甘肅省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形初步與三角形單元檢測(四)圖形初步與三角形練習
《甘肅省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形初步與三角形單元檢測(四)圖形初步與三角形練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《甘肅省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形初步與三角形單元檢測(四)圖形初步與三角形練習(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 單元檢測(四) 圖形初步與三角形 (考試用時:90分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.如圖,三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 答案C 解析∵∠1+∠3=90°,∠1=35°, ∴∠3=55°, ∴∠2=∠3=55°. 2.已知下列命題:①若>1,則a>b;②若a+b=0,則|a|=|b|;③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等;④底角相等的兩個等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是(
2、 ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案A 解析∵當b<0時,如果>1,那么a
3、5°米 C.100tan 35°米 D.100tan 55°米 答案C 解析∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=35°, ∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan 35°米. 4.在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C'的坐標為( ) A.,0 B.(2,0) C.,0 D.(3,0) 答案C 解析過點B作BD⊥x軸于點D, ∵∠ACO+∠BCD=90°,
4、∠OAC+ACO=90°, ∴∠OAC=∠BCD, 在△ACO與△BCD中, ∴△ACO≌△CBD(AAS),∴OC=BD,OA=CD, ∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1), ∴設反比例函數(shù)的解析式為y=, 將B(3,1)代入y=,得k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,得x=, 當頂點A恰好落在該雙曲線上時,此時點A移動了個單位長度, ∴C也移動了個單位長度,此時點C的對應點C'的坐標為,0. 5. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ) A.2 B
5、.3 C.4 D.2 答案C 解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE為AB邊上的中線,∴CE=AE=5, 又∵AD=2,∴DE=AE-AD=5-2=3, ∵CD為AB邊上的高,∴∠CDE=90°, ∴△CDE為直角三角形 ∴CD==4. 6. (2018湖南婁底)如圖,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin α-cos α=( ) A. B.- C. D.- 答案D 解析∵小正方形面積為49,大正方形面積為169, ∴小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7
6、+AC)2=132, 整理得AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=-12(舍去), ∴BC==12, ∴sin α=,cos α=, ∴sin α-cos α==-. 7. (2018陜西)在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為( ) A. B.2 C. D.3 答案C 解析∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形, ∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC, ∵AC=8,∴AD=4,在Rt△ABD中,∠B=60°,∴BD=, ∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°,
7、∴DE=BD·tan 30°=, ∴AE=AD-DE=4. 8.(2018湖北黃岡)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 答案B 解析由三角形的內(nèi)角和定理,得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°. 又由垂直平分線的性質(zhì),知∠C=∠DAC=25°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=95° ∴∠BAD=95°-25°=70°. 9.如圖,△ABC的面積是12,點D,E,F,G分別是B
8、C,AD,BE,CE的中點,則△AFG的面積是( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 答案A 解析∵點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,∴AD是△ABC的中線,BE是△ABD的中線,CF是△ACD的中線,AF是△ABE的中線,AG是△ACE的中線, ∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=, 同理可得△AEG的面積=, △BCE的面積=×△ABC的面積=6, 又∵FG是△BCE的中位線,∴△EFG的面積=×△BCE的面積=, ∴△AFG的面積是×3==4.5. 10. (2018江蘇南通)如圖,等邊△ABC的邊長
9、為3 cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1 cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(s),y=PC2,則y關于x的函數(shù)的圖象大致為 ( ) 答案C 解析∵正△ABC的邊長為3 cm, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3 cm. ①當0≤x≤3時,即點P在線段AB上時,AP=x cm(0≤x≤3); 解法一:根據(jù)余弦定理知cos A=,即, 解得y=x2-3x+9(0≤x≤3);該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線; 解法二:過C作CD⊥AB,則AD=1.5 cm,CD= cm, 點P在AB上時,AP=x cm,PD=|1.5-x| cm,∴y=PC2=2
10、+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3),
該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線;
②當3 11、∠1=110°,∠2=100°,則∠3= .?
答案150°
解析如圖,
∵m∥n,∠1=110°,∴∠4=70°,
∵∠2=100°,∴∠5=80°,
∴∠6=180°-∠4-∠5=30°,
∴∠3=180°-∠6=150°.
13.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于 .?
答案2.5
解析∵32+42=25=52,∴該三角形是直角三角形,∴×5=2.5.
14.(2018湖南湘潭)《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成 12、數(shù)學問題是:如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長,如果設AC=x,則可列方程為 .?
答案x2+32=(10-x)2
解析設AC=x,∵AC+AB=10,∴AB=10-x.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.
15.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為 .?
答案16
解析x2-10x+21=0,因式分解得(x-3)(x-7)=0,解得x1=3,x2=7,
∵三角形的第三邊是x2-10x+21=0的根,
13、∴三角形的第三邊為3或7,
當三角形第三邊為3時,3+3=6,不能構成三角形,舍去;
當三角形第三邊為7時,三角形三邊分別為3,6,7,能構成三角形,
則第三邊的長為7.
