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緒論 物理學(xué)研究的內(nèi)容 物質(zhì)運動最基本最普遍的形式 包括機械運動 分子熱運動 電磁運動 原子和原子核內(nèi)的運動等 1 一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)或支柱 自然科學(xué)五次大綜合都是以物理學(xué)取得重大突破為基礎(chǔ) 第二次為能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的建立 其關(guān)鍵是熱力學(xué)第一定律的發(fā)現(xiàn) 第一次為牛頓力學(xué)的建立 宣告近代自然科學(xué)的誕生 第三次為麥克斯韋電磁場理論的建立 緒論 2 是技術(shù)進步的理論基礎(chǔ)和指南 第四次為相對論的建立 牛頓力學(xué)和熱力學(xué)的建立與第一次工業(yè)革命 電磁學(xué)理論的建立與第二次工業(yè)革命 現(xiàn)代高科技與相對論和量子力學(xué) 如激光技術(shù)與量子力學(xué) 計算機技術(shù)與量子力學(xué) 原子能技術(shù)與相對論等 第五次為量子力學(xué)的建立 物理最前沿問題 大統(tǒng)一理論 空間尺度 相差1042 1026m 150億光年 哈勃半徑 10 16m 核子 時間尺度 相差1044 1018s 150億年 宇宙年齡 10 25s Z0粒子壽命 空間和時間 1 認真預(yù)習(xí) 緒論 2 做課堂筆記 將檢查 3 課后認真復(fù)習(xí) 4 認真按時完成作業(yè) 不得抄襲 注意作圖 認真及時訂正 學(xué)校規(guī)定 凡缺交作業(yè)超過三分之一者 不得參加期末考試 成績作零分計 與補考 只能參加畢業(yè)時的重修重考 本課程將嚴格執(zhí)行此規(guī)定 5 應(yīng)注意概念的理解 平時成績 含作業(yè) 課堂測驗 課堂提問 課堂筆記等方面情況 占百分之三十 期末考試占百分之七十 第一章 運動學(xué) 主要內(nèi)容 1 質(zhì)點運動狀態(tài)的描述 位矢 位移 速度 加速度 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 3 相對運動 1 1 1參照系坐標系質(zhì)點 一運動的絕對性和相對性 運動是絕對的 任何物體任何時刻都在不停地運動著 運動又是相對的 運動的描述是相對其他物體而言的 為了描述一個物體的運動 必須選擇另一個物體作為參照 被選作參照的物體稱為參照系 二參照系 參照系 描述物體運動時 被選作參照的物體 稱為參照系 坐標系 要定量描述物體的位置與運動情況 就要運用數(shù)學(xué)手段 采用固定在參照系上的坐標系 常用的坐標系有直角坐標系 x y z 球坐標系 r 柱坐標系 r z 不同參照系中的衛(wèi)星運動 以地球為參照系 以太陽為參照系 物體 具有大小 形狀 質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài) 質(zhì)點 具有一定質(zhì)量 無大小和形狀的理想模型 可以將物體簡化為質(zhì)點的兩種情況 物體本身線度和它活動范圍相比小得很多 此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要 物體作平動 此時物體上各點的速度及加速度都相同 物體上任一點可以代表所有點的運動 三質(zhì)點 地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小 忽略地球自身尺寸的影響 作為質(zhì)點處理 研究地球公轉(zhuǎn) 研究地球自轉(zhuǎn) 地球上不同點的速度相差很大 因此 地球自身的大小和形狀不能忽略 不能作質(zhì)點處理 物理學(xué)研究的基本方法 求解質(zhì)點運動方程是運動學(xué)的基本任務(wù) 在坐標系中 用來確定質(zhì)點所在位置的矢量 叫做位置矢量 簡稱位矢 位置矢量是從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段 位移反映質(zhì)點位置變化的物理量 從初始位置指向末位置的有向線段 S s為路程 軌道長度 是標量 1 1 2位矢位移 注意 位移是矢量 有大小和方向 為標量 什么情況下取等號 s為路程 軌道長度 是標量 什么情況下取等號 注意 平均速度 速度描述質(zhì)點位置和方向隨時間變化的快慢的物理量 方向為的方向 平均速率 瞬時速度 速度 當(dāng) t 0時 B點向A點無限靠近 1 1 3速度 速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù) 方向 時 的極限方向 沿著A點的切線并指向質(zhì)點運動方向 瞬時速率 速率 速度的大小等于速率 討論問題1 1 注意 