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1、 單元檢測(六)　圓 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2=4 cm,則☉O1與☉O2的位置關(guān)系是 (　　) A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 答案C 解析∵☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2為4 cm, 又∵2+3=5,3-2=1,1<4<5, ∴☉O1與☉O2的位置關(guān)系是相交. 2.如圖,點A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,則∠ACB等于 (　　) A.28° B

2、.54° C.18° D.36° 答案D 解析根據(jù)圓周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°.故選D. 3.如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則的長為 (　　) A.π B.π C.2π D.3π 答案C 解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O, ∴∠BCD+∠A=180°, ∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD, ∴2∠A+∠A=180°,解得∠A=60°, ∴∠BOD=120°,∴的長==2π. 4.如圖,直線AB是☉O的切線,C為切點,OD∥AB交☉O于點D,點E在☉O上,連接OC,EC,ED

3、,則∠CED的度數(shù)為(　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 答案D 解析∵直線AB是☉O的切線,C為切點, ∴∠OCB=90°, ∵OD∥AB,∴∠COD=90°, ∴∠CED=∠COD=45°. 5.如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為(　　) A.30° B.50° C.60° D.70° 答案C 解析連接BD, ∵∠ACD=30°, ∴∠ABD=30°, ∵AB為直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°-∠ABD=60°. 6.(2018浙江杭州)如圖,☉O的半徑OA=6,以A為圓心

4、,OA為半徑的弧交☉O于B、C點,則BC= (　　) A.6 B.6 C.3 D.3 答案A 解析設(shè)OA與BC相交于D點. ∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形. 又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD==3. 所以BC=6. 7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為(　　) A.120° B.180° C.240° D.300° 答案A 解析設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度. 由題意得S底面面積=πr2,l底面周長=2πr, S扇形=3S底面面積=3πr2,l扇形弧長=l底面周長

5、=2πr.由S扇形=l扇形弧長×R得3πr2=×2πr×R,故R=3r.由l扇形弧長=得:2πr=解得n=120°. 8.(2018山東威海)如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是(　　) A.25π B.24π C.20π D.15π 答案C 解析由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3, ∴圓錐的底面周長為8π, 圓錐的母線長為=5, ∴圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π. 9.以坐標原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是(　　) A.0≤b<2 B.-2≤b≤2 C.-2

6、-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時,如圖. 在y=-x+b中,令x=0時,y=b,則與y軸的交點是(0,b), 當y=0時,x=b,則A的交點是(b,0), 則OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形.連接圓心O和切點C.則OC=2. 則OB=OC=2.即b=2; 同理,當直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時,b=-2. 則若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是-2

7、BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°, 又OB=OC,∴△OBC是等邊三角形, ∴BC=OB=OC=2, ∴劣弧的長為. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為　　　　　.? 答案(-1,-2) 解析連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示: 在CB的垂直平分線上找到一點D, CD=DB=DA=, 所以D是過A,B,C三點的圓的圓心, 即D的坐標為(-1,-2). 12.

8、 如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=　　　　　.? 答案2 解析連接BD, ∵AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB, ∴∠ABC=∠DAB=30°. ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,BD=AC=AB.在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2, 即AB2=+62, ∴AB=4,∴AC=2. 13.(2018江蘇南京)如圖,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=　　　　　cm.? 答案5 解析∵用

9、直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線, ∴D為AB的中點,E為AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線, ∴DE=BC=5 cm. 14.(2018湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為　　　　　.(結(jié)果不取近似值)? 答案 解析∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°, ∴∠ACB=30°,BC=, 將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,點B路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形30°的角頂點為圓心,為半徑,圓心角為15

10、0°的弧長;第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長; ∴點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=. 15. (2017海南)如圖,AB是☉O的弦,AB=5,點C是☉O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M,N分別是AB,AC的中點,則MN長的最大值是　　　.? 答案 解析如圖,∵點M,N分別是AB,AC的中點, ∴MN=BC,∴當BC取得最大值時,MN就取得最大值,當BC是直徑時,BC最大, 連接BO并延長交☉O于點C',連接AC', ∵BC'是☉O的直徑,∴∠BAC'=90°. ∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC

11、'B=45°, ∴BC'==5, ∴MN長的最大值是. 16. (2018江蘇連云港)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,☉O經(jīng)過A,B兩點,已知AB=2,則的值為　　　　.? 答案- 解析:由圖形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB. ∵AB=2,OA2+OB2=AB2,∴OA=OB=. ∴A點坐標是(,0),B點坐標是(0,). ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點, ∴將A,B兩點坐標代入y=kx+b,得k=-1, b=.∴=-. 17. (2018四川內(nèi)江)已知,A,B,C,D是反比例函數(shù)y=

