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1、第一部分 教材知識梳理·系統(tǒng)復習 第一單元 數與式 第1講 實數（2課時） 一、知識要點梳理 知識點一：實數的概念及分類 關鍵點撥及對應舉例 1.實數 （1）按定義分 （2）按正、負性分 正有理數 有理數 0 有限小數或 正實數 負有理數 無限循環(huán)小數 實數 0 實數 正無理數 負實數 無理數 無限

2、不循環(huán)小數 負無理數 （1）0既不屬于正數，也不屬于負數. （2）無理數的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構造型：如3.010010001…（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數；③開方開不盡的數：如，；④三角函數型：如sin60°，tan25°. （3）失分點警示：開得盡方的含根號的數屬于有理數，如=2，=-3，它們都屬于有理數. 知識點二 ：實數的相關概念 2.數軸 （1）三要素：原點、正方向、單位長度 （2）特征：實數與數軸上的點一一對應；數軸右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大 例： 數軸上-2.5表示的點到原點的距離是2.5. 3.相反數

3、 （1）概念：只有符號不同的兩個數 （2）代數意義：a、b互為相反數ó a+b=0 （3）幾何意義：數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等 a的相反數為-a，特別的0的絕對值是0. 例：3的相反數是-3，-1的相反數是1. 4.絕對值 （1）幾何意義：數軸上表示的點到原點的距離 （2）運算性質：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非負性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），則x=±a.

4、 （2）對絕對值等于它本身的數是非負數. 例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是±3;|1-|=-1. 5.倒數 （1）概念：乘積為1的兩個數互為倒數.a的倒數為1/a (a≠0) （2）代數意義：ab=1óa,b互為倒數 例： -2的倒數是-1/2 ；倒數等于它本身的數有±1. 知識點三 ：科學記數法、近似數 6.科學記數法 （1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數 （2）確定n的方法：對于數位較多的大數，n等于原數的整數為減去1；對于小數，寫成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原數中左起至第一個非零數字前所有零的個數（含小數點前面的

5、一個） 例： 21000用科學記數法表示為2.1×104； 19萬用科學記數法表示為1.9×105；0.0007用科學記數法表示為7×10-4. 7.近似數 （1）定義：一個與實際數值很接近的數. （2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位. 例： 3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142. 知識點四 ：實數的大小比較 8.實數的大小比較 （1）數軸比較法：數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大. （2）性質比較法：正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而 小. （3）作差比較法：a-b＞0óa＞b；a-b=0óa=

6、b；a-b＜0óa＜b. （4）平方法：a＞b≥0óa2＞b2. 例： 把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結果為___1＞0＞-2＞-2.3_. 知識點五 ：實數的運算 9. 常見運算 乘 方 幾個相同因數的積; 負數的偶（奇）次方為正（負） 例： （1）計算：1-2-6=_-7__;(-2)2=_4 3-1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_±8,算術平方根是__8_,立方根是__4__. 失分點警示：類似 “的算術平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術平方根是 4___,的算術平方根是___2__. 零次冪 a0=_1_(a≠0) 負指 數冪 a-p=1/ap（a≠0，p為整數） 平方根、 算術平方根 若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術平方根. 立方根 若x3=a,則x=. 10.混合運算 先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左 向右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、 中括號、大括號一次進行.計算時，可以結合運算律， 使問題簡單化