加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量 注意區(qū)分 1 1 4加速度 平均加速度 平均加速度是矢量 方向與速度增量的方向相同 瞬時加速度 加速度 加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù) 加速度的方向就是時間 t趨近于零時 速度增量的極限方向 加速度與速度的方向一般不同 加速度與速度的夾角為0 或180 質(zhì)點做直線運動 加速度與速度的夾角始終等于90 質(zhì)點做勻速率運動 加速度與速度的夾角大于90 速率減小 加速度與速度的夾角小于90 速率增大 討論 四個量都是矢量 有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則 注意 1 2 1位矢位移 質(zhì)點的運動方程 分量形式 矢量形式 將運動方程中的時間消去 得到質(zhì)點運動的軌道方程 一般情況軌跡方程是空間曲線 位移 例1 1一質(zhì)點的運動方程為求質(zhì)點的軌道方程 解 運動方程的分量形式為 在這兩式中消去t得軌道方程 是一個橢圓 速度大小 速率 1 2 2速度 1 2 3速度 加速度大小 5 質(zhì)點速度和加速度的表達式 例1 2一質(zhì)點的運動方程為 求 1 以t為變量 寫出位矢的表達式 2 求質(zhì)點的軌跡方程 3 質(zhì)點在第二秒內(nèi)的位移 平均速度 4 質(zhì)點在無窮小時間內(nèi)的位移 路程 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 從 消去時間t得軌跡方程 為拋物線 2 軌道方程 解 1 注 3 在第二秒內(nèi)的位移 平均速度 4 在無窮小時間內(nèi)的位移 路程 為與x軸正向的夾角 這里為第三象限的角 5 速度和加速度的表達式 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 例1 3一質(zhì)點具有加速度 在時 其速度為零 位矢 求 1 速度和位矢表達式 2 軌跡方程 解 1 軌跡方程 2 1 2 4直線運動 速度 運動方程曲線 坐標時間曲線 x t圖 平均速度 一直線運動的運動方程 二直線運動的速度和加速度 平均加速度 加速度 注 在直線運動中 位移 速度 加速度都不加矢量符號 以正負表示方向 1 已知運動方程 求速度 加速度 注如欲建立運動方程 則應(yīng)建立坐標系 根據(jù)運動情況和幾何約束關(guān)系進行 2 已知加速度 初始條件 求質(zhì)點的運動方程 包括求速度 初始條件 時 則因 所以 三直線運動中的兩類問題 則因 所以 解出 則因 所以 再由 求 可得 與直線運動相同 在三維 二維 運動中也有兩類基本問題計算 處理三維 二維 運動 對每一個分量的處理方法與此處介紹的相同 解 一質(zhì)點以加速度運動 設(shè)初始條件為 例1 4 求速度和運動方程 時 2 例1 5質(zhì)點沿x運動 加速度與速度成正比 比例系數(shù)為k 方向與運動方向相反 初始位置為xo 初速度為v0 試求質(zhì)點的速度和運動方程 解 初始條件 求速度 求運動方程 解 而 例1 6已知某質(zhì)點以加速度作直線運動 若初始時刻質(zhì)點靜止于xo處 求它在處的速度 沿著切線指向物體運動方向 沿該點軌跡的法線方向并指向軌道的凹側(cè) 在圓周運動的情況下指向圓心 注意 自然坐標系與直角坐標系的區(qū)別 1 3 1自然坐標系 由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向 因此 自然坐標系中可將速度表示為 由加速度的定義有 關(guān)鍵是求的大小和方向 1 3 2速度和加速度的自然坐標表示 方向 如圖 質(zhì)點在dt時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds 對應(yīng)的圓心角為d 切線的方向改變d 角度 方向 大小 構(gòu)成的三角形為腰長為1的等腰三角形 稱法向加速度 其大小反映質(zhì)點速度方向變化的快慢 大小 方向 稱切向加速度 其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢 推廣上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用 的大小為 問題1 4 5 6 8 思考題討論下列情況時 質(zhì)點各作什么運動 式中 為曲率半徑 A 勻速直線運動或靜止B 勻速曲線運動C 變速直線運動D 變速曲線運動 1 3 3圓周運動的角量描述 設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞o點 沿半徑為R的軌道作圓周運動 如圖 以ox軸為參考方向 則質(zhì)點的 角位置 前述用位矢 速度 加速度描寫圓周運動的方法 稱線量描述法 