《2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱測(cè)試卷 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱測(cè)試卷 （新版）新人教版（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試一 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1.下列剪紙作品都是軸對(duì)稱圖形．其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的作品是（　?。? A． B． C． D． 2.下列說法不正確的是（　?。? A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等 B．對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè) C．兩個(gè)軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸 D．平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱 3.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（　?。? A．有兩個(gè)角是60°的三角形 B．有一個(gè)角是60°的等腰三角形 C．有兩個(gè)外角相等的等腰三角形 D．三邊都相等的三角形 4.如圖，等腰△ABC中，AB=

2、AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（　?。? A．13 B．14 C．15 D．16 5.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是（　?。? A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB 6．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AD，若∠AED=75°，則∠EDC的度數(shù)是（　?。? A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，4）

3、、B（2，1）、C（5，2），沿某一直線作△ABC的對(duì)稱圖形，得到△A′B′C′，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，5），那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　　） A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（4，1） 8. 如圖，已知△ABC的面積為10cm2，BP為∠ABC的角平分線，AP垂直BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為（　B?。? A. 6cm2 B. 5cm2 C. 4cm2 D. 3cm2 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 9.已知點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)B（2020，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為　 ?。? 10.等腰

4、三角形一個(gè)角等于100°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是　 ?。? 11.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為　 ?。? 12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為　　　 　　　cm2． 13. 如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O．過O點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E．若AB=8，AC=6，則△ADE的周長是 . 14.如圖：D、E是三角形ABC的邊B

5、C上的兩點(diǎn)，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的大小等于　 ?。? 三、解答題（5個(gè)小題，共52分） 15.（8分）如圖所示，寫出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2． 　 16.（10分）如圖是由16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個(gè)涂黑．請(qǐng)你用三種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個(gè)空白的小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形． 17.（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一點(diǎn)

6、M，使BM=2DE，連接ME． 求證：ME⊥BC． 18.（12分）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F. （1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)． 19.（12分）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． （1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？ （2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒

7、后，可得到等邊三角形△AMN？ （3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試一 參考答案 一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B. 提示： 1. 提示：A、有3條對(duì)稱軸；B、有4條對(duì)稱軸；C、有2條對(duì)稱軸；D、有6條對(duì)稱軸．故選D． 2.提示：A、兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等，本選項(xiàng)正確； B、對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)不一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)，如可能在對(duì)稱軸上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩個(gè)軸對(duì)稱的圖形

8、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，本選項(xiàng)正確； D、平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，本選項(xiàng)正確．故選B． 3.提示：A、有兩個(gè)角是60°的三角形，那么第三個(gè)角也是60°，故是等邊三角形； B、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等腰三角形； C、有兩個(gè)外角相等的等腰三角形，不一定是等邊三角形； D、三邊都相等的三角形是等邊三角形，正確；故選：C． 4.提示：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BEC周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰長AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周長=8+5=13．故選A． 5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=3

9、0°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故選C． 小結(jié)：30o銳角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立. 6.提示：∵在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°， ∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故選B. 小結(jié)：本題主要考查了等腰三角形的兩條重要性質(zhì)：等邊對(duì)等角和“三線合一”. 7.提示：如圖所示，點(diǎn)B′（0，3）．故選A． 小結(jié)：本題考查的是畫軸對(duì)稱圖形，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力. 8.提示：如圖，延

10、長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，設(shè)△ACE的面積為m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE==5.故選：B． 小結(jié)：因?yàn)榈鹊淄叩膬蓚€(gè)三角形面積相等，所以三角形被中線分成的兩個(gè)三角形面積相等. 二、9. -1 10.40° 11.10° 12.9 13.14 14.120° 提示： 9. 提示：由點(diǎn)A（a，

11、2019）與點(diǎn)B（2020，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a=-2020，b=2019， a+b=-1，故答案為：-1． 10.提示：∵一個(gè)角為100°，∴這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角，∴該等腰三角形的頂角為100°， ∴底角為=40°，故答案為：40°． 11.提示：由題意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案為：10°． 12.提示：根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半.∵S△ABC=18cm2，∴陰影部分面積=×18=9cm2．故答案為：9.

12、小結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱性質(zhì)，利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵. 13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案為14. 小結(jié)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵. 14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE

13、，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案為：120°． 小結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并利用等邊三角形是解題的關(guān)鍵. 三、15. 解：△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)： A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1）， 如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 16.解：本題畫法較多，只要滿足題意均可，如圖所示： 17.思路分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分線的性質(zhì)，得

14、到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，從而獲證. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵EH⊥AB于H， ∴△BEH是等腰直角三角形， ∴HE=BH，∠BEH=45°， ∵AE平分∠BAD，AD⊥BC， ∴DE=HE， ∴DE=BH=HE， ∵BM=2DE， ∴HE=HM， ∴△HEM是等腰直角三角形， ∴∠MEH=45°， ∴∠BEM=45°+45°=90°， ∴ME⊥BC． 小結(jié)：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具這兩種三角形的所有性質(zhì). 18.思路分析：（1）利用垂直平分線的性質(zhì)求AB

