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2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題03 函數(shù)(含解析)

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1、2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷03 函數(shù) 一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2019·浙江中考真題)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵, ∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為:. 故答案為:A. 2.(2019·山東中考真題)下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是( ) A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.隨的增大而減小 C.圖象與軸交于點(diǎn) D.當(dāng)時(shí), 【答案】D 【解析】 ∵, ∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限, A正確; ∵, ∴隨的增大而減

2、小, B正確; 令時(shí),, ∴圖象與軸的交點(diǎn)為, ∴C正確; 令時(shí),, 當(dāng)時(shí),; D不正確; 故選:D. 3.(2019·山東中考真題)函數(shù)與()在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 時(shí),,在一、二、四象限,在一、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合. 時(shí),,在一、三、四象限,()在二、四象限,只有D符合; 故選:D. 4.(2019·貴州中考真題)如圖所示,直線l1:yx+6與直線l2:yx﹣2交于點(diǎn)P(﹣2,3),不等式x+6x﹣2的解集是( ?。? A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2 【答案】A 【解析】

3、 【分析】 利用函數(shù)圖象寫(xiě)出直線l1:y=x+6與在直線l2:y=-x-2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可. 【詳解】 當(dāng)x>﹣2時(shí),x+6x﹣2, 所以不等式x+6x﹣2的解集是x>﹣2. 故選:A. 5.(2019·黑龍江中考真題)將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為( ). A.; B.; C.; D.. 【答案】B 【解析】 將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式為, 故選:B. 6.(2019·四川中考模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn),BC平行于x軸,分別交y=(x>

4、0)、y=(x<0)的圖象于B、C兩點(diǎn),若△ABC的面積為2,則k值為( ?。? A.﹣1 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】 連接OC、OB,如圖, ∵BC∥x軸, ∴S△ACB=S△OCB, 而S△OCB=×|3|+?|k|, ∴×|3|+?|k|=2, 而k<0, ∴k=﹣1, 故選A. 7.(2019·山東中考模擬)如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( ?。? A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y= 【答案】C 【解析】 過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于

5、點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D, ∵∠BOA=90°, ∴∠BOC+∠AOD=90°, ∵∠AOD+∠OAD=90°, ∴∠BOC=∠OAD, 又∵∠BCO=∠ADO=90°, ∴△BCO∽△ODA, ∵=tan30°=, ∴, ∵×AD×DO=xy=3, ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1, ∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限, 故反比例函數(shù)解析式為:y=﹣. 故選C. 8.(2019·四川中考真題)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí),其中正確的結(jié)論有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D

6、.4個(gè) 【答案】D 【解析】 解:①對(duì)稱軸位于x軸的右側(cè),則a,b異號(hào),即. 拋物線與y軸交于正半軸,則. . 故①正確; ②∵拋物線開(kāi)口向下, . ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線, 時(shí),, 而, 即, 故②正確; ③時(shí),, 而 故③正確; ④由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到:拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0). ∴當(dāng)時(shí), 故④正確. 綜上所述,正確的結(jié)論有4個(gè). 故選:D. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題6分,共24分) 9.(2019·遼寧中考真題)函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____. 【答案】 【解析】 依題

7、意,得, 解得:, 故答案為:. 10.(2019·山西初三月考)已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 . 【答案】y3>y1>y2. 【解析】 將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2. 11.(2019·湖南中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,已知菱形的周長(zhǎng)是8,,則k的值是______. 【答案】 【解析】 過(guò)點(diǎn)C作,垂足

8、為D, , , 又菱形OABC的周長(zhǎng)是8, , 在中,, , , 把代入反比例函數(shù)得:, 故答案為:. 12.(2019·江蘇中考真題)如圖,過(guò)點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過(guò)點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上,則的值為_(kāi)_______. 【答案】4 【解析】 分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線,兩條平行線相交于點(diǎn)M,與軸的交點(diǎn)為N,則∠M=∠ANB=90°, 把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2, 所以y=2x-2, 令y=0,則0=2x-2,解得:x=1, 所以A(1,0), ∵∠A

9、BC=90°, ∴∠CBM+∠ABN=90°, ∵∠ANB=90°, ∴∠BAN+∠ABN=90°, ∴∠CBM=∠BAN, 又∵∠M=∠ANB=90°,AB=BC, ∴△ABN≌△BCM, ∴AN=BM,BN=CM, ∵C(3,4),∴設(shè)AN=m,CM=n, 則有,解得, ∴ON=3+1=4,BN=1, ∴B(4,1), ∵曲線過(guò)點(diǎn)B, ∴k=4, ∴, ∵將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上,此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,a), ∴a=4, 故答案為:4. 三、解答題(本大題共3個(gè)小題,每小題12分,共36分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

10、過(guò)程或演算步驟) 13.(2019·山東中考真題)小王騎車(chē)從甲地到乙地,小李騎車(chē)從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系. 請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究: (1)小王和小李的速度分別是多少? (2)求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍. 【答案】(1)小王和小李的速度分別是、;(2). 【解析】 解:(1)由圖可得, 小王的速度為:, 小李的速度為:, 答:小王和小李的速度分別是、; (2)小李從乙地到甲地用的時(shí)間為:, 當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí),兩人之間的距離為:,

11、 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為, 設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為, ,解得, 即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是. 14.(2019·廣東中考真題)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為. (1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍; (2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】(1)或;(2),;(3) 【解析】 (1)觀察圖象可知當(dāng)或,k1x+b>; (2)把代入,得, ∴, ∵點(diǎn)在上,∴, ∴, 把,代入得 ,解得, ∴; (3)設(shè)與軸交于點(diǎn), ∵點(diǎn)在直線上,∴, , 又, ∴,,

12、 又,∴點(diǎn)在第一象限, ∴, 又,∴,解得, 把代入,得, ∴. 15.(2019·四川中考真題)如圖,拋物線過(guò)點(diǎn),且與直線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為. (1)求拋物線的解析式; (2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí),求的最小值; (3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)拋物線的解析式;(2)的最小值為;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo):、. 【解析】 解:(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入, , ∴B的坐標(biāo)為, 將,代入, 解得,, ∴拋物線的解析式; (2)設(shè),則, , ∴當(dāng)時(shí),有最大值為2, 此時(shí), 作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P. ,此時(shí)最小, ∵, ∴, , 即的最小值為; (3)作軸于點(diǎn)H,連接、、、、, ∵拋物線的解析式, ∴, ∵, ∴, ∵, , ∴, 可知外接圓的圓心為H, ∴ 設(shè), 則, 或 ∴符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo):、.

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