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本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 第3.1節(jié) 從算式到方程 3.1.1一元一次方程 【教材分析】本章位于七年級數(shù)學(xué)上冊第三章第一節(jié)。在本冊式的第二章，學(xué)生進(jìn)入了整式的第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受到字母表示數(shù)的作用，發(fā)展了符號感，對本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了列方程的前提是要用式表示出題中的數(shù)量，并理解了一元一次方程和方程的解的概念。 【學(xué)情分析】學(xué)生在小學(xué)雖然學(xué)了《一元一次方程》的第一學(xué)段的內(nèi)容，但是他們的思維方式還是停留在逆向思維，習(xí)慣于算術(shù)解法。所以本節(jié)的任務(wù)是一方面鼓勵學(xué)生繼續(xù)用算術(shù)方法思考問題，調(diào)動他們積極思考，另一方面使學(xué)生感受到用算術(shù)方法解決某些具體問題存在一定困難，轉(zhuǎn)而使用方程，體會方程在解決實際問題上的價值。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：1.通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義 2.通過觀察、歸納一元一次方程的概念 過程與方法：1.會將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，通過列方程來解決問題 2.認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系得符號化方法. 情感態(tài)度與價值觀：體會“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”,增強(qiáng)喲用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情. 【學(xué)習(xí)重點】了解一元一次方程的有關(guān)概念,會根據(jù)已知條件,設(shè)未知數(shù),列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解. 【學(xué)習(xí)難點】找出實際問題中的等量關(guān)系,列出方程和估計方程的解. 關(guān)鍵：找出表示實際問題的等量關(guān)系. 【學(xué)習(xí)過程】 一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了像，等簡單的方程，那么什么叫方程？什么叫方程的解和解方程呢？ 二、 新知探究 1.觀察與思考： 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 ① 用一根長24cm的鐵絲圍城一個正方形，正方形的邊長是多少？ ② 一臺計算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？ ③ 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 2.定義： 方程：____________________________________________________________________________. 一元一次方程:_____________________________________________________________________. 三、鞏固提高 1.根據(jù)下列條件列出方程 (1)x的2倍和3的差是5 (2)長方形的長比寬大5，周長為36，求長方形的寬 2.判斷下列方程是不是一元一次方程： (1)23-x=一7 ； (2)2a-b=3 ； (3)y+3＝6y-9 3. 已知關(guān)于x的方程(m-1) x2+mx=2是一元一次方程,求m的值． 方程的解：使方程中等號左右兩邊的值相等的__________________. 方程的根：__________________________的方程的解,叫做方程的根. 4.檢驗（1）x=2；（2）x=-3 是否是3x+2=10的解. 5.已知x=2是方程2（x-3）+1=x+m的解,求m的值. 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 1. 根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： (1)12與x的差等于x的2倍； (2)x的三分之一與5的和等于6 (3) 環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000m？ (4)甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買多少? (5)一種梯形的下底比上底多2cm, 高是5cm, 面積是40cm2, 求上底 2. 下列各式中是方程的有 是一元一次方程的是 （填序號） x=0 x-3 六、板書設(shè)計 第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 方程 例題： 一元一次方程 方程的解 練習(xí) 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 第3.1節(jié) 從算式到方程 3.1.2 等式的性質(zhì) 【教材分析】在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法，本節(jié)借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的實驗操作,使學(xué)生學(xué)會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力. 【學(xué)情分析】初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點來看，初中學(xué)生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點，積極采用直觀形象、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力:了解等式的意義,握等式的兩條性質(zhì)，并能正確的應(yīng)用它進(jìn)行等式的變形. 過程與方法:會借助天平從直觀的角度認(rèn)識等式的兩條性質(zhì),同時還可以用具體的數(shù)字等式來驗.并能應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 情感態(tài)度與價值觀: 體會利用性質(zhì)研究方程的解法的過程,體會利用方程可以解決生活中的很多問題，以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 【學(xué)習(xí)重點】掌握等式性質(zhì),并會用其將等式變形、解簡單的一元一次方程． 【學(xué)習(xí)難點】利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形,直至變形成x=a的形式,并能說出每一步變形的根據(jù) 【學(xué)習(xí)過程】 一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 我們可以直接看出 、 這樣簡單方程的解,但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方程(例如: +++5++4= )是很困難的. 因此我們還要討論怎樣解方程.為此,我們先來學(xué)習(xí)等式的性. 