由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變 因此可用一個角度來確定其位置 稱為角量描述法 角位移 規(guī)定反時針為正 一圓周運動的角量描述 角速度 角加速度 平均角速度 平均角加速度 角速度的單位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的單位 弧度 平方秒 rad s 2 注與質(zhì)點的一般運動相同 對于質(zhì)點的圓周運動也有兩類基本問題 勻速圓周運動 0 勻變速圓周運動 常量 勻變速直線運動 討論 圖示一質(zhì)點作圓周運動 兩邊同除以 t 得到速度與角速度之間的關(guān)系 在 t時間內(nèi) 質(zhì)點的角位移為 則位移與弧將滿足下面的關(guān)系 二線量與角量的關(guān)系 將上式兩端對時間求導(dǎo) 得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系 將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式 得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系 在圓周運動的角量描述中 v a 都有正負 其都相對于選定的角位移的正方向而言 例1 7計算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點的速度和加速度 解 地球自轉(zhuǎn)周期T 24 60 60s 角速度大小為 如圖 地面上緯度為 的P點 在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運動 其軌道的半徑為 P點速度的大小為 P點只有運動平面上的向心加速度 其大小為 P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸 s s 解 質(zhì)點的速率 P 1 t時刻質(zhì)點的總加速度的大小 2 t為何值時 總加速度的大小為b 3 當(dāng)總加速度大小為b時 質(zhì)點沿圓周運行了多少圈 例1 7一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律運動 v0 b都是正的常量 求 2 令a b 即 R o s 1 t時刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 3 當(dāng)a b時 t v0 b 此時v 0 在之前 v 0 質(zhì)點一直做逆時針運動 圈數(shù) R o s 得 由此可求得質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為 例1 8地球繞太陽運行的軌道半徑R為1 50 1011m 試求地球相對于太陽的速度和加速度 解 地球繞太陽的公轉(zhuǎn)近似是勻速圓周運動 角速度 地球在軌道上的速率 地球做軌道運動的向心加速度的大小 運動描述具有相對性 車上的人觀察 地面上的人觀察 運動是相對的 靜止參考系 運動參考系也是相對的 不同參照系中的衛(wèi)星運動 以地球為參照系 以太陽為參照系 考慮兩個參考系中的坐標系K Oxyz 基本參考系 和K O x y z 運動參考系 它們相對作勻速直線運動 在t 0時刻坐標原點重合 對于某質(zhì)點 在任意時刻兩個坐標系中的質(zhì)點對應(yīng)的位移矢量關(guān)系為 速度關(guān)系 質(zhì)點相對于K系的速度等于質(zhì)點相對于K 系的速度與K 系相對于K系速度的矢量和 注意 低速運動的物體滿足上述速度變換式 對于高速運動的物體 上面的變換式失效 絕對速度 相對速度 質(zhì)點相對基本參照系的絕對速度 等于運動參照系相對基本參照系的牽連速度 牽連速度 解相對運動的有關(guān)速度問題 2 找出已知的 畫矢量圖 3 投影計算 例1 9一貨車在行駛過程中 遇到5m s豎直下落的大雨 車上緊靠擋板平放有長為l 1m的木板 如果木板上表面距擋板最高端的距離h 1m 問貨車以多大的速度行駛 才能使木板不致淋雨 解 車在前進的過程中 雨相對于車向后下方運動 使雨不落在木板上 擋板最上端處的雨應(yīng)飄落在木板的最左端的左方 取A 雨 K 地面 K 車 例1 10某人騎摩托車向東前進 其速率為10m s 1時覺得有南風(fēng) 當(dāng)其速率為15m s 1時 又覺得有東南風(fēng) 試求風(fēng)速度 解 取A 風(fēng) K 地面 K 騎車人 作圖 根據(jù)速度變換公式得到 由圖中的幾何關(guān)系 知 風(fēng)速的大小 風(fēng)速的方向 為東偏北26 34 拋手榴彈的過程 一質(zhì)點系由相互作用著的兩個或兩個以上的質(zhì)點組成的系統(tǒng) 質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體的平動特征 二質(zhì)心 