《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第五章 第22講
1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)．若AB＝5 cm，BC＝12 cm，則EF＝____ cm .
2．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求證：四邊形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．
(1)證明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四邊形DBEC為平行四邊形．
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴CD＝BD＝AC，
∴四邊形DBEC是菱形．
(2)解：∵點(diǎn)D
2、，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD＝3，DF＝1，
∴DF是△ABC的中位線，AC＝2AD＝6，
S△BCD＝S△ABC，∴BC＝2DF＝2.
又∵∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝4.
∵平行四邊形DBEC是菱形，
∴S四邊形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB·BC＝×4×2＝4.
3．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF.
(1)當(dāng)DG＝2時(shí)，求證：四邊形EFGH是正方形；
(2)當(dāng)△FCG的面積為2時(shí)，求CG的值．
(1)證明：∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝9
3、0°，
∴∠DGH＋∠DHG＝90°.
在菱形EFGH中，EH＝GH，
∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，
∴△AEH≌△DHG，∴∠AHE＝∠DGH，
∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
(2)解：過F作FM⊥DC交DC延長線于點(diǎn)M，則∠FMG＝90°，∠A＝∠FMG＝90°，連接EG.由矩形和菱形性質(zhì)，知AB∥DC，HE∥GF，
答圖
∴∠AEG＝∠MGE，∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠MGF.
∵EH＝GF，∴△AEH≌△MGF，∴FM＝AH＝2.
∵S△FCG＝CG·FM＝×CG×2＝2，∴CG＝2.
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