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C. D．
【答案】B.
【解析】
試題分析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．
∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），
∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．
故選B．
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
2. (2017陜西省西安市高新一中模
17、擬）如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D. 無解
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意得： ，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，則不等式組的解集為﹣3＜x＜4，故選A．
3. （2017北京市和平北路學(xué)校期末模擬）點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. （﹣4，3） B. （ 4，﹣3） C. （ 3，﹣4） D. （﹣3，4）．
【答案】A
【解析】試題解析：由點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得
|y|=3，|x|=4．
由P是第
18、二象限的點(diǎn)，得
x=-4，y=3．
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，3），
故選A．
4. （2017海南第6題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（ ）
A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，-2） D.（-1，2）
【答案】B.
【解析】
試題分析：首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．
如圖所示：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（2，﹣3）
19、．故選：B．
考點(diǎn)：平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì).
5. （涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】C．
【解析】
試題分析：點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，作AP∥x軸交于A，
∵是第一、三象限的角平分線，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∵AP=AQ，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣3）
故選C．
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．
6. （2017北京市燕山區(qū)一模）2017 全英羽毛球公開賽混雙決賽，中國組合魯愷 / 黃雅瓊，對(duì)陣馬來西亞里約奧運(yùn)亞軍
20、陳炳順/吳柳螢，魯愷/黃雅瓊兩名小將的完美配合結(jié)果獲勝．如圖是羽毛球場地示意圖，x 軸平行場地的中線，y 軸平行場地的球網(wǎng)線，設(shè)定魯愷的坐標(biāo)是（3,1），黃雅瓊的坐標(biāo)是（0,-1），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（ ）
A. O B. C. D.
【答案】B
【解析】∵黃雅瓊的坐標(biāo)是（0,-1）,
∴原點(diǎn)的位置在黃雅瓊正上方一個(gè)單位長度處，即點(diǎn)O1為原點(diǎn)；
故選B。
二、填空題：
7. （2017河北省涿州市一模）線段AB的長為5，點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，x），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．
【答案】（3，3）或（3，﹣7）
21、
8.（遼寧丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 .
【答案】 (3×,×)［也可寫成(×, ×)］.
【解析】
試題分析：由題意得△OA1B1是等腰三角形，△OB1A2是30°的直角三角形，△A1B1A2是等邊三角形，∵OA1的長為1，分別過B1，B2，B3作x軸的垂線，易得到B1，B2，B3的坐標(biāo)：B1（，）B2（3，）B3(6,2)
22、,等等.發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都和2的整數(shù)指數(shù)冪有關(guān)，B1的坐標(biāo)可寫成（3×，×），B2的坐標(biāo)可寫成（3×，×），B3的坐標(biāo)可寫成（3×，×）于是Bn的坐標(biāo)可寫成（3×，×），也可變形寫成(×, ×).
考點(diǎn)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；2.等邊三角形及30度角直角三角形邊角關(guān)系.
9. （湖南常德）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【答案】（3,1）
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知此題是旋轉(zhuǎn)變換題，可根據(jù)題意作出草圖如下：
由圖可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE
答案為：（3,1）
考點(diǎn)：坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律
23、10. （2017貴州黔東南州第16題）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為 ?。?
【答案】（0，﹣）
【解析】
試題解析：由題意可得，
OB=OA?tan60°=1×=，
OB1=OB?tan60°=
24、，
OB2=OB1?tan60°=（）3，
…
∵2017÷4=506…1，
∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為（0，﹣），
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．
11. （山東萊蕪第16題）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
【答案】（11,7）
【解析】
試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4,3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△，則（4,6）、（0,3）、（8,3）。以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)
25、點(diǎn)）則點(diǎn)較向上移動(dòng)（4個(gè)單位）較向右移動(dòng)3個(gè)單位，故為（11,7）.
考點(diǎn)：平移與旋轉(zhuǎn)變換
12. （2017湖北咸寧第15題） 如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正六邊形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（2，2）
試題分析：2017×60°÷360°=336…1，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，與原F點(diǎn)重合．連接OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸，垂足為H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OEF是等邊三角形，∴OF=EF=4，
∴F（2
26、，2 ），即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2）.
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
13. （2017山東煙臺(tái)第16題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1.與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
【答案】（﹣2，）
考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
14. （2017貴州六盤水第22題）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑(結(jié)果保留).
【答案】(1) ;(2) .
試題分析：(1)利用中心對(duì)稱畫出圖形并寫出坐標(biāo)；(2)利用弧線長計(jì)算公式計(jì)算點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑．
試題解析：
（1）圖形如圖所示，
（2）由圖可知，OB=,
∴=.
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）；弧線長計(jì)算公式．
19
2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題12 位置與坐標(biāo)（含解析）