二、 新知探究 1.觀察課本81頁圖3.1-1,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看,發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平兩邊都_________相同的量,天平還保持平衡. 從右往左看,發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平兩邊都_________相同的量,結(jié)果天平還保持平衡. 等式就像平衡的天平，它和上述事實有同樣的性質(zhì)： 等式的性質(zhì)1 （文字語言）：________________________________________________________ （符號語言）： 2.觀察課本81頁圖3.1-2,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 若果把平衡的天平的量都________（或_______）同一個量,天平還保持平衡. 等式的性質(zhì)2（文字語言）：________________________________________________________ （符號語言）： 例1. 用“＝”或“”填空：如果，那么 （1）___； （2）___； （3）___； （4）___； （5）___； （6）___（c0）； （7）___； （8）___ 例2 . 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說出根據(jù)等 式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的． (1)如果，那么________； (2) 如果 ,那么 _________ 例3 . 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗： (1) ； (2) ； (3) (4) 三、鞏固提高 1．已知等式，下列等式 (1)；（2）；（3）；（4）；（5） 成立的有_________________________． 2. 方程的解是，那么等于（ ） A) －1 B) 1 C) 0 D) 2 3. 利用等式的性質(zhì)解下列方程 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 1. 在x－1=2中兩邊乘以_______，得x－4=8，兩邊再同時加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是________． 2. 用等式的性質(zhì)解下列方程： (1)4x－7=13； (2)x－2=4+x． 六、板書設(shè)計 3.1.2 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1 例題：利用等式的性質(zhì)解方程 （符號語言） 等式的性質(zhì)2 （符號語言） 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（1） ——合并同類項與移項 【教材分析】本節(jié)內(nèi)容在復(fù)習(xí)前面所學(xué)的方程解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)ax+b=cx+d類型方程的解法，通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟來解。由于上述類型的方程兩邊都有未知數(shù)，移項時，強(qiáng)調(diào)通常是將未知項移到方程的左邊，將已知數(shù)移到方程的右邊。 【學(xué)情分析】學(xué)生在第二章整式的加減中剛學(xué)過了合并同類項的方法，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了較好的基礎(chǔ)；同時在前一節(jié)課我們已經(jīng)了解到：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是找出其中的相等關(guān)系，這是解決實際問題的基本方法。但學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力還不是很強(qiáng)，通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到方程是更為方便、更為有力的數(shù)學(xué)工具，體會這些解法中蘊(yùn)含的化歸思想。這樣為后面進(jìn)一步討論一元一次方程中的“移項”、“去括號”和“去分母”的解法奠定了理論基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課作為一根紐帶，有承上啟下的作用。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：會找相等的關(guān)系列一元一次方程, 能用“合并”解一元一次方程 過程與方法：1.通過學(xué)習(xí)“合并”的方法解一元一次方程,體會“合并”是一種恒等變形，它是方程變得更簡單的這種轉(zhuǎn)化的思想. 2.體會解方程的恒等變形思想, 會用“合并”的方法解形如ax+bx+cx=d的方程，進(jìn)一步認(rèn)識如何用方程解決實際問題. 情感態(tài)度與價值觀：通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程，用“合并”解方程，體會人類對客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷地探究和進(jìn)取的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 【學(xué)習(xí)重點】找相等的關(guān)系列一元一次方程, 用“合并”解一元一次方程. 【學(xué)習(xí)難點】找等量關(guān)系列一元一次方程,正確的用合并的方法解一元一次方程. 【學(xué)習(xí)過程】 一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 公元前825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》，“對消”與“還原”是什么意思呢？ 二、 新知探究 （一）合并同類項： 1.問題：某校三年共購買計算機(jī)140臺, 去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？ 2. 解方程 (1) ； 思考1：合并同類項起到了什么作用？ （二）移項： 1.問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀, 如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本, 則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？ 移項:把等式一邊的某項_______后移動___________, 叫做移項. 思考2: 移項的作用是_________________________________,移項注意___________ 2.解方程 3x+7＝32－2x； 三、 鞏固提高 1.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-3,9，-27,81，-243，…，其中某三個相鄰的和是-1701，這三個數(shù)是多少？ 2.下列移項對不對？如果不對錯在哪？應(yīng)當(dāng)怎么改？ (1)從3x+6=0得3x=6 (2)從2x=x-1得到 2x-x=1 (3)從2+x-3=2x+1得到2－3－1=2x－x 3.已知關(guān)于x的方程m（x-1）=4x-m+4的解是-4，求m的值. 