∴三角形的周長為:3+6+7=16.
16.
(2018湖南婁底)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3 cm,則BF= cm.?
答案6
解析在Rt△ADB與Rt△ADC中,
,∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).
∴S△ABC=2S△ABD=2×AB·DE=AB·DE=3AB,
∵S△ABC=AC·BF,∴AC·BF=3AB,
∵ 14、AC=AB,∴BF=3,∴BF=6.
17.(2018四川達州)如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為 .?
答案
解析∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
在△BNA和△BNE中,
∴△BNA≌△BNE(ASA),∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴點N是AE中點,點M是AD中點(三線合一),∴MN是△ADE的中位線,
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=B 15、E+CD-BC=5,
∴MN=DE=.
18.(2018廣東)如圖,已知等邊△OA1B1,頂點A1在雙曲線y=(x>0)上,點B1的坐標為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2,得到第二個等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點B6的坐標為 .?
答案(2,0)
解析如圖,作A2C⊥x軸于點C,設B1C=a,則A2C=a,
OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).
∵點A2在雙曲線y=(x 16、>0)上,
∴(2+a)·a=,
解得a=-1,或a=--1(舍去),
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2,
∴點B2的坐標為(2,0);
作A3D⊥x軸于點D,設B2D=b,則A3D=b,
OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).
∵點A3在雙曲線y=(x>0)上,
∴(2+b)·b=,
解得b=-,或b=-(舍去),
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2,
∴點B3的坐標為(2,0);
同理可得點B4的坐標為(2,0)即(4,0);…,
∴點Bn的坐標為(2,0),
∴點B6的坐標為(2,0).
三、解答題(本大題共6小題,共58分)
17、
19.(8分)(2018貴州銅仁)已知:如圖,點A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證:AE∥BF.
證明∵AD=BC,∴AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,∴AE∥BF.
20.(8分)(2018浙江杭州)閱讀下列題目的解題過程:
已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解 ∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1 18、)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: ;?
(2)錯誤的原因為: ;?
(3)本題正確的結論為: .?
解(1)由題目中的解答步驟可得,
錯誤步驟的代號為:C;
(2)錯誤的原因為:沒有考慮a=b的情況,
(3)本題正確的結論為:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
21.(10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
(1)證明∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,
19、
在△BDG和△ADC中,
∴△BDG≌△ADC(SAS),
∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分別是BG,AC的中點,∴DE=BG=EG,DF=AC=AF,∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,∴∠EDG+∠FDA=90°,∴DE⊥DF;
(2)解∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理得,EF==5.
22.(10分)(2018湖南張家界)2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖,某選手從離水平地面1 000米高的A點出發(fā)(AB=1 00 20、0米),沿俯角為30°的方向直線飛行1 400米到達D點,然后打開降落傘沿俯角為60°的方向降落到地面上的C點,求該選手飛行的水平距離BC.
解過點D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F,
由題意知∠ADE=30°,∠CDF=30°,在Rt△DAE中.
AE=AD=×1 400=700,
cos∠ADE=,
DE=1 400×=700
EB=AB-AE=1 000-700=300
DF=BE=300
tan∠CDF=
FC=300×=100
∴BC=BF+FC=DE+FC=700+100=800(米).
23.(10分)在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2 21、 cm/s的速度沿折線A-C-B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;
(3)當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
解(1)如圖,作PD⊥AB于D,
∵∠A=30°,∴PD=AP=x,
由題圖2可知,當x=1時,y=,
∴×a×1=,∴a=1.
(2)如圖,作PD 22、⊥AB于D,
由圖象可知,PB=5×2-2x=10-2x,PD=PB·sin B=(10-2x)·sin B,
∴y=×AQ×PD=x×(10-2x)·sin B,
∵當x=4時,y=,∴×4×(10-2×4)·sin B=,解得sin B=,
∴y=x×(10-2x)×=-x2+x;
(3)x2=-x2+x,
解得x1=0,x2=2,
由圖象可知,當x=2時,y=x2有最大值,最大值是×22=2,
-x2+x=2,
解得,x1=3,x2=2,
∴當2 23、分)(2018貴州安順)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其中A(1,0),C(0,3).
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△PBC為直角三角形的點的坐標.
解(1)依題意得解之得
∴拋物線的解析式:y=-x2-2x+3.
∵對稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),
∴把B(-3,0),C(0,3)分 24、別代入直線y=mx+n,得,解之得,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3.
(2)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最小,把x=-1代入直線y=x+3得y=2,
∴M(-1,2).即當點M到點的距離與到點的距離之和最小時M的坐標為(-1,2).
(注:本題只求M坐標沒說要證明為何此時MA+MC的值最小,所以答案沒證明MA+MC的值最小的原因).
(3)設P(-1,t),又B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得t=-2,
②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得t=4,
③若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得
t1=,t2=.
綜上所述的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或-1,或-1,.
15
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。