《2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十一章 隨機(jī)事件的概率 31.4 用列舉法求簡單事件的概率作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十一章 隨機(jī)事件的概率 31.4 用列舉法求簡單事件的概率作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、31.4用列舉法求簡單事件的概率 一、選擇題 1. 九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是（　?。? A . B. C. D. 2. 用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　?。? A . B. C. D. 3. 從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（　?。? A . 0 B.

2、 C. D. 4. 下列說法中錯誤的是（　?。? A. 某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定有1張中獎 B. 從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件 C. 為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式 D. 擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是 5. 袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地取出一個球，取出紅球的概率是（　?。? A . B. C. D. 6. 一個不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個乒乓球，則這兩個

3、乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（　?。? A . B. C. D. 7. 在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球?yàn)榘浊虻母怕适?則黃球的個數(shù)為（　?。? A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 8. 一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。? A . B. C. D. 1 9. 一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且如圖所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張

4、牌被抽出的機(jī)會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為何？（　　） A . B. C. D. 10. 一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2．隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（　　） A . B. C. D. 11. 如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（　　） A . B. C. D. 1

5、2. 義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是（　?。? A . B. C. D. 13. 在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（　?。? A . B. C. D. 1 14. 在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（　?。?

6、 A . B. C. D. 15. “湘潭是我家，愛護(hù)靠大家”．自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（　?。? A . B. C. D. 二、填空題 16. 盒子里有3張分別寫有整式x+1，x+2，3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是________． 17. 將長度為8厘米的木棍截成

7、三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是________． 18. 從-2、1、這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是________． 19. 某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)到黑板板演，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是________． 20. 某校舉行A、B兩項(xiàng)趣味比賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨即選擇其中的一項(xiàng)，則他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是________． 三、解答題 21. 現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相

8、同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3．先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現(xiàn)分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球． （1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果； （2）求取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率． 22. 為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動（每人只限一項(xiàng)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （1

9、）在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)是____人； （2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動的概率． 23. 一個不透明的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，-2，3，-4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出第二個乒乓球． （1）共有____種可能的結(jié)果． （2）請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)

10、的概率． 24. 學(xué)校開展綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月11日至5月30日，評委們把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下， 小長方形的高之比為：2：5：2：1．現(xiàn)已知第二組的上交作品件數(shù)是20件．求： （1）此班這次上交作品共____件； （2）評委們一致認(rèn)為第四組的作品質(zhì)量都比較高，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件作品參加學(xué)校評比，小明的兩件作品都在第四組中，他的兩件作品都被抽中的概率是多少？（請寫出解答過程） 25. 有質(zhì)地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對應(yīng)的圖形分別是

11、圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出第二張． （1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現(xiàn)這種情況的概率； （2）因?yàn)樗膹埧ㄆ嫌袃蓮埳系膱D形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個游戲，規(guī)則是：如果抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個公平的游戲規(guī)則． 答案 一、選擇題 1. 【答案】B 【解析】∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值小于2的數(shù)有-1，0，1共3個，∴

12、任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2 的概率是.故選B． 2. 【答案】D 【解析】如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是.故選D． 3. 【答案】D 【解析】∵在這一組圖形中，中心對稱圖形只有最后一個，∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．故選D． 考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對稱圖形． 4. 【答案】A 【解析】A．某種彩票的中獎率為1%，是中獎的頻率接近1%，所以買100張彩票可能中獎，也可能沒中獎，所以A選項(xiàng)的說法錯誤；B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出的應(yīng)

13、該都是紅球，則摸出1個白球是不可能事件，所以B選項(xiàng)的說法正確；C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式，而不應(yīng)采用普查的方式，所以C選項(xiàng)的說法正確；D．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，共有6種等可能的結(jié)果，則出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選A． 考點(diǎn)：1．概率的意義；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．隨機(jī)事件；4．概率公式． 5.【答案】B 【解析】因?yàn)?個紅球，2個藍(lán)球，一共是5個，根據(jù)概率公式可得，從袋子中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是，故選B． 6. 【答案】B 【解析】列表得： 1 2 3 4 1 － 2＋1=3 3＋1=4 4

14、＋1=5 2 1＋2=3 － 3＋2=5 4＋2=6 3 1＋3=4 2＋3=5 － 4＋3=7 4 1＋4=5 2＋4=6 3＋4=7 － ∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：。故選B。 7. 【答案】D 【解析】白球的概率=白球的數(shù)量÷球的總數(shù)量，即8÷（8+x）=，解得：x=4，即黃球的個數(shù)為4． 考點(diǎn)：概率的應(yīng)用 8. 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個.根據(jù)概率公式可得，任意摸出1個球，摸到白球的概率是.故選A.