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 四、 當(dāng)堂檢測 1.解方程(1) (2) (3) 6x－7＝4x－5 (4) 2. 若3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a. 六、板書設(shè)計 3.2 解一元一次方程（1）——合并同類項與移項 合并同類項： 移項： 例題;解一元一次方程 移項注意______ 合并同類項和移項的目的_______ 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(2) ——去括號與去分母(1) 【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容《去括號》是中學(xué)數(shù)學(xué)部分的一個基礎(chǔ)知識點，是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)、單項式、多項式、同類項、合并同類項的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它是整式的化簡和整式的加減的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)下一章一元一次方程等后續(xù)數(shù)學(xué)知識做好準(zhǔn)備，同時也是是以后分解因式、解方程（組）與不等式（組）、函數(shù)等知識點當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)之一，對于七年級學(xué)生來說接受這個知識點存在一個思維上的轉(zhuǎn)換過程，同時它也是一個難點，因此去括號在初中數(shù)學(xué)教材中有其特殊地位和重要作用。 【學(xué)情分析】學(xué)生在小學(xué)就學(xué)習(xí)了乘法分配律并用其進(jìn)行簡便運算，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但是對于七年級的學(xué)生用字母表示數(shù)以及式的運算還不太熟悉，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “字母表示數(shù)”的問題，接下來要讓學(xué)生理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行計算，所以本節(jié)課類比數(shù)學(xué)習(xí)式，數(shù)的運算性質(zhì)和運算律在式的運算中仍然成立，讓學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)充分體會“數(shù)式通性”，為學(xué)習(xí)整式的加減運算打好基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)數(shù)到式的飛躍。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力:掌握去括號法則,知道解一元一次方程的步驟,并能熟練地解一元一次方程. 過程與方法:通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力. 情感態(tài)度與價值觀：在解方程的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣., 【學(xué)習(xí)重點】化簡帶有括號的方程，使其向x=的轉(zhuǎn)化 【學(xué)習(xí)難點】去括號法則 【學(xué)習(xí)過程】 一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與去年上半年相比，月平均用電量減少2000kW?h（千瓦?時），全年用電15萬kWh.這個工廠去年上半年平均每月用電是多少？ 二、 新知探究 例1：解方程 2(x+3)=5x ________,得 ____________,得 ____________,得 及時歸納：(1)解一元一次方程的一般步驟________, ________________, _______________________ (2)去括號的依據(jù)是_____________________,去括號注意____________________________ 例2: （1） （2） 三、 鞏固提高 1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h. 已知水流速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度. 順?biāo)?順風(fēng))、逆水(逆風(fēng))問題的兩個速度公式： _______+ _______ _______–_______ 2.甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？ 四、 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 1.解方程 (1)2x+4=3(x-4） (2) 8y－3(3y+2)=6 (3) 2(x-2）-3(4x-1）=9 (4) 2.關(guān)于x 的方程 的解為-1，則的值為_________________ 3.運動場的跑道一圈長400m,小健練習(xí)騎自行車,平均每分騎350m,小康練習(xí)跑步,平均每分跑250m,兩人從同一處同時反向出發(fā),經(jīng)過多少時間首次相遇？有經(jīng)過多少時間再次相遇？ 六、板書設(shè)計 解一元一次方程(2)——去括號與去分母(1) 乘法對加法的分配律 去括號注意： 解方程 2(x+3)=5x 練習(xí) 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(2) ——去括號與去分母(2) 【教材分析】本節(jié)是學(xué)生在前兩節(jié)中已經(jīng)學(xué)過用移項，去括號的方法解方程的進(jìn)一步加深。是讓學(xué)生思考當(dāng)出現(xiàn)含有分母的一元一次方程時，如何解的問題，進(jìn)而了解新出現(xiàn)的步驟問題。讓學(xué)生鞏固“解方程”就是使方程不斷化為x=a的形式轉(zhuǎn)化的化歸思想。 【學(xué)情分析】學(xué)生已學(xué)過移項，去括號的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步驟。但不夠熟練，在移項時不變號，在去括號時該用分配率相乘得未乘，該變號的未變。在本節(jié)課中繼續(xù)強(qiáng)化 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，了解一元一次方程的解法步驟，并能熟練地解一元一次方程； 過程與方法：通過去分母，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想； 情感態(tài)度與價值觀：解方程的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣. 【學(xué)習(xí)重點】去分母解一元一次方程,滲透化分為整的思想. 【學(xué)習(xí)難點】去分母的依據(jù)及整體思想 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航 解方程 3y-7(y-1)= -2（y+3）， 思考：如何解方程 +++5++4= 二、新知探究 1.問題： 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這個數(shù)是多少呢？ 及時歸納：(1)解一元一次方程的一般步驟________, ________________, _____________________ (2)去分母的依據(jù)是______________________,去分母注意__________________________ 2例題 .