《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)與一元二次方程及不等式練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)與一元二次方程及不等式練習(xí)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(十五) 二次函數(shù)與一元二次方程及不等式
(限時:30分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2018·無錫梁溪區(qū)初三模擬] 已知m,n(m4ac
B.ax2+bx+c≥-6
2、
C.若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1
3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖像經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是( )
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2 D.-4
3、而 (填寫“增大”或“減小”).?
6.關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1和0),則a的取值范圍是 .?
7.[2018·樂山] 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0).
(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且|x1-x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.
4、8.[2018·北京] 在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B
向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求a的取值范圍.
9.[2018·南京] 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;
(2)當m取什么值時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方?
|拓展提升|
5、
10.[2018·貴陽] 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方,
圖像的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K15-2所示),當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍是
( )
圖K15-2
A.-
6、4的圖像在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為2,則實數(shù)m的取值范圍為 .?
12.[2018·舟山] 已知點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖像的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸、y軸于點A,B.
(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.
(2)如圖K15-3①,若二次函數(shù)圖像也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根據(jù)圖像,寫出x的取值范圍.
(3)如圖②,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內(nèi),若點C,y1,D,y2都在二次函數(shù)圖像上,試比較y1與y2的大小.
圖K15-3
7、
參考答案
1.D
2.C [解析] 點(-2,m)關(guān)于對稱軸的對稱點是(-4,m),在對稱軸x=-3左側(cè),圖像從左向右下降,所以點(-5,n)在點(-4,m)的上方,所以n>m,故選C.
3.D [解析] 根據(jù)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,0),且對稱軸為直線x=-1,可得函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為(-4,0),由于a<0,所以拋物線開口向下,當y>0時,函數(shù)圖像在x軸上方,由圖像可知x的取值范圍是-4
8、為二次函數(shù)時,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0,
解得a1=-1,a2=2,
當函數(shù)為一次函數(shù)時,a-1=0,解得a=1.
故答案為-1或2或1.
5.-1 增大 [解析] 當y=0時,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-1.因為二次項系數(shù)a=1>0,所以拋物線開口向上,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大.
故答案為-1 增大.
6.-0.∴a>-.
又∵兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間,
∴當x=-1和x=0時的函數(shù)y=ax2-3x-1的值同
9、號.
∵當x=-1時,y=a+2;當x=0時,y=-1.
∴a+2<0,即a<-2.
綜上所述a的取值范圍為-0時,m=1.
此時拋物線解析式為y=x2-4x-5,
其對稱軸為直線x=2.
由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對稱.
∴=2,
∴2a=4-n.
∴4a2-n2+8
10、n=(4-n)2-n2+8n=16.
8.解:(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,
∴A(-1,0),B(0,4).
∵將點B向右平移5個單位長度,得到點C,
∴C(0+5,4),即C(5,4).
(2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,
∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=1,即對稱軸為直線x=1.
(3)易知拋物線過點(-1,0),(3,0).
①若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥.
②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸
11、交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-.
③若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:
綜上,a的取值范圍是a≥或a<-或a=-1.
9.解:(1)證明:當y=0時,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.
當m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當m+3≠1,即m≠-2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以,不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點.
(2)當x=0時,y=2m+6,即該函數(shù)的圖像與y軸交
12、點的縱坐標是2m+6.
當2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方.
10.D [解析] 在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點坐標分別為(-2,0),(3,0).∵拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方,∴此時新拋物線y=x2-x-6(y<0)與y軸交點坐標為(0,-6).當直線y=-x+m過(-2,0),(0,-2)時,m=-2.此時直線y=-x+m與x軸下方圖像只有三個交點.如圖所示,要使直線y=-x+m與新圖像有4個交點,需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個交點,
13、則-x+m=x2-x-6有兩個不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時,直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有兩個交點,m的取值范圍是-6
14、圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為3個,
∵在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為2,
∴m的取值范圍為-2≤m<-1.
12.[解析] (1)根據(jù)二次函數(shù)頂點式可以知道M(b,4b+1),將坐標代入y=4x+1,問題得解;
(2)由題意知B(0,5),二次函數(shù)圖像過點B,代入解析式可求得b的值,求得A點坐標,再利用函數(shù)圖像比較大小;
(3)先通過點M在△AOB內(nèi)得到b的取值范圍,再根據(jù)拋物線的對稱性和增減性解決y1,y2大小關(guān)系.
解:(1)∵點M坐標是(b,4b+1),
∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,
∴點M在直線y=4x+1上.
(2)如圖①
15、,∵直線y=mx+5與y軸交于點B,∴點B坐標為(0,5).
又∵B(0,5)在拋物線上,
∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b1=b2=2,
∴二次函數(shù)的表達式為y=-(x-2)2+9,
當y=0時,得x1=5,x2=-1.
∴A(5,0).
觀察圖像可得,當mx+5>-(x-b)2+4b+1時,x的取值范圍為x<0或x>5.
(3)如圖②,設(shè)直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為y=-x+5,
解方程組得
∴點E,,
又∵F(0,1),點M在△AOB內(nèi),
∴0y2;
②當b=時,y1=y2;
③當