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第八單元 分數加法和減法 第一課時　　異分母分數加、減法 教學內容：學習異分母分數加、減法。教科書第80頁例1、完成“試一試”、“練一練和”練習十四第1～4題。 教學目標： 1．讓學生探索并掌握異分母加減法計算方法，能正確計算簡單的異分母分數加減法，并能用來解決一些簡單的實際問題。 2．讓學生進一步體會數學知識之間的內在聯(lián)系，感受轉化思想在解決新的計算問題中的價值，發(fā)展數學思考。 3．讓學生在學習活動中進一步體驗數學學習過程的探索性，獲得成功的樂趣。 教學重點：異分母加減的計算法則。 教學難點：理解異分母分數加減法的算理。 教學準備：課件 教學教程： 一 、引入： 1.請大家計算下面的題目。 ＋　　?。　　　。? 　　 － 指名板演后讓板演的同學說一說你是怎么做的？ 分組討論：同分母分數的加減法，你是怎樣計算的？為什么可以把分子相加減，分母不變？（同分母分數的分數單位相同，所以把分子相加減，分母不變。） 2.談話：這節(jié)課我們繼續(xù)學習分數加法和減法。（板書課題：分數加法和減法） 二、 展開 1.出示例1，指名讀題。 　提問：怎樣列式？（板書：＋）為什么這樣列式？ （1）　質疑：這一道分數加法算式，和我們上面計算的分數加減法有什么不同？（分母不同） 　揭示課題：看到算式，誰能說出今天要學習的內容？（把課題補書成：異分母分數加法和減法）。我們一起來探索異分母分數加減法的計算方法。 討論：這題的結果是多少？你能想辦法驗證嗎？（引導學生畫圖和計算。教師行間指導。） 交流：根據你的操作，說一說＋的得數是多少。你是怎樣看出得數是的？把涂色部分看作是時，那么原來的被看作幾分之幾？ 計算＋時，先要怎么做？你能用算式表達出來嗎？（板書：＋=＋=） 討論：計算異分母分數加法時，為什么要先通分？（小組討論后，全班一起交流。） 教師小結：異分母分數的加法由于分數單位不同，不能直接合并單位的個數，要先通分，把異分母分數轉化為同分母分數，才能直接相加。 (2)根據這兩個條件，你還能提出不同的問題嗎？（引導學生提出不同的問題） 出示問題：黃瓜比番茄的面積多這塊地的幾分之幾？ 學生嘗試解答。指名板書算式：－=－= 提問：計算異分母分數加減法時，先要做什么？通分的目的是什么？（通分的目的是為了把異分母分數變成同分母分數，分數單位相同，可以把分子直接相加減。） 2.教學“試一試” 指名兩名學生板演后評議。 提問：第1題結果有不同的嗎？哪個更好？ 你是怎樣計算1－ 的？為什么要把1轉化成 ？如果是1－呢？ 如何知道計算結果是否正確？請驗算以上兩題。（指名板演，其余隨練。） 3.總結：怎樣計算異分母分數加減法？計算時要注意什么？先在小組里討論后交流。（計算結果能約分的要約分，驗算。計算整數減幾分之幾時，把整數轉化成與減數同分母的假分數再計算。） 三、總結 1.　目標檢測： ★題 （1）完成“練一練” （2）練習十四題1　 這兩題有什么不同？計算方法一樣嗎？ 完成第2題，強調約分。 ★★題 （1）3－　　　2＋　　　5－1　　　　2＋4 （2）一個長方形的周長是2米，寬是米，長是多少米？ 2 .全課小結：你有什么收獲？有哪些注意點要提醒大家？ 3.課堂作業(yè)：補充習題第59頁。 4. 實踐活動 ★★★題 計算：＋＋＋＋＋＋ 引導學生從少到多逐漸找規(guī)律后在解答。 板書設計： 異分母分數加減法 ＋=＋= －=－= 先通分　　結果要化簡 教后感 本課的教學內容是異分母分數加減法的第一課時，教學例題時，列式后，讓學生用紙折一折、涂一涂，分別涂出這張紙的二分之一和四分之一，再讓學生根據操作結果說一說二分之一加四分之一的得數，并啟發(fā)學生思考：你是怎樣看出得數四分之三的？