12、(x>0)圖象上的四個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是　　　　　(用含π的代數(shù)式表示).? 答案5π-10 解析∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點, ∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1; ∴一個頂點是A,D的正方形的邊長為1,橄欖形的面積為: 2=2r2=; 一個頂點是B,C的正方形的邊長為2,橄欖形的面積為:r2=2(π-2); ∴這四個橄欖形的面積總和:(π-2)+2×2(π

13、-2)=5π-10. 18.(2018山東威海)如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(1,2),以點O為圓心,以O(shè)A1長為半徑畫弧,交直線y=x于點B1.過B1點作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點A2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A2長為半徑畫弧,交直線y=x于點B2;過點B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以O(shè)A3長為半徑畫弧,交直線y=x于點B3;過B3點作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以O(shè)A4長為半徑畫弧,交直線y=x于點B4,…按照如此規(guī)律進行下去,點B2 018的坐標為　　　　　.? 答案(22 018,22 017) 解析由題意可

14、得,點A1的坐標為(1,2),設(shè)點B1的坐標為(a,a), ,解得,a=2, ∴點B1的坐標為(2,1), 同理可得,點A2的坐標為(2,4),點B2的坐標為(4,2), 點A3的坐標為(4,8),點B3的坐標為(8,4),…… ∴點B2 018的坐標為(22 018,22 017). 三、解答題(本大題共6小題,共58分) 19.(8分)(2018廣東)作圖題:(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法.) 如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°, (1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1

15、)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù). 解(1)如圖所示,直線EF即為所求; (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=∠A=30°, ∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB, ∴∠A=∠FBA=30°, ∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°. 20.(8分)(2018浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的長. (1)證明∵A

16、B是☉O的直徑,∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC⊥AD,∴AE=ED; (2)解∵OC⊥AD,∴, ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴的長==2π. 21.(10分)(2018湖北宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC. (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. (1)證明∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE

17、, ∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四邊形, ∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形. (2)解設(shè)CD=x.連接BD. ∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB2-AD2=CB2-CD2, ∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍棄),∴AC=8,BD=, ∴S菱形ABFC=8. 22.(10分)(2018貴州銅仁)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作☉O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是☉O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E. (1)求證:DF⊥AC; (2)求tan∠E的值. (1)證明如圖,

18、連接OD,CD,∵BC是☉O的直徑, ∴∠BDC=90°, ∴CD⊥AB, ∵AC=BC, ∴AD=BD, ∵OB=OC, ∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC, ∵DF為☉O的切線,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC; (2)解如圖,連接BG, ∵BC是☉O的直徑,∴∠BGC=90°, ∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG, ∴∠CBG=∠E, Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5, ∴CD=4,S△ABC=AB·CD=AC·BG,6×4=5BG,BG=, 由勾股定理得CG=, ∴tan∠CBG=tan∠E=. 23.(10分)(2018江蘇淮安)如圖,AB是

19、☉O的直徑,AC是☉O的切線,切點為A,BC交☉O于點D,點E是AC的中點. (1)試判斷直線DE與☉O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若☉O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積. 解(1)直線DE與☉O相切.理由如下: 連接OE,OD,如圖,∵AC是☉O的切線, ∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°, ∵點E是AC的中點,O點為AB的中點, ∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3, ∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2, 在△AOE和△DOE中 ∴△AOE≌△DOE,∴∠ODE=∠OAE=90°, ∴OD⊥DE,∴DE為☉O的切線; (

20、2)∵點E是AC的中點,∴AE=AC=2.4, ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°, ∴圖中陰影部分的面積=2·×2×2.4-=4.8-π. 24.(12分)(2018山東濟寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),C(0,-3). (1)求該拋物線的解析式; (2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標; (3)若點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由. 解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線解析

21、式得解得 則該拋物線解析式為y=x2-2x-3; (2)設(shè)直線BC解析式為y=kx-3, 把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3, ∴直線BC解析式為y=-3x-3, ∴直線AM解析式為y=x+n, 把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1, ∴直線AM解析式為y=x-1,聯(lián)立得解得 則M-,-; (3)存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形,分兩種情況考慮: 設(shè)Q(x,0),P(m,m2-2m-3), 第一種:當四邊形BCQP為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=1±,x=2±, 當m=1+時,m2-2m-3=8+2-2-2-3=3,即P(1+,2); 當m=1-時,m2-2m-3=8-2-2+2-3=3,即P(1-,2); 第二種:當四邊形BCPQ為平行四邊形時,由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0, 解得m=0或2, 當m=0時,P(0,-3)(舍去);當m=2時,P(2,-3), 綜上,存在以點B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形, 點P的坐標為(1+,2)或(1-,2)或(2,-3). 15