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排列 -數(shù)學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo) 　?。?）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列； 　?。?）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列； 　?。?）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)； 　?。?）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力； 　?。?）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)建議 一、知識結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 　　本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題．難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題．突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中． 　　從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同．排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)．排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)．從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)． 　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解．要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo)． 　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力． 　　在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用． 　　在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求． 三、教法建議 　?、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念．一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)．例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 　　其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號 表示排列數(shù)． 　?、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”． 　　從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列． 　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別． 　　在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列． 要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題． 　?、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)．公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解．課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的． 　　導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)．這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 ，共m個(gè)因數(shù)相乘．”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘． 　　公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式．對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；（2）為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規(guī)定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋． 　?、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解． 　?、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)．隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求． 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 排列 教學(xué)目標(biāo) 　　（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列； 　?。?）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列； 　　（3）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 　　重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。 　　難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 復(fù)習(xí)引入 　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)（用投影儀出示）： 　　1．書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書． 　?。?）從中任取1本，有多少種取法？ 　?。?）從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法？ 　　2．某農(nóng)場為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)？ 　　找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程 　　第1（1）小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90．第（2）小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本（共取出2本），可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 5040=2000． 　　第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需35=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)． 二、 講授新課 　　學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn)．先從實(shí)例入手： 　　1．北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票？ 　　由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答． 　?。?）用加法原理設(shè)計(jì)方案． 　　首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票． 　?。?）用乘法原理設(shè)計(jì)方案． 　　首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法．即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選．那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有32=6種． 　　根據(jù)以上分析由學(xué)生（板演）寫出所有種飛機(jī)票 　　再看一個(gè)實(shí)例． 　　在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號．如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號？ 　　找學(xué)生談自己對這個(gè)問題的想法． 　　事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)． 　　首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法； 　　其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法．剩下那面旗子，放在最低位置． 　　根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號種數(shù)是：321=6（種）． 　　根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)（板演）寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號的所有情況．（包括每個(gè)位置情況）