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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提升三 代數(shù)式的求值及應(yīng)用分層訓(xùn)練 (新版)浙教版

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1、 專題提升三 代數(shù)式的求值及應(yīng)用  化簡(jiǎn)求值 1.化簡(jiǎn)并求值: -2(mn-3m2-n)-[m2-5(mn-m2)+2mn],其中m=1,n=-2.      2.化簡(jiǎn)并求值: -6(a-b)2+7(a-b)2-4(b-a)2,其中a-b=-3.      3.已知:A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,求2A-4B的值,其中a=1,b=-1.       與字母取值無(wú)關(guān)的問(wèn)題 4.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,則(  ) A.m=-5,n=-1 B.m=5,n=1 C.m=-

2、5,n=1 D.m=5,n=-1 5.已知多項(xiàng)式x2+ax-y+b與bx2-3x+6y-3的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求代數(shù)式3(a2-2ab-b2)-4(a2+ab+b2)的值.       數(shù)形結(jié)合化絕對(duì)值 6.(1)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|+|b-1|-|a-c|-|1-c|.      (2)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a-b|-|c-a|+|-b|. 第6題圖       代數(shù)式的應(yīng)用 7.為了能有效地使用電力資源,實(shí)行居民峰谷用電,居民家庭在峰時(shí)段(上午8:00~晚上21:00)用電的電價(jià)為

3、0.55元/千瓦時(shí),谷時(shí)段(晚上21:00~次日晨8:00)用電的電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí).若某居民戶某月用電100千瓦時(shí),其中峰時(shí)段用電x千瓦時(shí). (1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該居民戶這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi); (2)利用上述代數(shù)式計(jì)算,當(dāng)x=50時(shí),求應(yīng)繳納電費(fèi).      8.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形娛樂(lè)場(chǎng)所,其設(shè)計(jì)方案如圖所示,其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳池以外的地方都是綠地.試解答下列問(wèn)題: 第8題圖 (1)游泳池和休息區(qū)的面積是多少? (2)綠地面積是多少? (3)如果這個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)所的長(zhǎng)是寬的1.5倍,要求綠地面積占整個(gè)面積的一半以上.小亮同學(xué)根據(jù)要求,設(shè)計(jì)的游泳池的長(zhǎng)

4、和寬分別是大長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的一半,你說(shuō)他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?為什么?      9.新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上,請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問(wèn)題: 第9題圖 (1)每本書(shū)的厚度為_(kāi)_______cm,課桌的高度為_(kāi)_______cm; (2)當(dāng)課本數(shù)為x(本)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離(用含x的代數(shù)式表示); (3)利用(2)中的結(jié)論解決問(wèn)題:桌面上有56本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,若從中取走14本,求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離.       代數(shù)式規(guī)律的探索 10.一組按照

5、規(guī)律排列的式子:x,,,,,…,其中第8個(gè)式子是____________,第n個(gè)式子是____________(n為正整數(shù)). 11.如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案,圖1需要4根小棒,圖2需要10根小棒,…,按此規(guī)律擺下去,圖n需要小棒____________根(用含有n的式子表示). 第11題圖 12.如圖是由一些火柴棒搭成的圖案: 第12題圖 (1)擺第1個(gè)圖案用____________根火柴棒, 擺第2個(gè)圖案用____________根火柴棒, 擺第3個(gè)圖案用____________根火柴棒. (2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?

6、 (3)第50個(gè)圖案用多少根火柴棒?計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?      參考答案 專題提升三 代數(shù)式的求值及應(yīng)用 1.原式=-2mn+6m2+2n-[m2-5mn+5m2+2mn]=-2mn+6m2+2n-6m2+3mn=mn+2n,將m=1,n=-2代入,得原式=-2+2×(-2)=-2-4=-6. 2.原式=-3(a-b)2,當(dāng)a-b=-3時(shí),原式=-3(a-b)2=-3×(-3)2=-27. 3.原式=2(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=6b2-4a2+10ab

7、-16ab+8b2+4a2=14b2-6ab,當(dāng)a=1,b=-1時(shí),原式=14+6=20. 4.C 5.∵x2+ax-y+b-(bx2-3x+6y-3)=(1-b)x2+(a+3)x-7y+b+3,差的值與字母x的取值無(wú)關(guān),∴1-b=0,a+3=0,解得:a=-3,b=1,則原式=3a2-6ab-3b2-4a2-4ab-4b2=-a2-7b2-10ab,當(dāng)a=-3,b=1時(shí),-(-3)2-7×1-10×(-3)×1=-9-7+30=14. 6.(1)由數(shù)軸圖得:a為負(fù),b為負(fù),故a+b為負(fù);b<1,故b-1為負(fù);同理,a-c為負(fù),1-c為正;原式=(-a-b)+(-b+1)-(-a+c)

8、-(1-c)=-a-b-b+1+a-c-1+c=-2b. (2)由數(shù)軸可知:a-b<0,c-a>0,-b>0,∴|a-b|-|c-a|+|-b|=-(a-b)-(c-a)-b=-a+b-c+a-b=-c. 7.(1)該居民這個(gè)月應(yīng)交電費(fèi)為0.55x+0.35(100-x)=(0.2x+35)元; (2)當(dāng)x=50時(shí),0.2x+35=0.2×50+35=45元,所以應(yīng)交電費(fèi)為45元. 8.(1)游泳池面積為mn,休息區(qū)面積為πn2. (2)綠地面積為ab-mn-πn2. (3)設(shè)計(jì)合理.理由如下:由已知得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b.∴(ab-mn-π·n2)-ab=·b2>0.∴ab-mn-π·n2>ab,即小亮設(shè)計(jì)的游泳池面積符合要求. 9.(1)每本書(shū)的厚度=(83-81.5)÷3=0.5cm,課桌的高度=81.5-0.5×3=80cm; (2)當(dāng)課本數(shù)為x(本)時(shí),數(shù)學(xué)課本高出地面的距離=課本厚度+課桌高度=(0.5x+80)cm;  (3)當(dāng)x=56-14=42時(shí),0.5x+80=21+80=101cm. 10.  11.(6n-2) 12.(1)5 9 13 (2)擺第n個(gè)圖案用(4n+1)根火柴棒; (3)用火柴棒201根;第30個(gè)圖案. 5

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