解下列方程： (1) ； (2) (3) 三、鞏固提高 解方程: 1. 2. 若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_________． 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 1. 若與有相同的解，那么___ _ ___ 2.解方程: (1) (2) 3.已知等式是關(guān)于的一元一次方程（即未知），求這個方程的解. 六、板書設(shè)計 3.3 解一元一次方程(2) ——去括號與去分母(2) 解方程 3y-7(y-1)= -2（y+3）， 去分母注意_________ 練習(xí) 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.4實際問題與一元一次方程(1) 【教材分析】本課是在解一元一次方程的基礎(chǔ)上，講述一元一次方程的應(yīng)用，是本節(jié)的重點和難點，同時也是本章節(jié)的重難點。這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題配套問題”，講授以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯(lián)系實際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題，體現(xiàn)時代性，并且結(jié)合社會熱點、焦點問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家、人類和世界的命運。既有強(qiáng)烈的德育功能，又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。 【學(xué)情分析】七年級學(xué)生初學(xué)列方程解決實際問題時，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù) 就直接進(jìn)行列方程，或在設(shè)未知數(shù)時，有單位卻忘記寫單位等。學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時，可能存在的困難：抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；找出相等關(guān)系后不會列方程；習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)方法，用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓怎樣的相等關(guān)系。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決“配套問題”和“工程問題”，熟練掌握一元一次方程的解法。 過程與方法：通過分析問題，找到量與量之間的關(guān)系，并能抽象為數(shù)學(xué)模型． 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的快樂。 【學(xué)習(xí)重點】建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。 【學(xué)習(xí)難點】找到配套問題和工程問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，正確列一元一次方程進(jìn)行求解。 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航 解一元一次方程的一般步驟;___________, ____________, ____________, ___________,_________. 注意事項 ______________,_____________,_____________,__________,__________ 二、新知探究 例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 及時歸納：解決配套問題的關(guān)鍵是:配套的兩個量之間存在著某種倍數(shù)關(guān)系_ 例2.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現(xiàn)在計劃由一部分人先做4個小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 及時歸納:解決工程問題的關(guān)鍵是理解___________、___________ 和___________三個量之間的關(guān)系. 三、鞏固提高 1.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成。用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件?，F(xiàn)在要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？ 2.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？ 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 列方程解應(yīng)用題: 1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？ 2.一個道路工程，甲單獨施工9天完成，乙單獨做24天完成，現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問，乙隊還需幾天才能完成？ 六、板書設(shè)計 3.4實際問題與一元一次方程(1) 引入： 例題; 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.4實際問題與一元一次方程(2) 【教材分析】用一元一次方程解實際問題，它承接著小學(xué)用算式解應(yīng)用題，并為下面一元二次方程、二元一次方程和分式方程與實際問題下的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，因此學(xué)好一元一次方程的應(yīng)用在整個初中階段顯得極為重要。從學(xué)生熟悉的行程問題入手，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。 【學(xué)情分析】七年級學(xué)生初學(xué)列方程解決實際問題時，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù) 就直接進(jìn)行列方程，或在設(shè)未知數(shù)時，有單位卻忘記寫單位等。學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時，可能存在的困難：抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；找出相等關(guān)系后不會列方程；習(xí)慣于用小學(xué)算術(shù)方法，用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓怎樣的相等關(guān)系。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：利用路程、時間、速度之間關(guān)系，列一元一次方程解應(yīng)用題. 過程與方法：能利用一元一次方程解決實際問題. 情感態(tài)度與價值觀：在實際生活問題的解決過程中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 【學(xué)習(xí)重點】從不同的角度來找等量關(guān)系，列一元一次方程. 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)題意，尋找等量關(guān)系列一元一次方程. 