《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 圓及其相關(guān)性質(zhì)真題在線》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時(shí)22 圓及其相關(guān)性質(zhì)真題在線(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第六章 課時(shí)22
命題點(diǎn)一 垂徑定理及其推論
1.(2017·遵義)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C,D兩點(diǎn).若∠CMA=45°,則弦CD的長(zhǎng)為______.
【解析】連接OD,作OE⊥CD于E,如答圖所示,則CE=DE,∵AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),∴OD=OA=2,OM=1. ∵∠OME=∠CMA=45°,∴△OEM是等腰直角三角形,∴OE=OM=. 在Rt△ODE中,由勾股定理得DE==,∴CD=2DE=.
答圖
命題點(diǎn)二 圓周角定理及其推論
2.(2015·遵義)如圖,△ABC中
2、,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,DE.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)若DE=3,BD-AD=2,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求弦AE的長(zhǎng).
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=DC,即D是BC的中點(diǎn).
(2)解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠B=∠E, ∴∠E=∠C,
∴BD=DC=DE=3.
∵BD-AD=2,∴AD=1.
在Rt△ABD中,
AB==,
∴⊙O的半徑為.
(3)解:∵AB=AC=,BD=DC=3,
∴BC=6.
∵△ABC∽△DEC,
∴=,
∴AC·EC=DC·BC,
∴·EC=3×6,
∴EC=,
∴AE=EC-AC=-=.
2