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1、 課時訓練(二十七)　圓的基本概念和性質(zhì) (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的 (　　) A.三條高的交點 B.三條角平分線的交點 C.三條中線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點 2.如圖K27-1,在半徑為5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于點C,則OC= (　　) 圖K27-1 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.如圖K27-2,AB為☉O的直徑,點C在☉O上,若∠ACO=50°,則∠B的度數(shù)為 (　　)

2、 圖K27-2 A.60° B.50° C.40° D.30° 4.[2017·蘇州] 如圖K27-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC為直徑的☉O交AB于點D,E是☉O上一點, 且=,連接OE,過點E作EF⊥OE,交AC的延長線于點F,則∠F的度數(shù)為 (　　) 圖K27-3 A.92° B.108° C.112° D.124° 5.如圖K27-4所示,點P在以AB為直徑的半圓O內(nèi),連接AP,BP,并延長分別交半圓于點C,D,連接AD,BC,并延長交于點

3、 F,作直線PF,與AB交于點E,下列說法一定正確的是 (　　) 圖K27-4 ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF. A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 6.[2018·無錫] 如圖K27-5,點A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　.? 圖K27-5 7.[2018·南通] 如圖K27-6,AB是☉O的直徑,點C是☉O上的一點,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點D,則OD的長為　　　　.? 圖K27-6 8.[2018·嘉興] 如圖K

4、27-7,量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C, 直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10 cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為　　　　cm.? 圖K27-7 9.[2016·揚州] 如圖K27-8,☉O是△ABC的外接圓,直徑AD=4,∠ABC=∠DAC,則AC的長為　　　　.? 圖K27-8 10.[2017·鹽城] 如圖K27-9,將☉O沿弦AB折疊,點C在上,點D在上,若∠ACB=70°,則∠ADB=　　　　°.? 圖K27-9 11.[2017·南京] 如圖K27-10,四邊形ABCD

5、是菱形,☉O經(jīng)過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,若∠D=78°, 則∠EAC=　　　　.? 圖K27-10 12.如圖K27-11,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面的寬AB為0.8 m,則排水管內(nèi)水的深度 為　　　　m.? 圖K27-11 13.[2017·安徽] 如圖K27-12,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接 圓O于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE. 圖K27-12

6、 14.如圖K27-13,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點,AC的垂直平分線交半圓于點D,交AC于點E,連接DA,DC, 已知半圓O的半徑為3,BC=2. (1)求AD的長; (2)點P是線段AC上一動點,連接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交線段CD于點F,當△DPF為等腰三角形時,求AP的長. 圖K27-13 |拓展提升| 15.[2018·武漢] 如圖K27-14,在☉O中,點C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若☉O的半徑 為,AB=4,則BC的長是 (　　) 圖K

7、27-14 A.2 B.3 C. D. 16.如圖K27-15所示,☉O的半徑是2,直線l與☉O相交于A,B兩點,M,N是☉O上的兩個動點,且在直線l的異側(cè).若∠ AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是　　　　.? 圖K27-15 17.[2017·內(nèi)江] 如圖K27-16,在☉O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點N,連接AC,點E在AB上,且AE=CE. (1)求證:AC2=AE·AB; (2)過點B作☉O的切線交EC的延長線于點P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由; (3)設☉O的半徑

8、為4,點N為OC中點,點Q在☉O上,求線段PQ的最小值. 圖K27-16 參考答案 1.D　[解析] 到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點,故選D. 2.B　[解析] 如圖,連接OA. ∵AB=6 cm,OC⊥AB,∴AC=AB=3 cm. 又∵☉O的半徑為5 cm,∴OA=5 cm. 在Rt△AOC中,OC===4(cm). 3.C　 4.C　[解析] ∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵=,∴∠B=∠COE,∴∠C

9、OE=68°, ∴∠F=112°,故選C. 5.D　[解析] 如圖,連接CD. ∵AB是半圓O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°, 即BD⊥AF,AC⊥BF,故④正確. ∴∠FDP=∠FCP=90°,∴D,P,C,F四點共圓, ∴∠DFP=∠DCP. ∵∠DCP=∠ABD,∴∠ABD=∠DFP. ∵∠FDP=90°,∴∠DFP+∠DPF=90°. ∵∠DPF=∠BPE,∴∠EBP+∠BPE=90°, 即∠PEB=90°. ∴FP⊥AB,即③正確.故選D. 6.15°　[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°. ∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°

10、. ∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°. 7.2 8.　[解析] 連接OC,OC與AD相交于點E,連接OD, ∵直尺一邊與量角器相切于點C, ∴OC⊥AD, ∵AD=10,∠DOB=60°,∴∠DAO=30°, ∴OE=, OA=, ∴CE=OC-OE=OA-OE=. 9.2　[解析] 連接CD,如圖所示: ∵∠B=∠DAC,∴=, ∴AC=CD, ∵AD為直徑,∴∠ACD=90°. 在Rt△ACD中,AD=4, ∴AC=CD=AD=×4=2. 10.110　[解析] 如圖,設點D'是點D折疊前的位置,連接AD',BD',則∠ADB=