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航 甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相對而行，A、B兩地的距離是，甲每小時走，乙每小時走，問他倆幾小時可以相遇？” 及時歸納：行程問題中的三個之間的關(guān)系___________________=__________ 二、新知探究 列方程解應(yīng)用題 小剛和小強(qiáng)從A、B兩地同時出發(fā),小剛騎自行車,小強(qiáng)步行,沿著一條線路相向勻速而行,出發(fā)后2小時兩人相遇,相遇時小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24千米,相遇后0.5小時小剛到達(dá)B地, (1) 兩個人的速度分別是多少？ (2) 相遇后經(jīng)過多少時間小強(qiáng)到達(dá)A地? 三、鞏固提高 列方程解應(yīng)用題. 在800米跑道上有兩人練中長路，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，多少分鐘后兩人第一次相遇？ 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、 當(dāng)堂檢測 列方程解應(yīng)用題. 1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 2. 某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。 六、板書設(shè)計 3.4實際問題與一元一次方程(2) 行程問題的三個量之間的關(guān)系 例題; 公式的變形 總結(jié); 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.4實際問題與一元一次方程（3） 【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)、整數(shù)加減之后，在第三章2，3小節(jié)已經(jīng)討論過由實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。本節(jié)選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設(shè)置了探究點，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。 【學(xué)情分析】從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點來說：學(xué)生已經(jīng)在前一階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。雖然初一學(xué)生對消費問題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：理解商品銷售中所涉及進(jìn)價、原價、售價、利潤、打折、利潤率這些基本量之間關(guān)系，能列出方程，掌握商品盈虧的求法. 過程與方法：能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題． 情感態(tài)度與價值觀：掌握盈虧問題中的等量關(guān)系 【學(xué)習(xí)重點】理解銷售問題中成本、進(jìn)價、售價、標(biāo)價及利潤(率)含義及它們之間的關(guān)系. 【學(xué)習(xí)難點】依據(jù)題意找等量關(guān)系，并列出方程 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航 1.某商品原來每件零售價是元，現(xiàn)在每件降價，降價后每件零售價是 ； 2.某種品牌的彩電降價以后，每臺售價為元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 _____元； 3.某商品按定價的八折出售，售價是元，則原定價是 ； 4.某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的九折出售，仍獲利，則該商品的標(biāo)價為 ； 二、新知探究 列方程解應(yīng)用題 一件商品的進(jìn)價為2000元，若按商品標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為35%，則標(biāo)價為多少元？ 及時歸納：銷售問題的幾個量之間的關(guān)系; 利潤=_______–________ 利潤率= 100% 三、鞏固提高 列方程解應(yīng)用題 某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 列方程解應(yīng)用題 1.一件商品的成本是100元，要使商品的利潤率為20%，則標(biāo)價應(yīng)為多少元？ 2.一件商品的標(biāo)價為130元，商品的利潤率為30%，則商品的成本是多少元？ 3. 某商場將某品牌洗衣機(jī)按進(jìn)價提高40%，然后打出“八折酬賓，外送50元的打的費”的廣告，結(jié)果每臺洗衣機(jī)的獲利290元，則每臺洗衣機(jī)的進(jìn)價為多少？ 六、板書設(shè)計 3.4實際問題與一元一次方程(3) 進(jìn)價、售價、成本、利潤（率） 例題： 常見的幾種題型 之間的關(guān)系式 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.4實際問題與一元一次方程（4） 【教材分析】在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過列一元一次方程解決實際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步以“探究”的形式討論貼近我們生活得身邊問題——球賽積分問題。這個問題是以表格的形式傳遞信息的，這種傳遞信息的方式在生活中很普遍,通過本節(jié)課的探究讓學(xué)生經(jīng)歷：提取有用信息------尋找等量關(guān)系-------建立方程-------解決問題的過程，有助于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會方程是分析和解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)工具，為我們以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)利用方程解決實際問題打好基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，但以表格形式傳遞信息的實際問題，因此學(xué)生遇到這種問題時,不知如何閱讀表格，從哪里入手尋找突破口獲取有用信息;或者不知如何把表格中每行每列的信息聯(lián)系起來，抓不住數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,不知如何從表格中尋找等量關(guān)系，找不到解決問題的方法。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力： 1.借助積分表分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實際問題，發(fā)展分析問題和解決問題的能力 2.