《(江西專用)2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應用題 類型3 針對訓練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江西專用)2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應用題 類型3 針對訓練(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 專題三 類型三
1.“五一”節(jié),小莉和同學一起到游樂場玩.游樂場的大型摩天輪的半徑為20 m,勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12 min.小莉乘坐最底部的車廂(離地面0.5 m)開始1周的觀光,5 min后小莉離地面的高度是多少?(精確到0.1 m.下列數(shù)據(jù)供參考:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
解:如答圖,設經(jīng)過5 min后,小明從點B到達點C的位置.由題意知,OC=20,∠COA=360°×=150°.延長AO交⊙O于點E,過點C作CD⊥AE,垂足為D.
在Rt△COD中,∵∠COD=180°-∠COA=180°-150°=30°,∴OD=OC·cos∠COD=20×
2、cos 30°=10.∴AD=AB+BO+OD=0.5+20+10≈37.8(m).
答:5 min后小莉離地面的高度約為37.8 m.
2.(2018·遂川模擬)如圖1是校園內(nèi)的一種鐵制乒乓球桌,其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示,直線型支架的上端A,B與臺面下方相連,與圓弧形底座支架EF在C,D處相連接,支架AC與BD所在的直線過的圓心,若AB=200 cm,∠CAB=∠DBA=60°,=,AB平行于地面EF,最頂端與AB的距離為2 cm.
(1)求的半徑;
(2)若臺面AB與地面EF之間的距離為72 cm,求E,F(xiàn)兩點之間的距離.
(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈137)
3、解:(1)如答圖,延長AC,BD交于一點O,過O點作OM⊥AB于M交于點N,EF交OM于點K.
第2題答圖
∵∠CAB=∠DBA=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=OB=AB=200 cm,
∵OM⊥AB,∴OM=100,
∵MN=2,∴ON=100-2=168(cm),∴的半徑為168 cm.
(2)連接OF.在Rt△OFK中,OK=OM-KM=170-72=98,
∴FK==≈137(cm),
∵EF∥AB,OM⊥AB,∴OK⊥EF,∴EK=KF,
∴EF=274 cm.
3.如圖是某種直徑型號的地球儀的支架示意圖,弧AB是半圓弧,經(jīng)測量點A距離水平線C
4、D的距離為27.7厘米, 點B距離水平線CD的距離為9.4厘米,直徑AB所在直線與豎直線形成的銳角為23.5°,試問它是哪種直徑型號的地球儀的支架?(計算結(jié)果精確到個位,可使用科學計算器,參考數(shù)據(jù):sin23.5°≈0.3987, cos23.5°≈0.9171,tan23.5°≈0.4348)
解:如答圖,過點A作AF⊥CD于點F,過點B作BH⊥CD于點H,連接BE,AB,
第3題答圖
∵弧AB是半圓弧,∴AB是直徑,
∴∠AEB=90°,∴∠BEF=90°,
∵AF⊥CD,BH⊥CD,
∴四邊形BEFH是矩形,
∴EF=BH=9.4,
∴AE=AF-EF=27.7
5、-9.4=18.3.
∵∠FAB=23.5°,∴AB==≈20,
∴它是直徑約為20厘米的地球儀的支架.
4.(2017·贛州模擬)搖椅是老年人很好的休閑工具,右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖,搖椅靜止時,以O為圓心OA為半徑的的中點P著地,地面NP與相切,已知∠AOB=60°,半徑OA=60 cm,靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°,C為OA的中點,CD=80 cm,當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度.
(1)靜止時靠背CD的最高點D離地面多高?
(2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時?才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰.
(
6、精確到1 cm,參考數(shù)據(jù)π取3.14,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36,≈1.41,≈1.73)
解:(1)如答圖1,過F點作CF⊥DF,DF∥NP,CF和DF交于點F,則∠DFC=90°.
∵P為的中點,∠AOB=60°,∴∠COP=30°.
又∵OP∥FC,∴∠FCO=30°,
∴∠DCF=180°-127°-30°=23°.
在Rt△DFC中,cos∠DCF=,
∴FC=80×cos23°=80×sin67°=80×0.92=73.6.
在Rt△COE中,
7、cos∠COE=,
OE=30×cos30°=30×=15.
D離地面總高度為CF+EP=CF+(OP-OE)=73.6+60-15≈107.62≈108(cm);
(2)如答圖2,過點C作CE⊥MN,垂足為E,
則∠DCE=127°-90°=37°.
在Rt△DCE中,cos∠DCE=,
∴EC=80×cos37°=80×0.8=64.
AP′==10π=10×3.14=31.4.
NP=EC+AP′=64+31.4=95.4≈96.
答:靜止時的著地點P至少要離墻壁MN的水平距離為96 cm時,才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰.
5.(2019·原創(chuàng))
8、如圖,有一時鐘,時針OA長為6 cm,分針OB長為8 cm,△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀.求:
(1)13時整時, △OAB的面積是多少?
(2)14時整時, △OAB的面積比13時整時增大了還是減少了?為什么?
(3)問幾時整時, △OAB的面積最大?最大面積是多少?并說明理由.
(4)設∠BOA=α(0°≤α≤180°),試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明).
解:如答圖,分別過B作BE⊥OA于點E.(E也可在OA的延長線上)
(1)如答圖1,在13時整時, ∠BOA=30°,
BE=OB=4,S△OAB=×4×6=12(cm2).
(2)如答圖2
9、,在14時整時,∠BOA=60°,=sin60°,BE=8×=4,S△OAB=×4×6=12.
∵12>12,
∴14時整時比13時整的△ABO的面積增大了.
(3)當15時或21時整時,如答圖3,△OAB的面積最大,
此時BE最長,BE=OB=8,而OA不變,
S△ABO=×8×6=24.
(4)當α=0°,180°時不構(gòu)成三角形,
當0°<α≤90°時,S△AOB的值隨α增大而增大,
當90°<α<180°時,S△AOB的值隨α增大而減少.
6.(2018·江西樣卷)如圖1是一個演講臺,圖2為演講臺的側(cè)面示意圖,支架BC是一條圓弧,臺面與兩支架的連接點A,B間的距離為
10、30 cm, CD為水平底面,且BD所在的直線垂直于底面,∠ADC=75°,∠DAB=60°.
(1)求臺面上點B處的高度(精確到個位);
(2)如圖3,若圓弧BC所在圓的圓心O在CD延長線上,且OD=CD,求支架BC的長度(結(jié)果保留根號).
(參考數(shù)據(jù):sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,≈1.7)
解:(1)如答圖,連接BD,過點B作BE⊥AD,垂足為E.
在Rt△ABE中,BE=AB· sin∠EAB=30×sin60°=30×≈25.5(cm).
∵∠ADC=75°,∴∠ADB=90°-∠ADC=15°.
∴∠EBD=90°-∠ADB=90°-15°=75°.
在Rt△BDE中,BD=≈≈≈98(cm).
即臺面上點B處的高度約為98 cm.
第6題答圖
(2)連接BC,BO,
∵BD⊥CO,OD=CD,∴BC=BO.
又CO=BO,
∴△BOC是等邊三角形,∠BOC=60°.
∴sin60°=,BO===,∴支架BC的長度為(cm).
答:支架BC的長度為 cm.
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