5、-x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b+1)x的圖象可能是( )
12.(2018·包河區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,1),則ab的值有( )
A.最小值0 B.最小值-
C.最大值1 D.最大值2
13.(2018·黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
14.(2018·襄陽(yáng))已知二次函數(shù)y=x2-x+m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是( )
A.m≤
6、5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
15.(2018·紹興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( )
A.(-3,-6) B.(-3,0)
C.(-3,-5) D.(-3,-1)
16.(2018·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( )
17.(2018·濱州)如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為
7、x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
18.(2018·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
19.(2018·天津)已知
8、拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(0,3),其對(duì)稱軸在y軸右側(cè).有下列結(jié)論:
①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③-3<a+b<3,
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
20.(2017·上海)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是__________________________.(只需寫一個(gè))
21.(2018·廣州)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而________(填“增
9、大”或“減小”).
22.(2018·孝感)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是________________________.
23.(2019·原創(chuàng))若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是____________________.(用“<”號(hào)連接)
24.(2018·自貢)若函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為________.
25.(2018·南京)已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x
10、-m-3)(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)m取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?
26.(2018·杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a≠0)
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a+b<0,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.
1.(2018·濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-
11、h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
2.(2018·長(zhǎng)沙)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0-3,x02-16),則符合條件的點(diǎn)P( )
A.有且只有1個(gè) B.有且只有2個(gè)
C.至少有3個(gè) D.有無(wú)窮多個(gè)
3.(2018·甘肅省卷)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+
12、b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)-10,其中正確的是( )
A.①②④ B.①②⑤
C.②③④ D.③④⑤
4.(2018·溫州)如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.
(1)求a,b的值;
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍.
5.(2018·埇橋
13、區(qū)二模)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若直線l⊥x軸,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形,并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值,以及此時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo).
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D
11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C
20.y=x2-1(答案不唯一) 21.增大 22.x1=-
14、2,x2=1
23.y2<y1<y3 24.-1
25.(1)證明:當(dāng)y=0,根據(jù)方程2(x-1)(x-m-3)=0.
解得x1=1,x2=m+3.
當(dāng)m+3=1,即m=-2時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)m+3≠1,即m≠-2時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
所以,不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).
(2)解:當(dāng)x=0時(shí),y=2m+6,即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m+6.
當(dāng)2m+6>0,即m>-3時(shí),該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.
26.(1)解:∵Δ=b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,
∴當(dāng)b+2a=0時(shí),Δ=0,圖象與x
15、軸有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)b+2a≠0時(shí),Δ>0,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)解:∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b-(a+b)=0,
∴圖象不可能過(guò)點(diǎn)C(1,1).
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,4),B(0,-1)兩點(diǎn).
代入可得,解得,
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-2x-1.
(3)證明: ∵點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,
∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0,
又a+b<0,
∴(3a+b)-(a+b)>0,整理得2a>0,因而a>0.
【拔高訓(xùn)練】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)將x=2代入y=2x,得y=4.
∴M(2,4),由題意得∴
16、(2)如解圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x,
∴PH=-m2+4m.
∵B(2,0),∴OB=2,
∴S=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,
∴K==-m+4.
由題意得A(4,0),
∵M(jìn)(2,4),∴2