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(遵義專(zhuān)版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)27 圖形的相似(含位似)權(quán)威預(yù)測(cè)

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1、 第一部分 第七章 課時(shí)27 1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,G分別為AB邊的三等分點(diǎn),點(diǎn)F,H分別為AC邊的三等分點(diǎn). 若△ABC的面積為9 cm2,則四邊形EGHF的面積為( A ) A.3 cm2    B.4 cm2 C.5 cm2      D.6 cm2 【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,=,=. ∵△ABC的面積為9 cm2,∴S△AEF=1 cm2, S△AGH=4 cm2, ∴S四邊形EGHF= 3 cm2. 2.如圖,在△ABC中,AB=12,BC=10,AC=8,AP是它的一條角平分線,AP的垂直平分線EF與AP相交于點(diǎn)E,與BC的延長(zhǎng)線相交于F,則A

2、F的長(zhǎng)為_(kāi)_12__. 【解析】∵EF是AP的垂直平分線,∴AF=PF, ∴∠FAP=∠FPA. ∵∠FAP=∠FAC+∠CAP,∠FPA=∠B+∠BAP. AP平分∠BAC, ∴∠BAP=∠CAP,∴∠FAC=∠B. ∵∠AFC=∠BFA,∴△AFC∽△BFA, ∴===,∴AF2=CF·BF, 設(shè)CF=2x,則AF=3x,BF=BC+CF=10+2x, ∴(3x)2=2x·(10+2x),解得x=4, ∴AF=12. 3.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(0<OA<4),以O(shè)為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切

3、線交邊BC于N. (1)求證:=; (2)設(shè)DM=x,求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示); (3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為C,試用含x的代數(shù)式表示C,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論? (1)證明:∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)M, ∴∠OMN=90°. ∵∠OMD+∠CMN=90°,∠CMN+∠CNM=90°, ∴∠OMD=∠MNC. 又∵∠D=∠C=90°, ∴△ODM∽△MCN, ∴= . (2)解:在Rt△ODM中,DM=x,設(shè)OA=OM=R, ∴OD=AD-OA=4-R,由勾股定理,得(4-R)2+x2=R2,∴16-8R+R2+x2=R2, ∴OA=R= (0<x<4). (3)解:易得CM=CD-DM=4-x, OD=4-R=4-=. ∵△ODM∽△MCN, ∴=, ∴CN=, 同理,可得MN=, ∴△CMN的周長(zhǎng)為CM+CN+MN=(4-x)+ +==8. ∴在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△CMN的周長(zhǎng)C始終為8,是一個(gè)定值. 2

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