15、的長；（2）由四邊形內(nèi)角和得∠ACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和得∠A+∠B的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求∠MCN的度數(shù)． 解：（1）∵DM是AC邊的垂直平分線， ∴MA=MC， ∵EN是BC邊的垂直平分線， ∴NB=NC， ∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周長=20cm； （2）∵M(jìn)D⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°， ∴∠A+∠B=70°， ∵M(jìn)A=MC，NB=NC， ∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B， ∴∠MCA+∠NCB＝70°， ∴∠MCN=110°－70°＝40°． 小結(jié)：本題主要考查了

16、線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).線段垂直平分線經(jīng)轉(zhuǎn)化后就是等腰三角形. 19.思路分析：（1）當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，它們的路程差是12，據(jù)此可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）當(dāng)M在AC上，N在AB上時(shí)，可得到等邊三角形△AMN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）根據(jù)點(diǎn)M、N將在點(diǎn)C重合，所以點(diǎn)M、N在BC上時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，證明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性質(zhì)求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合， x×1+12=2x， 解得：x=12； （2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①， AM=t×1=t，AN=AB﹣BN

17、=12﹣2t， ∵三角形△AMN是等邊三角形， ∴t=12﹣2t， 解得t=4， ∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，可得到等邊三角形△AMN． （3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形， 由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處， 如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC， ∴△ACB是等邊三角形， ∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵， ∴△ACM≌△ABN， ∴CM=BN， 設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形，

18、 ∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB， y﹣12=36﹣2y， 解得：y=16．故假設(shè)成立． ∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒． 小結(jié)：動(dòng)點(diǎn)問題要?jiǎng)又星箪o，將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑進(jìn)行分段，逐段分析可解決問題. 《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試二 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．已知點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，﹣3）

19、 B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 3．已知a、b、c是三角形的三邊長，且滿足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么這個(gè)三角形一定是（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，則△CDE的周長是（　　） A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，2）

20、 B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） 6.將一張正方形按圖1，圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 7.已知：如圖，下列三角形中，AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（　?。? A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③ 8．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三

21、角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（　　） A． B． C． D． 二、填空題（每小題4分，共24分） 9.我國國旗上的五角星有　 　條對(duì)稱軸． 10.已知點(diǎn)P（2a+b，b）與P1（8，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=　 　． 11.如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長為　 　． 12.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是6和5，那么它的周長為　 　． 13.如圖，在△ABC中

22、，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為　 ?。? 　 14.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有　 個(gè)． 三、解答題（5個(gè)小題，共52分） 15.（8分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置． 16.（10分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向

23、正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，2小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍18海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由． 17.（10分）如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC． （1）如圖1，填空∠B=　 　°，∠C=　 　°； （2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2. ①求證：△ANE是等腰三角形； ②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 18

24、.（12分）（1）如圖1，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A、B之和最小．（保留作圖痕跡不寫作法） （2）知識(shí)拓展：如圖2，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，試在OA、OB上分別找出兩點(diǎn)E、F，使△PEF周長最短（保留作圖痕跡不寫作法） （3）解決問題：①如圖3，在五邊形ABCDE中，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得△AMN周長最??； ②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為　 　． 19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）如圖1，

25、連接EC，求證：△EBC是等邊三角形； （2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系； （3）如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點(diǎn)G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由． 《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試二 參考答案 一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C. 提示： 1. 提示：利用軸對(duì)稱圖形定義判斷．下列

26、四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是“中”，故選D． 2.提示：點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．點(diǎn)B（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3）.故選：B． 3.提示：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴這個(gè)三角形一定是等邊三角形，故選B． 4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE的周長為DE+DC+EC=5+5+3=13（c

27、m），故選B． 5.提示：如圖，∵點(diǎn)P（﹣1，2），∴點(diǎn)P到直線x=1的距離為1﹣（﹣1）=2，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離為2，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2+1=3，∴對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，2）．故選C． 小結(jié)：本題采用數(shù)形結(jié)合的辦法更容易得到答案，找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)分為求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)兩個(gè)小題.　　 6.提示：由于剪去的是一個(gè)等腰直角三角形，四個(gè)等腰直角三角形直角頂點(diǎn)重合可以得到一個(gè)正方形.故選：B． 小結(jié)：此題主要考查了剪紙問題，解答此類題最好動(dòng)手操作，易得出答案． 7.提示：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”， （1）中分成的兩個(gè)等腰三

28、角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能； （3）顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能； （4）中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故選A． 小結(jié)：在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形形狀相同才有可能． 8.提示：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，… ∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，則Pn﹣Pn﹣1==．故選C． 小結(jié)：本題考查了

