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（一）比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 a，比的后項(xiàng)不能為0，因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0. 例如 15 ：10 = 1510= ∶ ∶ ∶ ∶ 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 a，比的組成部分有：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng) b，比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。 4、求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。 5、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。有比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng) 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)結(jié)果，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 6、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如3：2也可以寫成 ，仍讀作“3:2”。 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值 除 法 被除數(shù) 除號(hào)“” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值 8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 9、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 a，體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 （二）比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 a，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 依據(jù) 比的 基本 性質(zhì)： 4.化簡比： ①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 （1） ②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 ③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 （2）用求比值的方法。 如： 15∶10 = 1510 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。 【注意】按比例分配不同于比例這個(gè)詞的概念 a，比例的概念：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。 b，比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 c，比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。 6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。 （如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。 （如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3） （三）和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念 比的應(yīng)用 1、 已知總量及這兩個(gè)量的比，求按比例分配。如這兩個(gè)數(shù)的比為甲：乙 方法一：（1）先求總份數(shù)，甲+乙=總份數(shù) （2） 再求每一個(gè)量占總份的幾分之幾是多少。 方法二：甲+乙=總份數(shù) 總量總份數(shù)=每份數(shù) 甲：甲每份數(shù)=甲的總量 乙：乙每份數(shù)=乙的總量 2、已知這兩個(gè)量的比及其中一個(gè)量，求另一個(gè)量。 方法一：的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 方法二：如已知這兩個(gè)數(shù)的比為甲：乙，甲的總量。 甲的總量甲=倍數(shù) 乙倍數(shù)=乙的總量 3、 已知這兩個(gè)量的比及其中一個(gè)量，求總量。 方法：如這兩個(gè)數(shù)的比為甲：乙，甲的總量。 甲的總量甲=倍數(shù) 乙倍數(shù)=乙的總量 甲的總量+乙的總量=總量 4、已知這兩個(gè)量的比及差量，求總量 甲—乙=份數(shù)差 差量份數(shù)差=每份數(shù)量 每份數(shù)量（甲+乙）=總量 a，求每份數(shù)的方法 和分?jǐn)?shù)和=每份數(shù) 相差數(shù)相差份數(shù)=每份數(shù) 部分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù) b，圖形求比的常見公式 長方體：（長+寬+高）的和=棱長和4 長方形： （長+寬）的和=周長2 c，相遇問題 速度和 = 路程相遇時(shí)間