在小組內說一說。學生通過小組討論、動手操作、自主探索，掌握并理解了異分母分數加減法的計算方法和算理，學生在學習活動中體驗了數學學習過程，獲得成功的樂趣。　　　　　　第二課時　異分母分數加、減法（練習） 教學內容：完成教科書練習十四第82頁中5～9題。 教學目標： 1．掌握異分母分數加減法的計算法則，根據計算法則正確熟練的進行計算。 2．提高計算能力，養(yǎng)成良好的檢驗習慣。 教學重難點：熟練計算異分母分數加減法。 教學準備：課件 教學過程： 一、引入 1．提問：說一說異分母分數加減法的計算方法。（先通分，再計算） 2．直接寫得數：（指名板演，集體訂正） 1- 　+ - +　　+ - 提醒學生計算結果不是最簡的，一定要化簡。 3．揭示課題并板書: 異分母分數加、減法（練習） 二、練習 1．出示第5題。 引導觀察每題中的兩個分數有什么共同點？ 指名四人板演，其余學生隨堂練習，學生計算后,引導學生觀察并組織討論：你發(fā)現(xiàn)每道題得數中的分母、分子與原來兩個分數的分母、分子有什么關系？ 2．下面的分數中，哪些接近0？哪些接近或1？ 學生讀題后提問：這題有幾問? 學生獨立完成后，提問：你是如何判斷的？（可以將分數化成小數，還可以根據分母和分子的相對大小關系進行判斷。） 3．觀察第8題中的圖，說說要求的這2個問題，需要什么條件？ 有不同的方法計算嗎？小組討論后反饋。 學生獨立完成。 4．解方程 　　　　X－＝　　　　　　　X＋＝ 注意引導學生書寫的規(guī)范性。 5．課件出示第9題圖及問題。 重點幫助學生估計每種蔬菜的擺放面積各占貨架的幾分之幾？ 三、總結。 1．目標檢測 ★題 （1）練習第7題 先估計哪幾題的結果比較接近，你估計時是怎樣想的？再讓學生獨立完成。 （2）文字題 A ：三分之一與四分之三的和是多少？ 　　　B： 五分之二與十分之一的差是多少？指名列式解答，其余生獨立完成。 （3）一項工程，第一個月完成五分之二，第二月完成十分之三。完成了幾分之幾？還有幾分之幾未完成？ ★★題 （1）小剛看一本故事書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看了全書的，兩天一共看了全書的的幾分之幾？引導學生分析題意，一共看了全書的幾分之幾就是求什么的？ （2）一個工程隊第一天修了，第二天修了剩下的，還剩下全程的幾分之幾？引導分析剩下的的是多少？ 2．全課小結： 說一說你學會了什么？還有什么不懂的問題？ 3.課堂作業(yè)：補充習題第60、61頁。 4. 實踐活動。 ★★★題 有兩袋蘋果，一袋有86個，另一袋有14個。如果每次從多的一袋里拿出6個蘋果放到少的一袋里，拿多少次才能使兩袋蘋果同樣多？ 板書設計： 分數加法和減法（練習） 一、異分母加、減發(fā)法方法是什么？ 二、異分母分數加、減法要注意什么？ 第三課時　　分數的四則混合運算 教學內容：學習教科書第83頁例2、完成練一練，練習十五第1～4題。 教學目標： 1.讓學生聯(lián)系具體的問題情境理解并掌握分數加減混合運算順序,能正確地進行分數加減混合運算。 2. 讓學生學會分析把總數看作“1”，求剩余部分占總數的幾分之幾之類的實際問題的數量關系，會用分數減法或加減混合運算解決這類的實際問題。 3. 讓學生在分析數量關系和探索計算方法的過程中發(fā)展數學思考。 4. 讓學生掌握混合運算的計算方法。 教學重難點： 根據分數特點選擇適當的計算方法計算。 教學準備：課件 教學過程： 一、引入 這節(jié)課我們繼續(xù)學習分數加減法，首先我們來研究一個會經常遇到又有一定難度的實際問題。 二、展開 1. 出示例2 。 指名讀題，說說你獲得了那些數學信息？。 2. 