培養(yǎng)學(xué)生文字語言、表格語言、符號語言的轉(zhuǎn)化能力 過程與方法：充分利用圖表所提供的信息分析問題，找出等量關(guān)系，列方程解應(yīng)用題 情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，在合作交流的過程中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 【學(xué)習(xí)重點】借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實際問題；會檢驗求出的值是不是方程的解，是否符合實際 【學(xué)習(xí)難點】借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程，解決實際問題 【學(xué)習(xí)過程】 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航 2014年巴西世界杯（英語：2014 FIFA World Cup）是第20屆世界杯足球賽。比賽于2014年6月12日至7月13日在南美洲國家巴西境內(nèi)12座城市中的12座球場內(nèi)舉行。這是繼1950年巴西世界杯之后世界杯第二次在巴西舉行，也是繼1978年阿根廷世界杯之后世界杯第五次在南美洲舉行。 同學(xué)們你們知道足球比賽的得分規(guī)則嗎？ 二、新知探究 球賽積分表問題 隊名 比賽場次 勝場 負(fù)場 積分 前進(jìn) 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍(lán)天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠(yuǎn)大 14 7 7 21 衛(wèi)星 14 4 10 18 鋼鐵 14 0 14 14 (1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； (2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？ 三、鞏固提高 2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽積分榜 隊名 場次 勝場 負(fù)場 積分 上海東方 22 18 4 40 北京首鋼 22 14 8 36 遼寧盼盼 22 12 10 34 前衛(wèi)奧神 22 11 11 33 江蘇南鋼 22 10 12 32 浙江萬馬 22 7 15 29 雙星濟(jì)軍 22 6 16 28 沈部雄師 22 0 22 22 問題1：要解決問題時，必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分表中得到負(fù)一場積幾分嗎？ 問題2：你能不能列一個式子來表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？ 問題3：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？ 問題4：想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 問題5：如果刪去積分榜的最后一行，你還會求出勝 一場積幾分，負(fù)一場積幾分嗎？ 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@： 知識：______________________________________________________________________________ 方法: _______________________________________________________________________________ 你的疑惑是：_________________________________________________________________________ 溫馨提示：( ) 五、當(dāng)堂檢測 課本第112頁拓廣探究第9題 六、板書設(shè)計 3.4實際問題與一元一次方程(4) 籃球比賽得分規(guī)則 等量關(guān)系 圖標(biāo)中的信息 列方程 七、課后反思 本節(jié)主編： 司 瑩 本節(jié)審核： 、 第三章 一元一次方程 3.4實際問題與一元一次方程(5) 【教材分析】本節(jié)課是3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程”的最后一課，選擇電話計費這種生活中常見的問題作為探究點，不僅僅是為了探究如何解決這個具體問題，而是想讓學(xué)生通過這個問題的解決，進(jìn)一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想。另一方面使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高. 【學(xué)情分析】從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點來說，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。對于初一的學(xué)生來說,他們雖具有一定的分析、理解、篩選信息的能力，但對于“電話計費問題”這樣的綜合性問題，還缺乏解決問題的經(jīng)驗，容易無所適從或者片面理解。學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計費方式”的選擇要依賴于“主叫時間”的變化，具備初步的根據(jù)時間來討論計費的分類意識，但缺乏系統(tǒng)的分類方法，會出現(xiàn)分類粗糙、不準(zhǔn)確的問題；同時學(xué)生對于電話計費這種生活化的問題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語言去解釋，而缺乏將實際問題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來解釋問題的意識。因此本節(jié)課的內(nèi)容對于學(xué)生來說是一個難點 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：通過對實際問題的分析，解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題，提高分析問題的能力； 過程與方法：能夠用數(shù)學(xué)方法研究和解決問題，形成學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識 情感態(tài)度與價值觀：在從事探索性活動的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度. 【學(xué)習(xí)重點】依據(jù)題意，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的等量關(guān)系 【學(xué)習(xí)難點】把實際問題轉(zhuǎn)化為方程 【學(xué)習(xí)過程】 一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 我們幾乎每天都在使用手機(jī)，當(dāng)你打電話或者發(fā)信息或是上網(wǎng)時，都會產(chǎn)生費用，那么，我們?nèi)绾芜x擇套餐最實惠呢？ 二、新知探究 電話計費問題 月使用費/元 主叫限定時間/min 主叫超時費/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 下表有兩種移動電話計費方式： （1）一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說明:當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時,按方式一和方式二如何計費. (2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法. 完成表格： 主叫時間t/min 方式一計費/元 方式二計費/元 t<150 t=150 150350 觀察發(fā)現(xiàn)： 觀察（1）中的表格，可以發(fā)現(xiàn)，主叫時間超出限定時間越長，計費