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1、
2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)---綜合探究題
1.(1)問題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為BMC上一動點(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.
小明同學(xué)觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△PAC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點共線,進而原題得證.
請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程.
(2)類比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求O
2、C的最小值.
(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為 ?。?
2.兩個等腰直角三角形如圖放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直線a從點C出發(fā),以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移,與CD交于點E,與折線BAD交于點F;與此同時,點G從點D出發(fā),以每秒1cm的速度沿著DA的方向運動;當點G落在直線a上,點G與直線a同時停止運動;設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1) 填空:CD=_______cm;
(2) 連接EG、FG,設(shè)△EFG的面積為y,
3、求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3) 是否存在某一時刻t(0
4、M,若a=1,△PMO的面積為S,試求S的最大值;
(3)如圖②,連結(jié)PM、AM,試探究:在點P、M運動的過程中,是否存在某個時刻,使得△PMB為直角三角形且△PMA是等腰三角形?若存在,求出此時a和t的取值,若不存在,請說明理由.
4.如圖,在等邊中, 分別是邊上的點,且 , ,點與點關(guān)于對稱,連接,交于.
(1)連接,則之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若,求的大小; (用的式子表示)
(2)用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
5.對某一個函數(shù)
5、給出如下定義:若存在實數(shù),對于函數(shù)圖象上橫坐標之差為1的任意兩點,,都成立,則稱這個函數(shù)是限減函數(shù),在所有滿足條件的中,其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù).例如,函數(shù),當取值和時,函數(shù)值分別為,,故,因此函數(shù)是限減函數(shù),它的限減系數(shù)為.
(1)寫出函數(shù)的限減系數(shù);
(2),已知()是限減函數(shù),且限減系數(shù),求的取值范圍.
(3)已知函數(shù)的圖象上一點,過點作直線垂直于軸,將函數(shù)的圖象在點右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折,其余部分保持不變,得到一個新函數(shù)的圖象,如果這個新函數(shù)是限減函數(shù),且限減系數(shù),直接寫出點橫坐標的取值范圍.
6.如圖,在中,,CD是中線,,一個以點D
6、為頂點的角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點E,F(xiàn),DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.
如圖1,若,求證:;
如圖2,在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
若,,求DN的長.
7.平面上,矩形與直徑為的半圓如圖①擺放,分別延長和相交于點,且.讓線段及矩形位置固定,將線段連帶著半圓一起繞著點 按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.
發(fā)現(xiàn)
(1)當,即初始位置時,點 直線上(填“在”
或“不在”),求當是多少度時,經(jīng)過點;
7、
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,簡要說明是多少度時,點、間
的距離最小,并指出這個最小值;
(3)如圖②,當點恰好落在邊上時,求及.
拓展 如圖③,當線段與邊交于點,與邊交于點時,設(shè),用含的代數(shù)式表示的長,并求的取值范圍.
探究 當半圓與矩形的邊相切時,求的值.
8.如圖1,已知B點坐標是(6,6),BA⊥x軸于A,BC⊥y軸于C,D在線段OA上,E在y軸的正半軸上,DE⊥BD,M是DE中點,且M在OB上.
(1)點M的坐標是( , ?。?,DE= ??;
(2)小明在研究動點問題時發(fā)現(xiàn),如果有兩點分別在兩條互相垂直的直線上做勻速運動,連接這兩點所得線段的中點將在同一條直線上運動,利用這一事實解答下列問題,如圖2,如果一動點F從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A運動,同時有一點G從點D出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點O運動,點H從點E開始沿y軸正方向自由滑動,并始終保持GH=DE,P為FG的中點,Q為GH的中點,F(xiàn)與G兩個點分別運動到各自終點時停止運動,分別求出在運動過程中點P、Q運動的路線長.
(3)連接PQ,求當運動多少秒時,PQ最小,最小值是多少?
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