分析數量關系。 談話：怎樣求草坪的面積占幾分之幾，你能說出數量關系式嗎？ 根據學生的回答投影展示： 花園面積－月季花面積－杜鵑花面積=草坪面積 花園面積－（月季花面積＋杜鵑花面積）=草坪面積 談話：這是我們熟悉的數量關系。不過例題與我們熟悉的問題相比，出現(xiàn)了新的情況，你認為新在哪里？ 先在組內交流，再在全班討論。（學生回答的內容可能有：月季花，杜鵑花的面積不是已知平方米數，而是分別占和，花園面積沒有已知的數，草坪面積不是求平方米數，而是求占幾分之幾） 談話：誰能理解“月季花的面積占”“杜鵑花的面積占”這兩句話的意義？ 引導學生找準單位“1”（把花園的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，月季花占1份；把花園的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，杜鵑花占1份） 組織討論：現(xiàn)在月季花的面積用表示，杜鵑花面積用表示，那么花園的面積應該用哪個數表示？（1來表示）為什么？（它們都是把花園面積看作單位“1” 提問：誰能列出算式？[ 板書：1－－ 1－（＋）] 3．揭示課題。 談話：這兩個算式與前兩節(jié)課學習的分數加減計算有什么不同？（前兩節(jié)課學習的是加法或減法。這兩個算式分別是連減，加減混合兩步計算） 這節(jié)課我們學習的就是分數加減混合運算。（板書課題）我想大家對加減混合運算并不陌生，我相信你們都能自己完成計算。 學生自主嘗試計算，指名板演運算過程和結果，教師巡視指導。 師生共同評議。提問：你是按什么順序運算的？你是怎么想到按這種順序運算的？ 4.反思小結 提問：解決例2這個問題你有哪些收獲？讓學生各抒己見，突出兩點：一是題中沒有告訴花園的面積，要分析題中分數的意義，把花園的面積看作“1”；二是整數加減混合運算的順序對于分數同樣適用。 三、總結 1．目標檢測 ★題 （1）完成“練一練”第一題 學生獨立計算后，展示部分學生的答案，在班內共同評議。 計算＋－時，你們是按照什么順序運算的？ 計算1－（＋）時，有的同學在完成括號內的計算得到之后，用1－得再約分成，有的在得到之后馬上把約分成，再計算1－得，兩種方法都可以嗎？你認為那種方法更好一些？ （2） 完成“練一練”第2題。 學生獨立做題。反饋時提問：算式中的1表示什么？你是怎樣想到用“1”表示全國人口的？注意關注學困生 ★★題 （1） 完成練習十五第3題。 學生獨立做第、兩題。 提問：這兩道題的計算結果后面可以寫 “升”嗎？為什么？ 出示不同學生的練習：＋＋和＋＋。兩人都是按運算順序計算的，你認為哪種列式方法好？為什么？ 解答后一題時，比較1－和1－（＋＋），你認為哪種列式方法好？為什么？這道題中的被減數“1”與例題中的被減數“1”表示的意思相同嗎？為什么？ 　　你還能提出什么問題？每人提出一個問題讓同桌解決。 （2）有兩根繩子，一根長米，另一根比它短米。兩根繩子一共長多少米？學生獨立完成后，說說數量關系式。 2.全課小結 我們這節(jié)課的學習內容是什么？你想提醒同學們在進行分數加減混合運算和用以解決實際問題時要注意什么？ 3.　課堂作業(yè) 補充習題第62、63頁。 4. 實踐活動： ★★★題 □、○、△各代表不是0的自然數，它們分別是幾？ 板書設計： 分數加減混合運算 教后感: 本節(jié)課的教學難點是分析例題中的數量關系，列出算式，難在被減數是個隱蔽的已知條件。如果簡單地告訴學生“把花園的面積看作單位1”，學生也能列式計算，但為什么看作單位1卻會有不少學生不一定理解。我在這里先用在學習整數、小數加減計算時學過的數量關系做鋪墊，再引導學生探究例題呈現(xiàn)的條件與以往的類似問題的不同之處，抓住題中分數所表示的意義這個關鍵，很自然地找到了隱蔽條件所應取的數值，這樣學生對于如何列式計算，不僅知其然，而且知其所以然。 