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復習回顧 1 下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數據波動范圍的是 A 平均數B 中位數C 眾數D 極差 2 某農業(yè)科研所對新培育的甲 乙兩個品種的小麥長勢進行研究 分別抽取10株麥苗 測得株高如下 單位 cm 甲 13 15 15 15 15 15 15 15 15 18 乙 14 14 13 16 13 18 16 17 15 15 甲 乙兩個品種株高的平均數 極差分別是多少 甲極差 18 13 5 乙極差 18 13 5 觀察上述兩組數據 你認為極差能精確的表示數據的離散程度嗎 哪種小麥長得比較整齊 談談你對極差的認識 2 某農業(yè)科研所對新培育的甲 乙兩個品種的小麥長勢進行研究 分別抽取10株麥苗 測得株高如下 單位 cm 甲 13 15 15 15 15 15 15 15 15 18 乙 14 14 13 16 13 18 16 17 15 15 甲平均 15 1 乙平均 15 1 2 2方差與標準差 教學目標 1 經歷刻畫數據離散程度的探索過程 感受表示數據離散程度的必要性 2 掌握方差 標準差的概念 會計算方差與標準差 理解它們的統(tǒng)計意義 3 了解方差和標準差是刻畫數據離散程度的統(tǒng)計量 并在具體情境中加以應用 質檢部門從A B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只 對這些乒乓球的直徑了進行檢測 結果如下 單位 mm A廠 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B廠 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 39 8 40 2 1 請你算一算它們的平均數和極差 平均數均為40mm 極差均為0 4mm 2 是否可由此斷定兩廠生產的乒乓球同樣標準呢 3 你認為用極差來表示一組數據的離散程度有哪些缺點 極差只能反映一組數據中兩個極值之間的大小情況 而對其他數據的波動情況不敏感 易受特殊數據的影響 A廠 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B廠 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 39 8 40 2 4 為避免特殊數據的影響 你認為考慮這兩組數據相對于什么數的波動情況較合適 平均數 1234567891012345678910 40 340 240 140 039 939 839 7 A廠 B廠 作圖 將上述數據繪制成圖 0 0 100 10 2 0 20 0 100 1 0 20 2 0 20 2 0 10 1 0 20 2 0 20 2 如何更加精確地描述兩組數據相對于平均數的波動情況 請?zhí)畋?見課本P45 46 把這些差相加 把這些差取絕對值相加 把這些差的平方相加 想一想 你認為這幾種方法中哪一種能更好的反映數據的波動情況 為什么 結果為零 計算麻煩 在一組數據中 各數據與它們平均數的差的平方的平均數叫方差 方差定義 4 為什么要除以數據個數n 3 為什么用偏差的平方代替偏差的絕對值 1 請說出公式中每個元素的含義 2 為什么要用 每個數據 與 平均數 相減 方差可以反映一組數據的離散程度 一般來說 一組數據的方差越小 這組數據離散程度越小 這組數據就越穩(wěn)定 1 實際應用請分別計算A B兩組數據的方差 并說出哪廠生產的乒乓球直徑與誤差的波動較小 2 談談方差的作用 方差公式的變形 思考 方差的單位與原數據的單位一致嗎 要想單位一致怎么辦 標準差 一組數據方差的算術平方根 標準差 一組數據方差的算術平方根 簡單應用請分別計算A B兩組數據的標準差 說說看標準差與方差的區(qū)別和聯(lián)系 注1 方差 標準差可以反映一組數據的離散程度 一般一組數據的方差或標準差越小 這組數據離散程度越小 這組數據就越穩(wěn)定 注2 只有當兩組數據的平均數相等或比較接近時 才用方差或標準差來比較兩組數據的離散程度 聯(lián)系 比較兩組數據的離散程度時 方差與標準差結果是等價的 區(qū)別 1 在統(tǒng)計中 樣本的方差和標準差可以近似的反映總體的 平均狀態(tài) 離散程度 分布規(guī)律 最大值和最小值 牛刀小試 2 國家統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示 2001到2005年 我國GDP增長率分別為8 3 9 1 10 0 10 1 9 9 經濟學家評論說 這五年的年度GDP增長率之間相當平穩(wěn) 從統(tǒng)計學的角度看 增長率之間相當平穩(wěn) 說明這組數據的 較小 A 標準差B 中位數C 平均數D 眾數 牛刀小試 牛刀小試 課本P47練習第1 2題 3 對于數據3 2 1 0 1求 它的極差是 方差是 標準差是 已知一組數據 1 2 n的方差是a 則數據 1 4 2 4 n 4的方差是 拓展延伸 作業(yè)P48習題2 2 1 2 3 學習評價 2 2 P41 42提醒 下節(jié)課帶計算器 含說明書