實例 一顆手榴彈可以看作一個質(zhì)點系 投擲手榴彈時 將看到它一面翻轉(zhuǎn) 一面前進 各點運動的情況相當(dāng)復(fù)雜 但是存在一特殊點C 其和一個質(zhì)點被拋出后一樣 其軌跡是一個拋物線 C點即為質(zhì)心 質(zhì)心的運動規(guī)律就像物體的質(zhì)量全部集中在該點 全部外力也像是作用在該點 1 6 1質(zhì)點系質(zhì)心 對于N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系 質(zhì)心位置矢量 對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體 分量形式 注意 質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心 質(zhì)心與重心不一樣 物體尺寸不十分大時 質(zhì)心與重心位置重合 例 質(zhì)量均勻的細桿 坐標原點選在一端 坐標原點選在桿中央 例1 11求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置 這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致 三角形質(zhì)心坐標xc是 解因為等腰直角三角形對于直角的平分線對稱 所以質(zhì)心位于此分角線上 以此分角線為x軸 作坐標軸如所示 在離原點處取寬度為dx的面積元 由于面積元的高度為2y 所以其面積為2ydx 2xdx 設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為 則此面積元的質(zhì)量 物體在外力作用下 其形狀和大小保持不變 剛體是一種系統(tǒng) 特殊的質(zhì)點其基本運動特征是 任意兩質(zhì)點間的距離在運動過程中始終保持不變 自由度 完全描述系統(tǒng)在空間位置所需獨立坐標的數(shù)目 物體有幾個自由度 它的運動規(guī)律就可歸結(jié)為幾個獨立的方程式 如果質(zhì)點被限制在一直線或固定曲線上運動 用一個獨立坐標可以確定它的位置 即這個質(zhì)點只有1個自由度 1質(zhì)點的自由度 如果質(zhì)點被限制在一平面或固定曲面上運動 用兩個獨立坐標可以確定它的位置 即這個質(zhì)點有2個自由度 剛體 1 6 2剛體的運動及描述 一剛體的自由度 如果質(zhì)點在三維空間運動 需用三個獨立坐標確定它在空間的位置 即這個質(zhì)點有3個自由度 2剛體質(zhì)點的自由度 把剛體在空間的任意運動分解為隨質(zhì)心的平動和繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動 任意運動的剛體有6個自由度 3個平動自由度確定質(zhì)心的位置 3個轉(zhuǎn)動自由度 決定過質(zhì)心軸的空間方位 決定繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度 當(dāng)剛體運動時 如果剛體內(nèi)任何兩質(zhì)點的連線的方向保持不變 或者說組成剛體的所有質(zhì)點的運動軌跡都保持完全相同 這種運動叫平動 剛體的平動過程 二剛體的平動 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 GTPD 剛體平動 SWF 剛體在平動時 在任意一段時間內(nèi) 剛體中所有質(zhì)點的位移都是相同的 而且在任何時刻 各個質(zhì)點的速度和加速度也都是相同的 所以剛體內(nèi)任何一個質(zhì)點的運動 都可代表整個剛體的運動 描述剛體平動的方法與描述質(zhì)點運動的方法完全相同 討論 剛體作轉(zhuǎn)動時 轉(zhuǎn)軸固定不動 剛體的一般運動 既平動又轉(zhuǎn)動 質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 剛體的一般運動可看作是平動和轉(zhuǎn)動的疊加 三剛體的定軸轉(zhuǎn)動 如果剛體的各個質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動 這種運動就叫做轉(zhuǎn)動 這條直線就叫做轉(zhuǎn)軸 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時 剛體上每一質(zhì)點都作圓心在軸上 圓平面垂直于轉(zhuǎn)軸 角位移 角速度 角加速度都相同的圓周運動 選一不動的平面 稱為定平面 作為參照面 另一動平面 與剛體固連 稱為動平面 這樣 兩平面之間的夾角完全可以描述剛體在每一瞬時的位置 就稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動的角坐標 剛體的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述