第四課時 分數的四則混合運算（練習） 教學內容：完成練習十五的第5～10題 教學目標： 1. 熟練掌握異分母分數加減法的計算方法并進行正確計算。 2. 學會用多種方法計算分數連加連減；能選擇教簡潔的方法計算 3. 養(yǎng)成良好的驗算習慣 教學重點：混合運算計算方法。 教學難點：選擇適當的計算方法。 教學準備：課件 教學過程： 一、引入 1.直接寫出得數。 ＋= —= —= ＋= 1—= ＋= 指名同學口算，并說一說異分母分數加減法的注意點。 2.談話：今天我們繼續(xù)學習分數的四則混合運算，板書課題： 分數的四則混合運算（練習）。 二、練習 1.第6題， 啟發(fā)學生用不同的方法進行計算，指名板演，其余隨堂練習，同桌相互交流自己的想法。（要通過計算和比較，引導學生把整數加法的運算律和減法的運算律的運算性質推廣到分數，幷知道應用這些運算律可以使一些分數加、減法計算簡便。） 2.第7題，學生獨立算后說一說每組中兩道題的關系，為什么兩道題的得數全相等（引導學生把整數加法的運算律和減法的運算律的運算性質推廣到分數，幷知道應用這些運算律可以使一些分數加、減法計算簡便。） 3 . 第8題，先分析每道題中分數的特點，再根據加法運算律進行簡便計算（要引導學生用簡便方法計算，幷讓學生結合計算過程說說分別應用了什么運算律，告訴學生加法的運算律同樣適用于分數加減法） 4 . 第9題 ， 放手讓學生獨立完成，同桌互相交流自己的想法。（要使學生認識到，方程中的X不僅可以是整數或小數，也可以是分數） 5.第10題，先引導學生讀題、審題、分析題意后，然后指名板演并說理。 6．思考題，可以讓學生計算第1題后找出規(guī)律，再填寫第2題得數。 三、總結 1.目標檢測 ★題 (1)計算（能簡便用簡便方法計算）指名板演，說說你是怎么想的？ +- -（） 2-（+） （2）一根繩子第一次剪去五分之二米，第二次又剪去五分之二米，還剩下三分之一米，這根繩子有多長？學生獨立完成后反饋：1是什么？ ★★題 在（ ）里填上適當的自然數 =+ 先思考，再討論完成。 2.小結：說一說你還有哪些不懂的地方？ 3.課堂作業(yè)： 完成補充習題64、65頁。 4.實踐活動 ★★★題 一個蘋果比一個梨輕千克，一個菠蘿比一個梨重千克。一個蘋果和一個菠蘿誰重？重多少千克？ 板書設計 分數加減混合運算練習 先通分　　結果要化簡 第5課時 奇妙的圖形密鋪 教學內容：教科書P86～87。 教學目標： 1.通過觀察生活中常見的密鋪圖案，使學生初步理解密鋪的含義。 2.通過拼擺各種圖形，認識一些可以密鋪的平面圖形，初步探索密鋪的特點，在探究規(guī)律的過程中培養(yǎng)學生的觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力。 3.通過欣賞密鋪圖案，設計簡單的密鋪圖案，使學生體會到圖形之間的轉換，充分感受數學知識與生活的密切聯(lián)系，經歷欣賞數學美、創(chuàng)造數學美的過程。 教學重點、難點： 理解密鋪的含義及知道哪些平面圖形能單獨密鋪。 教學準備：多媒體課件，任意四邊形10個，方格紙，七巧板，水彩筆，8種基本圖形各10個(每組1份) 教學過程： 一、聯(lián)系生活，感受密鋪。 ⑴出示下圖，學生觀察、聯(lián)想，初步理解密鋪的特點。 師：你在哪里見到過嗎？三幅圖分別有什么圖形拼成的？它們在鋪的時候有什么特點？鼓勵學生大膽地說。 學生可能會說：有規(guī)律地；緊密地、沒有縫隙；平鋪，不重疊。根據學生回答相機板書：無空隙 不重疊 ⑵呈現(xiàn)密鋪的概念并內化。 