11、∠AD'B.在圓內(nèi)接四邊形ACBD'中,∠ACB+∠D'=180°,所以∠D'=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°. 11.27°　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=DC,AD∥BC,∴∠DAC=∠DCA.∵∠D=78°,∴∠DAC=51°, ∴∠ACE=51°.∴=, ∴=,∴∠DAE=∠D=78°, ∴∠EAC=78°-51°=27°. 12.0.8　[解析] 如圖,設圓柱形排水管道截面圓的圓心為O,過點O作OC⊥AB,C為垂足,交☉O于點D,E,連接OA. 由題意知OA=0.5 m,AB=0.8 m. ∵OC⊥AB,∴AC=BC=0.4 m.

12、 在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2, ∴OC=0.3 m,則CE=0.3+0.5=0.8(m), 故答案為0.8. 13.證明:(1)根據(jù)圓周角定理知∠E=∠B, 又∵∠B=∠D,∴∠E=∠D, 又∵AD∥CE,∴∠D+∠DCE=180°, ∴∠E+∠DCE=180°,∴AE∥DC, ∴四邊形AECD為平行四邊形. (2)如圖,連接OE,OB,由(1)得四邊形AECD為平行四邊形, ∴AD=EC,∵AD=BC, ∴EC=BC, ∵OC=OC,OE=OB,∴△OCE≌△OCB(SSS), ∴∠ECO=∠BCO,即CO平分∠ECB. 14.解:(1)如圖

13、①,連接OD,因為半圓O的半徑為3, 所以OA=OB=OD=3,因為BC=2,所以AC=8, 因為DE垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4, ∠DEO=90°,OE=1, 在Rt△DOE中,DE==2, 在Rt△ADE中,AD==2. (2)因為△PDF為等腰三角形,因此分類討論: ①當DP=DF時,如圖②,A與P重合,F與C重合,則AP=0; ②當PD=PF時,如圖③, 因為∠DPF=∠A=∠C,∠PDF=∠CDP, 所以△PDF∽△CDP,因為PD=PF,所以CP=CD, 所以CP=2,AP=AC-PC=8-2; ③當FP=FD時,如圖④, 因為△FDP

14、和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠A, 所以∠FDP=∠DPF=∠A=∠C, 所以設DP=x,則PC=x,EP=4-x, 在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2, 得(2)2+(4-x)2=x2,解得x=3,則AP=5. 綜上所述,當△DPF為等腰三角形時,AP的長為0或8-2或5. 15.B　[解析] 連接AC,DC,OA,OD,OC,過C作CE⊥AB于E,過O作OF⊥CE于F,在上任取一點H,連接CH,BH, ∵沿BC折疊,∴∠CDB=∠H,∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°,∴∠A=∠CDA,∴CA=CD,∵CE⊥AD,∴AE=ED=1,∵OA=,A

15、D=2,∴OD=1,∵OD⊥AB,OF⊥CE,∴四邊形OFED為正方形,∴OF=1,又OC=,∴CF=2,CE=3,∴CB=3. 16. 4　[解析] 如圖所示,過點O作OC⊥AB于點C,交☉O于D,E兩點,連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB為等腰直角三角形,∴AB=OA=2. ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,∴當點M到AB的距離最大時,△MAB的面積最大,當點N到AB的距離最大時,△NAB的面積最大,即當點M運動到點D,點N運動到點E時,四邊形MANB的面積最大,最大值為 S四邊形DAEB=S△DAB+

16、S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4,故答案為4. 17.解:(1)證明:如圖,連接BC,∵CD⊥AB,∴=, ∴∠CAB=∠CBA.又∵AE=CE,∴∠CAE=∠ACE. ∴∠ACE=∠ABC.∵∠CAE=∠BAC,∴△CAE∽△BAC.∴=,即AC2=AE·AB. (2)PB=PE.理由如下:如圖,連接BD,OB. ∵CD是直徑,∴∠CBD=90°. ∵BP是☉O的切線,∴∠OBP=90°.∴∠BCD+∠D=∠PBC+∠OBC=90°. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠PBC=∠D.∵∠A=∠D,∴∠PBC=∠A. ∵∠ACE=∠ABC,∠PEB=∠A+∠ACE,∠PBN=∠PBC+∠ABC,∴∠PEB=∠PBN.∴PE=PB. (3)如圖,連接PO交☉O于點Q,則此時線段PQ有最小值. ∵N是OC的中點,∴ON=2. ∵OB=4,∴∠OBN=30°, ∴∠PBE=60°. ∵PE=PB,∴△PEB是等邊三角形. ∴∠PEB=60°,PB=BE. 在Rt△BON中,BN===2. 在Rt△CEN中,EN===. ∴BE=BN+EN=.∴PB=BE=. ∴PQ=PO-OQ=-OQ=-4=-4. 14