29、等邊三角形的性質(zhì)；要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題． 二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8. 提示： 9. 提示：過五角星的五個(gè)頂點(diǎn)中任意一個(gè)，與所對(duì)的兩邊的交點(diǎn)可作一條對(duì)稱軸，∴五角星有5條對(duì)稱軸．故答案為：5． 10.提示：∵點(diǎn)P（2a+b，b）與P1（8，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，則a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案為：﹣5． 11.提示：∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱，∴BC=CE=4．∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB=4．∴△BEC的周長12．故答案為：

30、12． 12.提示：當(dāng)腰為6時(shí)，則三角形的三邊長分別為6、6、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長為17； 當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長分別為5、5、6，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長為16；綜上可知，等腰三角形的周長為16或17．故答案為：16或17． 小結(jié)：已知等腰三角形的兩邊長求周長，不僅要分類討論，還要看是否符合三角形三邊關(guān)系. 13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°， ∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴

31、AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=5.5，∴DF=5.5．故答案為：5.5． 小結(jié)：角平分線與平行線結(jié)合時(shí)，常有等腰三角形出現(xiàn). 14.提示：如圖，AB是腰長時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C，AB是底邊時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8．故答案為8． 小結(jié)：掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰長與底邊兩種情況討論求解． 三、15. 解：如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點(diǎn)P，則P即為售票中心． 16.解：如圖，過P作PE⊥AB于E， 由題意得：∠PAE=15°

32、，∠PBE=30°，AB=30海里． ∴AB=BP=30， 在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°， ∴PE=BP=×30=15． 又∵周圍18海里都會(huì)有危險(xiǎn)， ∴輪船繼續(xù)向北航行，有觸礁危險(xiǎn)． 17.思路分析：（1）由等邊對(duì)等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形內(nèi)角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形內(nèi)角和求得∠ANH、∠AEH的度數(shù)，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用線段的和差可得CD=BN+CE． 解：（1）∵BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC， ∵DA=DB， ∴∠BAD=

33、∠B， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B， ∴∠DAC=∠B， ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°， ∴2∠B+2∠B+∠B=180°， ∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°， 故答案為：36；72； （2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°， ∴∠BAD=36°， 在△ACD中，∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=72°， ∴∠CAD=36°， ∴∠BAD=∠CAD=36°， ∵M(jìn)H⊥AD， ∴∠AHN=∠AHE=90°， ∴∠AEN=∠ANE=54°， 即△ANE是等腰三角形； ②CD=BN+CE． 證明：由①知AN=AE

34、， 又∵BA=BC，DB=AC， ∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD， ∴BN+CE=BC﹣BD=CD， 即CD=BN+CE． 小結(jié)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用． 18.思路分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C，即可得出答案；（2）作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD交OA、OB于E、F．此時(shí)△PEF周長有最小值；（3）①取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與DE相交于點(diǎn)N，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AM=

35、PM，AN=QN，然后求出△AMN周長=PQ，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，PQ的長度即為△AMN的周長最小值；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠P+∠Q，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案． 解：（1）作A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C，連接AC，BC， 則此時(shí)C點(diǎn)符合要求． （2）作圖如下： （3）①作圖如下： ②∵∠BAE=125°， ∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°， ∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q， ∴∠AMN+∠A

36、NM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°． 小結(jié)：在平面內(nèi)找最短路徑，要利用軸對(duì)稱，用這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)去代替這個(gè)點(diǎn)，化曲為直. 19.思路分析：（1）利用“三邊相等”的三角形是等邊三角形證得△EBC是等邊三角形； （2）延長ED使得DW=DM，連接MN，即可得出△WDM是等邊三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案； （3）利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠H=∠2，進(jìn)而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB即可得出答案． （1）證明：如圖1所示： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，BC

37、=． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°． ∴DA=DB． ∵DE⊥AB于點(diǎn)E． ∴AE=BE=． ∴BC=BE． ∴△EBC是等邊三角形； （2）結(jié)論：AD=DG+DM． 證明：如圖2所示：延長ED使得DW=DM，連接MW， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E， ∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD， 又∵DM=DW， ∴△WDM是等邊三角形， ∴MW=DM， 在△WGM和△DBM中， ∵ ∴△WGM≌△DBM， ∴BD=WG=DG+DM， ∴AD=DG+DM． （3）結(jié)論：AD=

38、DG﹣DN． 證明：延長BD至H，使得DH=DN． 由（1）得DA=DB，∠A=30°． ∵DE⊥AB于點(diǎn)E． ∴∠2=∠3=60°． ∴∠4=∠5=60°． ∴△NDH是等邊三角形． ∴NH=ND，∠H=∠6=60°． ∴∠H=∠2． ∵∠BNG=60°， ∴∠BNG+∠7=∠6+∠7． 即∠DNG=∠HNB． 在△DNG和△HNB中， ∴△DNG≌△HNB（ASA）． ∴DG=HB． ∵HB=HD+DB=ND+AD， ∴DG=ND+AD． ∴AD=DG﹣ND． 小結(jié)：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知做出正確輔助線是解題關(guān)鍵．