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冷水江市2016屆中考模擬測(cè)試（一） 初三 數(shù)學(xué) 2016.4.23 一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分 1．如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線(xiàn) y＝－x＋6上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ，Q 為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為 A．3 B．4 C．6－ D．3－1 2．如圖，△ABC中，∠A＝30，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA再一次對(duì) 折，C點(diǎn)落在BE上的C處，此時(shí)∠CDB＝80，則原三角形的∠ABC的 度數(shù)為 A．60 B．75 C．78 D．82 3．關(guān)于x的一元二次方程2x2－ax－1＝0的根的情況是 A．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 5．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是 A．②⑤ B．②④ C．③⑤ D．①⑤ 6．如圖：□ABCD的周長(zhǎng)是28 cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm， 則AC的長(zhǎng)為 A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm 7．如圖，圓O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45， 則弦AB的長(zhǎng)是 A．5 B．6 C．6 D．6 8．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3 9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD的邊上有 一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與 點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 10．如圖：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為 A．－ 　B．－ 　 C．－1 　 D．－2 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線(xiàn)上． 11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，連接AE、BD、CF，則圖中灰色四邊形的周長(zhǎng)為 ． 12．如圖，已知雙曲線(xiàn)y＝（k>0）經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．點(diǎn)A在x軸上．若△DOC的面積為3，則k＝ ． 13．據(jù)報(bào)道，蘇州工業(yè)園區(qū)市政物業(yè)管理有限公司通過(guò)合理劃分照明等級(jí)區(qū)域、合理控制開(kāi)閉燈時(shí)間及區(qū)域等管理方法，每年節(jié)電約400萬(wàn)度；請(qǐng)將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 度． 14．底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐的側(cè)面積為 cm2． 15．一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是 ． 16．如圖，等腰△AEF的腰長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，其底邊上的點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若∠EAF＝63，則∠B＝ 度． 17． 如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D為x軸上動(dòng)點(diǎn)，若CD＝3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ． 18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形ABCD，邊AB交線(xiàn)段CD于H，若BH＝DH，則△BCC的面積是 ． 三、解答題： 19．（本題滿(mǎn)分5分） 解不等式組 20．（本題滿(mǎn)分6分） 解方程： 21．（本題滿(mǎn)分6分） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AD，連結(jié)AE、AC． (1)求證：△AEB≌△CAD； (2)若AD＝DC，∠BAD＝100，求∠E的大?。? 22．（本題滿(mǎn)分6分） 　　某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園要對(duì)l號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株果樹(shù)幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)果樹(shù)幼苗成活率為89.6%．把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）： (1)實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)果樹(shù)幼苗的數(shù)量是 株； (2)請(qǐng)求出3號(hào)果樹(shù)幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由． 23．（本題滿(mǎn)分8分） 如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37，底部C的俯角是60． (1)請(qǐng)你計(jì)算該樓的高度； (2)為了安全飛越高樓，氣球先上升，然后再沿水平方向接近樓頂B處，求氣球行駛到B處的路程． （結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin37＝0.6，cos37＝0.8，tan37＝0.75） 24．（本題滿(mǎn)分8分） 如圖，⊙O的直徑AB與弦CP互相垂直，垂足為D，點(diǎn)Q在PB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠Q＝∠ACP．若⊙O的半徑為2.5， 　 (1)求證：AB//CQ； 　(2)求證：△ACB∽△PCQ； (3)AC＝3，求線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)度． 25．（本題滿(mǎn)分8分） 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長(zhǎng)為t． (1)當(dāng)t＝時(shí)，求直線(xiàn)DE的函數(shù)表達(dá)式： (2)如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最 　大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若 　不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)OD2＋DE2取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 26．（本題滿(mǎn)分9分） 在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A是銳角，sinA＝， (1)如圖1，作BD⊥AC垂足為D，求BD、BC的長(zhǎng)： (2)如圖2，小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，他發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)AE平分△ABC的周長(zhǎng)和面積，他想是否還存在其它平分△ABC的周長(zhǎng)和面積的直線(xiàn)？請(qǐng)你參與小明的探究，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，同時(shí)指出有兒條直線(xiàn)．（注：備用圖不夠用可以重新畫(huà)圖） 27．（本題滿(mǎn)分10分） 如圖1，A(－1，0)、B(0，2)，以AB為邊作正方形ABCD，則D點(diǎn)的坐標(biāo)(▲，▲)． (1)如圖2，如果將正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF,拋物線(xiàn)y＝ax2＋ax＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、F,求拋物線(xiàn)的解析式： (2)如圖3，P為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)作⊙O，連結(jié)AP，在⊙O上另有一點(diǎn)Q，且AQ＝AP，AQ交BD于點(diǎn)G，連結(jié)BQ． 下列結(jié)論：①BP＋BQ的值不變；②，是否成立，并就你的判斷加以說(shuō)明． 28.（本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)且與軸垂直，垂足為. (1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 設(shè)拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)沿拋物線(xiàn)向上運(yùn)動(dòng),其縱坐標(biāo)隨時(shí)間 ≥)的變化規(guī)律為.現(xiàn)以線(xiàn)段為直徑作. ①當(dāng)點(diǎn)在起始位置點(diǎn)處時(shí)，試判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò) 程中，直線(xiàn)與是否始終保持這種位置關(guān)系? 請(qǐng)說(shuō)明你的理由； ②若在點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線(xiàn)也向上平行移動(dòng)，且垂足的縱坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律為 ，則當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線(xiàn)與相交? 此時(shí)，若直線(xiàn)被所截得的弦長(zhǎng)為,試求的最大值. 參考答案 BBABA DDDDA 11、2+ 12、4 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得, ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 ……………………………………………………3分 (2)①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí),直線(xiàn)與相切,理由如下: ∵點(diǎn),∴圓心的坐標(biāo)為,∴的半徑為, 又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－1),即直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為－1,從而圓心C到直線(xiàn)l的距離為,∴直線(xiàn)與相切. …………………… 5分 在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,直線(xiàn)與始終保持相切的位置關(guān)系,理由如下: 方法一: 設(shè)點(diǎn),則圓心的坐標(biāo)為,∴圓心C到直線(xiàn)l的距離為,又∵,∴,則的半徑為, ∴直線(xiàn)與始終相切. ………………………………………………………… 7分 方法二: 設(shè)點(diǎn)≥1),則圓心的坐標(biāo)為,∴的半徑為,而圓心C到直線(xiàn)l的距離為,∴直線(xiàn)與始終相切.…………………… 7分 ②由①知,圓C的半徑為. 又∵圓心C的縱坐標(biāo)為,直線(xiàn)l上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以 (ⅰ)當(dāng)≥,即≤時(shí),圓心C到直線(xiàn)l的距離為,則由,得,解得, ∴此時(shí)≤； ……………………………………………………………………8分 (ⅱ)當(dāng)＜,即＞時(shí),圓心C到直線(xiàn)l的距離為,則由,得,解得, ∴此時(shí)＜； 綜上所述,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與相交. ………………………………………9分 最值為