師：象這種鋪法在數學上叫“密鋪”。（板書：圖形密鋪）（課件出示：密鋪的含義）象這樣無論什么形狀的圖形，如果既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法在數學上就稱為“密鋪”。 學生讀后；說說對密鋪的理解，學生有重點地再讀。 學生舉例說說在生活中看到平面圖形密鋪的現(xiàn)象。 二、操作探究，體驗密鋪。 （一）用一種圖形密鋪 （1）猜猜，哪種圖形可以密鋪？ 教師談話：密鋪與我們的生活緊密相連，但是，密鋪也離不開數學的基本圖形。提問：我們學過的基本圖形有哪些？ （課件出示：平行四邊形、梯形、三角形、圓形、正五邊形和正六邊形）如果只用一種圖形，猜一猜哪些圖形也能密鋪？ （板書：一種圖形；教師把各圖形貼到黑板上。） 學生活動：學生發(fā)表各種猜測，教師將學生即時確定的圖形移開（能密鋪的，不能密鋪的），象長方形、正方形、圓形、正六邊形；把疑惑的，有爭論的留著，可能有平行四邊形、三角形、梯形、正五邊形。 （2）動手操作，驗證能密鋪的圖形。 教師談話：有爭論的圖形啟發(fā)學生思考怎樣解決不能確定的圖形。 學生回答：可能說拿幾個一樣的圖形動手鋪，可能說用畫的方法進行驗證。（板書：鋪、畫） 學生動手鋪、畫。先在小組里交流并驗證自己的猜想對不對。 （3）班級交流驗證的結果。 學生演示操作結果，全班展示：這些圖形能否單獨密鋪，演示給大家看你的驗證過程。 ★學生在介紹三角形或梯形能密鋪時，教師引導學生發(fā)現(xiàn)利用三角形或梯形面積與平行四邊形面積之間的關系，推測三角形或梯形能密鋪，溝通知識之間的聯(lián)系：兩個完全一樣的三角形、梯形能密鋪（拼）成一個平行四邊形，因為平行四邊形能密鋪，所以三角形和梯形也能密鋪。 （4）課堂小結。 可以單獨密鋪的圖形有——（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、正六邊形。） 不可以單獨密鋪的圖形有——正五邊形、圓形。 （二）兩種不同圖形的密鋪。 （1）導入。 教師設疑：正五邊形、圓形不能單獨密鋪，是不是他們在密鋪中就沒用了呢？ 課件呈現(xiàn)：正五邊形和三角形和正方形密鋪成的組合圖形。（引導學生欣賞生活中美麗的圖案。） （2）七巧板上的圖形分類。 （課件出示七巧板。） 教師引導：觀察七巧板的表面是一種密鋪，由幾種圖形密鋪成的？ 學生活動：可能出現(xiàn)按形狀分成3種；按大小分5種；按顏色分7種；按三邊形、四邊形分成2種。 （3）學生按要求進行密鋪操作活動。 要求：在七巧板中至少選2種不同顏色圖形進行密鋪。 學生自主操作。（教師板書：2種或2種以上不同的圖形） （4）學生作品展示。 學生展示密鋪作品，教師讓學生操作或說說密鋪的過程，適當分類、評價學生作品。 兩種不同顏色的密鋪；兩種以上的密鋪。 （5）課堂小結。 教師談話：用一種圖形能單獨密鋪，用兩種或兩種以上不同的圖形也能密鋪。 引導：讓學生說說生活中兩種以上圖形的密鋪現(xiàn)象。 三、欣賞密鋪圖片，了解密鋪的歷史知識。 （1）密鋪圖案欣賞。 課件出示：各種密鋪圖案。生活中的單個圖形或多個圖形密鋪成的圖案；著名的密鋪圖畫，如一個七邊形和兩個△形成的“娃娃臉”密鋪；三種顏色不同、形狀相同的馬的密鋪等等；自然界中的密鋪，如龜板，蜂窩等。 學生欣賞密鋪圖案，感受密鋪的奇妙，教師形成完整的課題：奇妙的圖形密鋪。 （2）了解密鋪知識。 學生點擊“知識鏈接”，了解更多的密鋪知識。 （3）布置課外作業(yè)。 課件出示以前學生的密鋪設計作品，激發(fā)學生的創(chuàng)作欲望；學生自主設計密鋪圖案，在教師下發(fā)的方格紙上課外完成。 板書設計： 奇妙的圖形密鋪 一種 無空隙 鋪、畫 兩種 不同的圖形 不重疊 兩種以上