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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第4講 分式及其運算講解篇

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1、 第4講 分式及其運算 1.分式的概念 考試內(nèi)容 考試 要求 分 式 概念 形如(A、B是整式,且B中含有 ,且B≠0)的式子叫做分式. a 有意義的條件 分母不為0. 值為零的條件 分子為0,且分母不為0 2.分式的基本性質(zhì) 考試內(nèi)容 考試 要求 分式的基本性質(zhì) =,=(M是不為零的整式). c 約分 把分式的分子和分母中的 約去,叫做分式的約分. 通分 根據(jù)分式的 ,把異分母的分式化為 分式,這一過程叫做分式的通分. 3.分式的運算 考試

2、內(nèi)容 考試 要求 分式的乘除法 ·=,÷=·=. c 分式的乘方 ()n=(n為整數(shù)). 分式的加減法 ±=,±=. 分式的混合運算 在分式的混合運算中,應(yīng)先算乘方,再將除法化為乘法,進(jìn)行約分化簡,最后進(jìn)行加減運算.遇到有括號,先算括號里面的. 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 方法 1.乘方時一定要先確定乘方結(jié)果的符號,負(fù)數(shù)的偶次方為正,負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù). c 2.在分式的加減運算中,如需要通分時,一定要先把分母可以分解因式的多項式分解因式后再找最簡公分母,分式的乘除運算中,需要約分時,也要先把可以分解因式的多項式分解因式再約分. 3.分式求值:

3、可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化和溝通.主要有以下技巧:①整體代入法;②參數(shù)法;③平方法;④代入法;⑤倒數(shù)法. 1.(2015·麗水)分式-可變形為(  )                                             A.- B. C.- D. 2.(2016·臺州)化簡的結(jié)果是(  ) A.-1 B.1 C. D. 3.(2017·湖州)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足__________________

4、____________. 4.(2017·舟山)若分式的值為0,則x的值為____________________. 5.(2015·湖州)計算:-. 【問題】(1)從三個代數(shù)式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式,然后進(jìn)行化簡,并求當(dāng)a=6,b=3時該分式的值. (2)通過對(1)的解答,你能想到與分式相關(guān)的哪些信息.           【歸納】通過開放式問題,歸納、疏理分式概念,以及分式相關(guān)的性質(zhì),探究分式化簡方法. 類型一 分式的概念  分式. (1)若分式有意義,則x的取值范圍是________;

5、 (2)若分式的值為0,則x的值為________; (3)把分式化為最簡分式________. 【解后感悟】分式有意義,首先求出使分母等于0的字母的值,然后讓未知數(shù)不等于這些值,便可使分式有意義;分式的值為0的條件是:首先求出使分子為0的字母的值,再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0,當(dāng)它使分母的值不為0時,這就是所要求的字母的值;化為最簡分式是分母、分子因式分解,再約分. 1.已知分式,若分式無意義,則x的取值范圍是____________________;若分式的值為零,則x=____________________. 2.(2016·濱州)下列分式中,最簡分式是(  )  

6、                                                A. B. C. D. 類型二 分式的約分和通分  計算:(1)(2016·淄博)=________; (2)+=________; (3)-=________; (4)1-a-=________. 【解后感悟】分式化簡關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,若分子和分母有多項式,先將其因式分解,然后將相同的因式約去即可.分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母. 3.(1)(2016·麗水)+的運算結(jié)果正確的

7、是(  ) A. B. C. D.a(chǎn)+b (2)(2015·紹興)化簡+的結(jié)果是(  ) A.x+1 B. C.x-1 D. (3)若a、b都是正實數(shù),且-=,則=____________________. (4)(2016·荊州)當(dāng)a=+1,b=-1時,代數(shù)式的值是        . (5)(2015·臺州)先化簡,再求值:-,其中a=-1.          類型三 分式的運算與求值  (1)(2016·內(nèi)江)化簡:÷=___

8、_____. (2)(2015·黃岡)化簡:÷=________. (3)(2015·衢州)先化簡,再求值:(x2-9)÷,其中x=-1. (4)先化簡,再求值:÷,其中x滿足x2+x-2=0. 【解后感悟】(1)解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的本質(zhì)是通分,乘除的本質(zhì)是約分.(2)熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.化簡求值題要將原式化為最簡后再代值,從求出x的兩個數(shù)中選一個數(shù)代入求值,但要注意分式成立的條件. 4.(2015·成都)化簡:(+)÷.          5.先化簡,再求值:÷+1,在0,1,2,三個數(shù)中選

9、一個合適的,代入求值.          類型四 與分式有關(guān)的變形和應(yīng)用  觀察下列等式: 第1個等式:a1==×(1-); 第2個等式:a2==×(-); 第3個等式:a3==×(-); 第4個等式:a4==×(-); … 請解答下列問題: (1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=______=______; (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an=________=________(n為正整數(shù)); (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 【解后感悟】本題是數(shù)字變化規(guī)律,要求首先分析題意,通過觀察、分

10、類歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案. 6.(1)如圖,設(shè)k=(a>b>0),則有(          ) A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k< (2)一種商品原來的銷售利潤率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價提高了5%,而售價沒變,所以該商品的銷售利潤率變成了____________________%.【注:銷售利潤率=(售價-進(jìn)價)÷進(jìn)價】. 【探索規(guī)律題】 (2015·巴中)a是不為1的數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)為=-1;-1的差倒數(shù)是=;已知a1=-,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù).a(chǎn)4是a3的差倒數(shù),…依此類推,則a20

11、15=________. 【方法與對策】此題是找規(guī)律的題目,對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵,該題型是中考的熱點. 【分式的分母不能為零,除數(shù)不能為零】 分式的值是0,則x的值為________. 參考答案 第4講 分式及其運算 【考點概要】 1.字母 2.公因式 基本性質(zhì) 同分母 【考題體驗】 1.D 2.D 3.x≠2 4.2 5.a+b. 【知識引擎】 【解析】(1)答案不唯一.選?、?、②得==,當(dāng)a=6,b=3時,原式==1(有6種情況). (2)分式概念、運算法則,注

12、意點等. 【例題精析】 例1 (1)x≠±3;(2)無解;(3). 例2 (1)1-2a;(2)1;(3);(4) 例3 (1)a;(2);(3)原式=(x+3)(x-3)·=x(x+3)=x2+3x,當(dāng)x=-1時,原式=(-1)2+3×(-1)=-2;(4)原式=·=·=.由x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,∵x≠1,∴當(dāng)x=-2時,原式==. 例4 (1),×(-); (2),×(-).(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-)=×=×=×=. 【變式拓展】 1. x=2?。?  2. A  3. (1)C (2)A (3)- (4) (5),.  4. .  5. .當(dāng)x=1時,原式=.  6.(1)B (2)40 【熱點題型】 【分析與解】a1=-,a2是a1的差倒數(shù),即a2==,a3是a2的差倒數(shù),即a3==3,a4是a3的差倒數(shù),即a4==-,…依此類推,∵2015÷3=671……2,∴a2015=a2=.故答案為:. 【錯誤警示】 當(dāng)=0時,x2-4=0且x2-x-2≠0,∴x=-2.故答案為-2. 9

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