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1、第10講 一次函數 知識清單梳理 知識點一 ：一次函數的概念及其圖象、性質 關鍵點撥與對應舉例 1.一次函數的相關概念 （1）概念：一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數叫做一次函數．特別地，當b ＝0時，稱為正比例函數． （2）圖象形狀：一次函數y＝kx＋b是一條經過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數y＝kx的圖象是一條恒經過點（0,0）的直線. 例：當k＝1時，函數y＝kx＋k－1是正比例函數, 2.一次函數的性質 k，b 符號 K＞0， b＞0 K＞0， b＜0 K＞0，b=0 k<0， b>0 k<0， b<0

2、 k<0， b＝0 （1）一次函數y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點的位置. （2）比較兩個一次函數函數值的大?。盒再|法，借助函數的圖象，也可以運用數值代入法. 例：已知函數y=－2x＋b，函數值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)． 大致 圖象 經過象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 圖象性質 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 3.一次函數與坐標軸交點坐標 (1)交點坐標：求一次函數與x軸的交點，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點，只需令x=0,求出y

3、即可.故一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點是，與y軸的交點是(0，b)； (2)正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象恒過點(0，0)． 例： 一次函數y＝x＋2與x軸交點的坐標是（-2,0），與y軸交點的坐標是（0,2）. 知識點二 ：確定一次函數的表達式 4.確定一次函數表達式的條件 （1）常用方法：待定系數法，其一般步驟為： ①設：設函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)； ②代：將已知點的坐標代入函數表達式，解方程或方程組； ③解：求出k與b的值，得到函數表達式． （2）常見類型： ①已知兩點確定表達式；②已知兩對函數對應值確定表達式； ③平移轉化型：如已

4、知函數是由y=2x平移所得到的，且經過點（0,1），則可設要求函數的解析式為y=2x+b,再把點（0,1）的坐標代入即可. (1)確定一次函數的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數的表達式，只需一組條件即可. (2)只要給出一次函數與y軸交點坐標即可得出b的值,b值為其縱坐標，可快速解題. 如:已知一次函數經過點（0,2），則可知b=2. 5.一次函數圖象的平移 規(guī)律：①一次函數圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同. ②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h. 例：將一次函數y=-2x+4的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象

5、的函數關系式為y=-2x+2． 知識點三 ：一次函數與方程（組）、不等式的關系 6.一次函數與方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標. 例： （1）已知關于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數y=ax+b與x軸的交點坐標為（1,0）. （2）一次函數y=-3x+12中，當x ＞4時，y的值為負數． 7.一次函數與方程組 y=k2x+b y=k1x+b 二元一次方程組 的解兩個一次函數y=k1x+b 和y=k2x+b圖象的交點坐標. 8.一次函數與不等式 （1）函數y=kx+b的函

6、數值y＞0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集 （2）函數y=kx+b的函數值y＜0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集 知識點四 ：一次函數的實際應用 9.一般步驟 （1）設出實際問題中的變量； （2）建立一次函數關系式； （3）利用待定系數法求出一次函數關系式； （4）確定自變量的取值范圍； （5）利用一次函數的性質求相應的值，對所求的值進行檢驗，是否符合實際意義； （6）做答. 一次函數本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數表達式→確定函數增減性→根據自變量的取值范圍確定最值. 10.常見題型 （1）求一次函數的解析式. （2）利用一次函數的性質解決方案問題. 習題處理 中考內參P33-----1、2、3、8、9、10 P34---5、6、7 P35----1、2、3、5、6 三、課后反思：