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1、北師版八年級數(shù)學(xué)下冊 期末綜合復(fù)習(xí)卷 (時間90分鐘，滿分120分) 一、選擇題（共10小題，3*10=30） 1．若分式的值為0，則x的值是(　　) A．2或－2 B．2 C．－2 D．0 2．下列不等式變形正確的是(　　) A．由4x－1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞3 C．由＞0得y＞0 D．由－2x＜4得x＜－2 3．化簡÷的結(jié)果是(　　) A. B. C. D．2(x＋1) 4．在三角形的內(nèi)部,有一個點到三角形三個頂點的距離相等,則這個點一定是三角形(　　) A.三條中線的交點

2、 B.三條角平分線的交點 C.三條邊的垂直平分線的交點 D.三條高的交點 5．己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是( ) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 6. 某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為(　　) A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90 C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥90 7．已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值等于(　　)

3、A．1 B．0 C．－1 D．－ 8．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是(　　) A.－＝30 B.－＝30 C.－＝30 D.－＝30 9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45°，且AE＝AF＝，則平行四邊形ABCD的周長是(　　) A．4 B．(＋2) C．2(＋1) D．8 , 10．如圖，P為口ABCD的邊AD上的一點，E、

4、F分別是PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S＝3，則S1＋S2的值是(　　) A．3　　　B．6　　　C．12　　　D．24 二．填空題（共8小題，3*8=24） 11．如果分式的值為0,那么x的值 12. 分解因式：2x2－8＝____________． 13．若＝2，則分式的值為________． 14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為________. 15．關(guān)于x的分式方程＋5＝有增根，則m的值為________．

5、 16．如圖,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,AB=6,BC=8.若S△ABC=28,則DE= ______ 17．“五四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹．某校九年級(3)班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有________棵． 18．如圖，已知?OABC的頂點A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標(biāo)原點，則對角線OB長的最小值為________． 三．解答題（共7小題， 66分） 19．(8分) 解方程(或不等式組)： (1)－1＝；

6、 (2) 20．(8分) 一汽車從甲地出發(fā)開往相距240 km的乙地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后比原來的速度加快，比原計劃提前24 min到達(dá)乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度． 21．(8分) 如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,已知Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2) (1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形; (2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形 (

7、3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 22．(10分) 先化簡，再求值：÷，其中x是的整數(shù)部分． 23．(10分) 如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延長CD到點E，連接AE，使得∠C＝2∠E. (1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由； (2)若AB＝8，求CD的長． 24．(10分) 【發(fā)現(xiàn)】　任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)． 【驗證】　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？ (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間

8、一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)． 【延伸】　 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由． 25．(12分) (1)如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD＝CE. (2)拓展探究 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE. ①求∠AEB的度數(shù)； ②證明：AE＝BE＋2CM. 參考答案 1-5ACCCA 6-10BCCDC 1

9、1．x=1 12．2(x＋2)(x－2) 13. 14. 15. 4 16．4 17．121 18．5 19. 解：(1)去分母得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3， 去括號得x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3， 合并同類項，得x＝1， 檢驗：當(dāng)x＝1時，x－1＝0，不合題意，應(yīng)舍去， ∴原方程無解 (2)解方程x＋6≤3x＋4，得x≥1， 解方程>x－1，得x<4， ∴方程的解集為1≤x＜4 20. 解：設(shè)汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是x千米/小時， 根據(jù)題意，得＝1＋＋， 解得x＝80， 經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的根． 答：設(shè)汽車出發(fā)后第1

10、小時內(nèi)的行駛速度是80千米/小時， 21.（1）如圖，△A1B1C即為所求； （2）如圖，△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 22. 解：原式＝÷＝·＝. ∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2. 當(dāng)x＝2時，＝＝. 23. 解：(1)四邊形ABDE是平行四邊形．理由如下： ∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，∴∠BDC＝30°. ∵∠C＝2∠E，即∠E＝∠C＝30°， ∴∠E＝∠BDC，∴AE∥BD. 又∵AB∥DC，即AB∥DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形． (2)∵∠ABD＝∠BDC＝∠ADB， ∴△ABD是等腰三角形， ∵A

11、B＝8，所以可求出BD＝8， ∴∠BDC＝30°，∠C＝60°， ∴∠DBC＝90°. 設(shè)BC＝x，則DC＝2x， 由勾股定理得，(2x)2－x2＝(8)2，解得x＝8，2x＝16.∴CD＝16. 24. 解：【驗證】　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15， 15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍 (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2， 它們的平方和為(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2

12、＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2)， 又∵n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)， ∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 【延伸】　設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n－1，n＋1， 它們的平方和為(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2， ∵n是整數(shù)，∴n2是整數(shù)， ∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2 25. 解：(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE. (2)①∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE，∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC， ∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝180°－45°＝135°， ∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°； ②證明：∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE， ∴CM＝DM＝EM，∴DE＝DM＋EM＝2CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM. 8 / 8