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第13講二次函數(shù)的實際應用 考點二次函數(shù)的實際應用 5年內未考查 解題步驟 夯基礎 學易 1 先分析問題中的數(shù)量關系 列出函數(shù)關系式 2 研究自變量的取值范圍 3 研究所得的函數(shù) 4 檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內 并求相關的值 5 解決提出的實際問題 1 2018 江北模擬 生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè) 當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn) 某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品 一年中第n月獲得的利潤y和對應月份n之間的函數(shù)表達式為y n2 12n 11 則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是 D A 6B 1 11C 1 6 11D 1 11 12 2 2018 保定一模 某品牌鋼筆進價為8元 按10元1支出售時每天能賣出20支 市場調查發(fā)現(xiàn)如果每支每漲價1元每天就少賣出2支 為了每天獲得最大利潤 其售價應定為 D A 11元B 12元C 13元D 14元 3 2018 綿陽 拋物線型拱橋如圖所示 當拱頂離水面2m時 水面寬4m 水面下降2m 水面寬度增加4 4m 4 2018 浙江溫州 23 12分 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙 甲產(chǎn)品每件可獲利15元 根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗 乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件 當每天生產(chǎn)5件時 每件可獲利120元 每增加1件 當天平均每件利潤減少2元 設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 根據(jù)信息填表 2 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元 求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤 3 該企業(yè)在不增加工人的情況下 增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品 要求每天甲 丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等 已知每人每天可生產(chǎn)1件丙 每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品 丙產(chǎn)品每件可獲利30元 求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W 元 的最大值及相應x的值 解析 1 由已知得 每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時 生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有 65 x 人 共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2 65 x 件 在乙產(chǎn)品每件獲利120元的基礎上 增加 x 5 件乙產(chǎn)品 則當天平均每件獲利減少2 x 5 元 則乙產(chǎn)品的每件利潤為 130 2x 元 2 由題意得15 2 65 x x 130 2x 550 x2 80 x 700 0 解得x1 10 x2 70 不合題意 舍去 130 2x 110 每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元 3 設生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有m人 則W x 130 2x 15 2m 30 65 x m 2 x 25 2 3200 2m 65 x m m x m都是非負數(shù) 取x 26 此時m 13 65 x m 26 即當x 26時 W最大值 3198 安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時 可獲得的總利潤最大 為3198元 學法提點結合題中已知條件和等量關系確定函數(shù)關系式 自變量的取值范圍應與實際相結合 命題點二次函數(shù)的應用 試真題 練易 1 2018 遼寧沈陽 15 3分 如圖 一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著 并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開 已知籬笆的總長為900m 籬笆的厚度忽略不計 當AB 150m時 矩形土地ABCD的面積最大 2 2018 濱州 如圖 一小球沿與地面成一定角度的方向飛出 小球的飛行路線是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 小球的飛行高度y 單位 m 與飛行時間x 單位 s 之間具有函數(shù)關系y 5x2 20 x 請根據(jù)要求解答下列問題 1 在飛行過程中 當小球的飛行高度為15m時 飛行時間是多少 2 在飛行過程中 小球從飛出到落地所用時間是多少 3 在飛行過程中 小球飛行高度何時最大 最大高度是多少 解析 1 當y 15時 15 5x2 20 x 解得x1 1 x2 3 答 在飛行過程中 當小球的飛行高度為15m時 飛行時間是1s或3s 2 當y 0時 0 5x2 20 x 解得x3 0 x4 4 4 0 4 在飛行過程中 小球從飛出到落地所用時間是4s 3 y 5x2 20 x 5 x 2 2 20 當x 2時 y取得最大值 此時 y 20 答 在飛行過程中 小球飛行高度在第2s時最大 最大高度是20m 3 2018 撫順 俄羅斯世界杯足球賽期間 某商店銷售一批足球紀念冊 每本進價40元 規(guī)定銷售單價不低于44元 且獲利不高于30 試銷售期間發(fā)現(xiàn) 當銷售單價定為44元時 每天可售出300本 銷售單價每上漲1元 每天銷售量減少10本 現(xiàn)商店決定漲價銷售 設每天銷售量為y本 銷售單價為x元 1 請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍 2 當每本足球紀念冊銷售價格是多少元時 商店每天獲利2400元 3 將足球紀念冊銷售單價定為多少元時 商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大 最大利潤是多少元 解析 1 y 300 10 x 44 即y 10 x 740 44 x 52 2 根據(jù)題意得 x 40 10 x 740 2400 解得x1 50 x2 64 舍去 答 當每本足球紀念冊的銷售價格是50元時 商店每天獲利2400元 3 w x 40 10 x 740 10 x2 1140 x 29600 10 x 57 2 2890 當x 57時 w隨x的增大而增大 而44 x 52 所以當x 52時 w有最大值 最大值為 10 52 57 2 2890 2640 答 將足球紀念冊銷售單價定為52元時 商店每天銷售紀念冊獲得的利潤最大 最大利潤是2640元 易錯題 2018 江西 21 9分 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧 幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 到了收獲季節(jié) 已知該蜜柚的成本價為8元 千克 投入市場銷售時 調查市場行情 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本 且每天銷售量y 千克 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關系如圖所示 探難疑 知易 1 求y與x的函數(shù)關系式 并寫出x的取值范圍 2 當該品種蜜柚定價為多少時 每天銷售獲得的利潤最大 最大利潤是多少 3 某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克 該品種蜜柚的保質期為40天 根據(jù) 2 中獲得最大利潤的方式進行銷售 能否銷售完這批蜜柚 請說明理由 解析 1 設y與x的函數(shù)關系式為y kx b k 0 將 10 200 和 15 150 代入 得解得 y與x的函數(shù)關系式為y 10 x 300 由 10 x 300 0 得x 30 x的取值范圍為8 x 30 2 設該品種蜜柚定價為x元 千克時 每天銷售獲得的利潤為W元 依題意 得W x 8 10 x 300 10 x 19 2 1210 10 0 當x 19時 W最大值 1210 因此 該品種蜜柚定價為19元 千克時 每天銷售獲得的利潤最大 最大利潤為1210元 3 不能 理由 按 2 中每天獲得最大利潤的方式銷售 由 1 得y 10 19 300 110 110 40 4400 4800 該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚 錯解在第 2 3 問易出現(xiàn)錯誤 錯誤鑒定第 2 問應注意x表示的是銷售單價 因此在求利潤時應用銷售單價減去每件的成本 第 3 問應注意保質期是40天 2018 湖南衡陽 24 8分 一名在校大學生利用 互聯(lián)網(wǎng) 自主創(chuàng)業(yè) 銷售一種產(chǎn)品 這種產(chǎn)品的成本價為10元 件 已知銷售價不低于成本價 且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元 件 市場調查發(fā)現(xiàn) 該產(chǎn)品每天的銷售量y 件 與銷售價x 元 件 之間的函數(shù)關系如圖所示 1 求y與x之間的函數(shù)關系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 求每天的銷售利潤W 元 與銷售價x 元 件 之間的函數(shù)關系式 并求出每件 銷售價為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 設y與x的函數(shù)關系式為y kx b k 0 將 10 30 16 24 代入 得解得所以y與x的函數(shù)關系式為y x 40 10 x 16 2 根據(jù)題意知 W x 10 y x 10 x 40 x2 50 x 400 x 25 2 225 a 1 0 當x 25時 W隨x的增大而增大 10 x 16 當x 16時 W取得最大值 最大值為144 答 每件售價為16元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是144元