15、 9. 【答案】B 【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，共有各色紙牌3+3+5+4=15張，其中紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率=.故選B． 點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和條形統(tǒng)計(jì)圖，要知道：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出各色紙牌的總張數(shù)及紅色牌和黃色牌的張數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可． 10. 【答案】A 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．畫樹狀圖得： ∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6種等可能的

16、結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是： =．故選A． 11.【答案】B 【解析】概率的計(jì)算公式為：P(A)=A所含樣本點(diǎn)數(shù)/總體所含樣本點(diǎn)數(shù)，根據(jù)題意得出概率. 12.【答案】B 【解析】將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖得： ∵共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況，∴該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：＝. 13. 【答案】B 【解析】∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從

17、中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是；故選B． 考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對稱圖形． 14.【答案】C 【解析】如圖所示，∵在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，∴有關(guān)有16種可能，其中有6個點(diǎn)（見圖）恰好能使得△ABC的面積為2，∴恰好能使得△ABC的面積為2的概率=．故選B． 考點(diǎn)：概率公式. 15. 【答案】D 【解析】∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：=．故選D． 考點(diǎn)：概率公式． 二、填空題 16.【答案】 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能組成分式

18、的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，能組成分式的有4種情況，∴能組成分式的概率是：=．故答案為：． 17. 【答案】 【解析】因?yàn)閷㈤L度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是. 18. 【答案】 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積是無理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，積是無理數(shù)的有4種情況，∴積是無理數(shù)

19、的概率：=．故答案為：． 19. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左寫字手，則老師隨機(jī)抽1名同學(xué)，共50種情況，而習(xí)慣用左手字手的同學(xué)被選中的有2種；所以其概率為 ． 20. 【答案】 【解析】畫樹狀圖得： 由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的有2種情況，所以他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是． 點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 三、解答題 21.

20、 【答案】 【解析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個小球上數(shù)字之和所有等可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案． 解：（1）列表得： -1 2 -2 -3 0 1 0 3 3 2 5 則共有6種結(jié)果，且它們的可能性相同； （2）∵取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2）， ∴兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率為：． 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法． 22. 【答案】 (1). 50 (2). 24% (3). 4 【解析】（

21、1）總?cè)藬?shù)=參加某項(xiàng)的人數(shù)÷所占比例，用喜歡“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%，即可求出喜歡“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比，用總?cè)藬?shù)減去其他4個小組的人數(shù)求出喜歡“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)；（2）用列表法（或畫樹狀圖法）表示出所有等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答． 解：（1）根據(jù)喜歡聲樂的人數(shù)為8人，得出總?cè)藬?shù)=8÷16%=50， 喜歡“舞蹈”活動項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=24%， 喜歡“戲曲”活動項(xiàng)目的人數(shù)是：50-12-16-8-10=4， 故答案為：50，24%，4； （2）（用樹狀圖）設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④，

22、故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動的概率是； （用列表法） ? 舞蹈 樂器 聲樂 戲曲 ?舞蹈 舞蹈、樂器 舞蹈、聲樂 舞蹈、戲曲 ?樂器 樂器、舞蹈 樂器、聲樂 樂器、戲曲 ?聲樂 聲樂、舞蹈 聲樂、樂器 聲樂、戲曲 ?戲曲 戲曲、舞蹈 戲曲、樂器 戲曲、聲樂 故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項(xiàng)活動的概率是． 23. 【答案】12 【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率． 解：（1）根據(jù)題意畫樹形圖如下： 由以上可知共有1

23、2種可能結(jié)果分別為：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）； （2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10種， P（積為偶數(shù)）=． 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法． 24. 【答案】40 【解析】（1）40。 （2）第四組的作品的件數(shù)為（件）。 設(shè)四件作品編號為1、2、3、4號，小明的兩件作品分別為1、2號。從中隨機(jī)抽取2件作品的所有結(jié)果為（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的兩件作品都被抽中的情況

24、有1種， ∴他的兩件作品都被抽中的概率是。 （1）用第二小組的頻數(shù)除以該小組的份數(shù)占總份數(shù)的多少即可求得總?cè)藬?shù)：。 （2）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系求出第四組的作品的件數(shù)，分別列舉出所有可能結(jié)果后用概率的公式即可求解。 25. 【答案】（1）；（2）此游戲不公平，可以設(shè)計(jì)這樣的一個游戲規(guī)則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏． 【解析】（1）利用列表法列舉出所有結(jié)果即可，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）利用（1）中的表格即可求出兩人獲勝的概率，進(jìn)而判別游戲公平性． 解：（1）列表得： 圓 正方形 正三角形 平行四邊形 圓 （圓，正方形） （

25、圓，正三角形） （圓，平行四邊形） 正方形 （正方形，圓） （正方形，正三角形） （正方形，平行四邊形） 正三角形 （正三角形，圓） （正三角形，正方形） （正三角形，平行四邊形） 平行四邊形 （平行四邊形，圓） （平行四邊形，正方形） （平行四邊形，正三角形） 由上表可知，所有等可能結(jié)果共有12種，既有圓又有三角形的結(jié)果共2種，故出現(xiàn)這種情況的概率為：； （2）由上圖表可得出，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏的概率為： 故小東贏的概率為：，故此游戲不公平， 可以設(shè)計(jì)這樣的一個游戲規(guī)則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏． 點(diǎn)睛：本題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，注意列表時它是從中隨機(jī)抽出一張（不放回），這樣不可能有重復(fù)的卡片．