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人教版八年級數學上冊 13.3.2等邊三角形（一） 同步練習A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）在下列結論中： （1）有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形； （2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形； （3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形； （4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形． 其中正確的個數是（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 2. （2分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，F為BC邊上的動點，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，則DE的長為（ ） A . 隨F點運動，其值不變 B . 隨F點運動而變化，最大值為 C . 隨F點運動而變化，最小值為 D . 隨F點運動而變化，最小值為 3. （2分）如圖，等邊三角形紙片ABC中，AB=4．D是AB邊的中點，E是BC邊上一點現將△BDE沿DE折疊，得△BDE．連接CB，則CB長度的最小值為（ ） A . 2 ﹣2 B . 1 C . ﹣1 D . 2 4. （2分）已知一個多邊形的內角和為540,則這個多邊形為 A . 三角形 B . 四邊形 C . 五邊形 D . 六邊形 5. （2分）下列命題①如果x2=1，則x=1 ②2是4的平方根 ③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等 ④若a2=b2 ， 則a=b 其中真命題有（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 6. （2分）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D為AC邊的中點，則點D的坐標為（ ） A . （1，0） B . （2 ，0） C . （2，0） D . （ ，0） 7. （2分）如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,∠BAD=35,則∠C的度數為（ ） A . 35 B . 45 C . 55 D . 60 8. （2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ） A . 50 B . 60 C . 70 D . 80 二、 填空題 (共7題；共10分) 9. （1分）如圖，在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是________． 10. （4分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________． 11. （1分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________． 12. （1分）如圖，分別過等邊△ABC的頂點A、B作直線a，b，使a∥b．若∠1=40，則∠2的度數為________． 13. （1分）（2015?牡丹江）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=________. 14. （1分）如圖，點D，B，C點在同一條直線上，∠A=60，∠C=50，∠D=25，則∠1=________度． 15. （1分）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過2017次運動后，動點P的坐標為________． 三、 解答題 (共6題；共55分) 16. （15分）如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點，DB=DC，∠BDC=120，點E，F分別在AB，AC上． （1）求證：AD是BC的垂直平分線． （2）若ED平分∠BEF，求證：FD平分∠EFC． （3）在（2）的條件下，求∠EDF的度數． 17. （5分）如圖，AC與BD相交于點O，AO=DO，∠1=∠2，求證：AB=CD． 18. （5分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長． 19. （5分）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點E在△ABC內部，且E到點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數． 20. （10分）如圖，在△ABC中，點E在線段AB上，點D在射線CB上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉60至△ACF（點B、E的對應點分別為點A、F），連接EF． （1）求證：AE=DB； （2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之和等于AB的長． 21. （15分）（2017?紹興）如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點A的坐標為（1，-4），點D的坐標為（-3,4），點B在第四象限，點P是□ABCD邊上的一個動點. （1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標. （2）若點P在邊AB，AD上，點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上，求點P的坐標. （3）若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，求點P的坐標（直接寫出答案）. 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共10分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共55分) 16-1、 16-2、 16-3、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、